2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算结果等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是（　　）

A. 0是最小的整数

B. 的负整数是﹣1

C. 有理数包括正有理数和负有理数

D. 一个有理数的平方总是正数

3. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　）

A. －3 B. －6 C. 3 D. 6

4. 下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A. 由a=b，得到1-a=1-b B. 由，得到a=b

C. 由a=b，得到ac=bc D. 由ac=bc，得到a=b

5. 关于x的方程得解为，则m的值为（    ）

A.  B. 5 C.  D. 7

6. -1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于

A. 1 B. -1 C. 2012 D. 1006

7. 如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（　　）

A. ﹣0.4 B. ﹣0.8 C. 2 D. 1

8. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（   ）

A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°

9. 互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（  ）

A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元

10. 解方程，去分母后正确是（         ）.

A.  B.

C.  D.

11. 若关于x方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（　　）

A. 10 B. ﹣8 C. ﹣10 D. 8

12. 如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）

A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可以用∠O来表示

C. ∠β表示是∠BOC D. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

13. 下列说法中，正确的有（　　）

①两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

14. 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（　　）

A. 5月22日 B. 6月22日 C. 8月22日 D. 2月24日

二、填 空 题（每小题4分，共20分）

15. 计算：-9÷=__________．

16. 若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为_____．

17. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折，则该商品每件利润为______元．

18. 如图是用棋子摆成的“T”字图案：

从图案中可以看出，个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要_____枚棋子．

19. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．

三、解 答 题（本大题共8小题，共计68分）

20. 计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4

（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2

21. 先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．

22. 设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．

23. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

24. 如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

25. 某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．

（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；

（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比没有打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？

26. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

（2）轮船C在∠APB角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

27. 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算的结果等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】先化简值，然后再根据有理数的乘法进行求解即可．

【详解】解：；

故选D．

本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．

2. 下列说法中，正确的是（　　）

A. 0是最小的整数

B. 的负整数是﹣1

C. 有理数包括正有理数和负有理数

D. 一个有理数的平方总是正数

【正确答案】B

【详解】分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有的正数，也没有的负数，的负整数是-1．正确理解有理数的定义．

解答：解：A、0没有是最小的整数，故本选项错误；

B、的负整数-1，故本选项正确；

C、有理数分为整数和分数，故本选项错误；

D、0的平方还是0，没有是正数，故本选项错误．

故选B．

3. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　）

A. －3 B. －6 C. 3 D. 6

【正确答案】D

【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6．

故选D．

本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4. 下列利用等式性质，错误的是（    ）

A. 由a=b，得到1-a=1-b B. 由，得到a=b

C. 由a=b，得到ac=bc D. 由ac=bc，得到a=b

【正确答案】D

【详解】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；

B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b；

C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；

D选项错误，当c=0时，a可能没有等于b.

故选D.

点睛：由ac=bc没有能得到a=b.

5. 关于x的方程得解为，则m的值为（    ）

A.  B. 5 C.  D. 7

【正确答案】B

【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，

解得：m=5，

故选：B．

此题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6. -1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于

A. 1 B. -1 C. 2012 D. 1006

【正确答案】D

【详解】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．

7. 如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（　　）

A. ﹣0.4 B. ﹣0.8 C. 2 D. 1

【正确答案】A

【详解】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4．故选A．

8. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（   ）

A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°

【正确答案】D

【详解】解：设这个角为x，由题意得：180°﹣x=3（90°﹣x）﹣10°，解得：x=40°．故选D．

点睛：本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

9. 互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（  ）

A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元

【正确答案】C

【详解】解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．

故选C．

10. 解方程，去分母后正确的是（         ）.

A  B.

C.  D.

【正确答案】B

【详解】＝1－，

去分母，得：2(x－1)＝6－(3x＋1)，

故选B.

11. 若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（　　）

A. 10 B. ﹣8 C. ﹣10 D. 8

【正确答案】B

【详解】解：解方程x=﹣5得：x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得：

﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8．故选B．

12. 如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）

A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可以用∠O来表示

C. ∠β表示的是∠BOC D. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

【正确答案】B

【详解】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC没有可以用∠O来表示，故B错误．故选B．

13. 下列说法中，正确的有（　　）

①两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】B

【详解】解：两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C没有一定在同一直线上，所以点B没有一定是线段AC的中点．故选项④错误．

故选：B．

14. 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（　　）

A. 5月22日 B. 6月22日 C. 8月22日 D. 2月24日

【正确答案】B

【详解】解：由题意：身份证号码是××××××200306224522，则2003、06、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选B．

二、填 空 题（每小题4分，共20分）

15. 计算：-9÷=__________．

【正确答案】-4

【详解】解：原式=﹣9××=﹣4．故答案为﹣4．

16. 若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为_____．

【正确答案】1

【详解】解：根据题意得：3a﹣7+5﹣a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1．故答案为1．

17. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折，则该商品每件利润为______元．

【正确答案】4

【详解】试题分析：设该商品每件利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．

设该商品每件利润为x元，根据题意，得

80+x=120×0.7，解得x=4．

答：该商品每件利润为4元．

故答案为4．

考点：一元方程的应用.

18. 如图是用棋子摆成的“T”字图案：

从图案中可以看出，个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要_____枚棋子．

【正确答案】（3n+2）

【详解】解：∵个“T”字图案需要5枚棋子，即3×1+2，第二个“T”字图案需要8枚棋子，即3×2+2，第三个“T”字图案需要11枚棋子，即3×3+2，则第n个“T”字图案需要（3n+2）枚棋子．故答案为（3n+2）．

点睛：本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

19. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．

【正确答案】2 cm或6 cm

【详解】试题分析：分两种情况讨论：如图（1） ，

当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－4＝4（cm），∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2（cm）．

如图（2），

当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋4＝12（cm），∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6（cm），所以线段AM的长是2 cm或6 cm.

考点：1.线段的中点；2.线段的长度计算.

三、解 答 题（本大题共8小题，共计68分）

20. 计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4

（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2

【正确答案】（1）21；（2）﹣85．

详解】试题分析：（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

试题解析：解：（1）原式=4+4×2+9=4+8+9=21；

（2）原式=﹣49+2×9+（﹣6）×9=﹣49+18﹣54=﹣85．

点睛：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．

21. 先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．

【正确答案】原式=11x2﹣11xy﹣y=51.

【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y

=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y

=11x2﹣11xy﹣y

当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51

22. 设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．

【正确答案】证明见解析

【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后整式加减法的运算法则进行求解即可．

【详解】原两位数为，新的两位数为

因为均为正整数，且

∴也为正整数

∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．

本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．

23. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

【正确答案】共有7人，这个物品的价格是53元．

【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元方程.

【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

解得

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

本题考查了二元方程的应用.

24. 如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

【正确答案】（1）7cm，6.5cm；（2）acm．

【详解】试题分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB﹣MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可．

（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=acm．

试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；

（2）如图：

∵M是AC的中点，∴CM=AC．∵N是BC的中点，∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．

点睛：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

25. 某风景名胜区原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．

（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；

（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比没有打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？

【正确答案】（1）旅游团打折后所付的门票费为：（80x+48y）元；（2）该旅游团学生有19人，则成人有31人．

【分析】（1）根据打折后的单价×数量=总价表示出门票费；

（2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，根据所付门票费比没有打折少1228元建立方程求出其解即可．

【详解】解：（1）由题意，得

旅游团打折后所付的门票费为：100×0.8x+80×0.6y=（80x+48y）元；

（2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，由题意，得

80a+100（a+12）﹣48a﹣80（a+12）=1228，

解得：a=19，

∴成人有12+19=31人．

答：该旅游团学生有19人，则成人有31人．

26. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

【正确答案】（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．

【分析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；

（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．

【详解】解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，

∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；

（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，

∴∠APC=∠APB=40°，

∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，

∴轮船C在灯塔P北偏东70°的方向上．

本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．

27. 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

【正确答案】（1）155°，30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补），理由见解析；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析．

【详解】试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

试题解析：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°，∴∠DCB=90°-25°=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°-90°=60°，∵∠ECB=90°，∴∠DCE=90°-60°=30°．故答案为155°，30°；

（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）．

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

考点：①余角和补角；②角的计算．

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 2017的相反数是(    )

A.  B.  C. -2017 D. 2017

2. 小星同学在“”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 617×105 B. 6.17×106 C. 6.17×107 D. 0.617×108

3. 2016年某省高考报名人数18.37万人，其中男生约有a万人，则女生约有（　　）

A. （18.37+a）万人 B. 万人 C. 18.37a万人 D. （18.37﹣a）万人

4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数点是（　　）

A. 点A与点B B. 点A与点D C. 点B与点D D. 点B与点C

5. 下列变形正确的是（　　）

A. 从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8

B 从7+x=13，得到x=13+7

C 从9x=﹣4，得到x=﹣

D. 从=0，得x=2

6. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做数学道理是（　　）

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间线段最短

C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线

D. 已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如果3x+2=5，那么6x+10=（　　）

A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

8. 如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（ ）

A. 一定是钝角 B. 一定是锐角 C. 一定是直角 D. 都有可能

二、填 空 题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

9. 计算2﹣（﹣3）的结果为_____．

10. 若 的余角为 76°28′，则 ___________________．

11. 若﹣x3y2与2xmyn是同类项，则m=_____，n=_____．

12. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．

13. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．

14. 已知m，n满足关系式（m﹣6）2+|n+2|=0，则2m﹣3n的值为_____．

三、解 答 题（本大题共8小题，共50分，解 答 题应写出文字说明、演算步骤）

15. 在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

﹣1.5，|﹣1|，0，﹣，﹣，2.5．

16. 根据下列语句分别画出图形（每小题画一个图）：

（1）直线aA，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；

（2）画直线AB与直线CD相交于点E；

（3）作线段AB，并延长线段AB至点C，使得AB=BC．

17. 计算：

（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6

（2）（﹣2）3÷+6×（1﹣）+|﹣2|

18. 化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.

19. 解下列方程

（1）4+3（x﹣2）=x

（2）=1﹣ ．

20. 把一批作业本发给某班的学生，如果每人发2本，则剩12本；如果每人发3本，则缺24本，求这个班有多少学生．

21. 某市收取水费规定如下：若每月每户用水没有超过20立方米，每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，其中没超过20立方米的部分仍按每立方米1.2元收费，超过20立方米的部分每立方米按2元收费．

（1）若小明家五月份用水28立方米，应交水费多少元？

（2）若小明家六月份的水费平均每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？

22. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数．

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 2017的相反数是(    )

A.  B.  C. -2017 D. 2017

【正确答案】C

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

【详解】解：2017的相反数是-2017，

故选C．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2. 小星同学在“”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 617×105 B. 6.17×106 C. 6.17×107 D. 0.617×108

【正确答案】C

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．

故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

3. 2016年某省高考报名人数为18.37万人，其中男生约有a万人，则女生约有（　　）

A. （18.37+a）万人 B. 万人 C. 18.37a万人 D. （18.37﹣a）万人

【正确答案】D

【详解】解：∵高考报名人数为18.37万人，男生约有a万人，∴女生约有（18.37﹣a）万人．故选D．

4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A. 点A与点B B. 点A与点D C. 点B与点D D. 点B与点C

【正确答案】A

【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．

故选A．

考点：1．倒数的定义；2．数轴．

5. 下列变形正确的是（　　）

A. 从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8

B. 从7+x=13，得到x=13+7

C. 从9x=﹣4，得到x=﹣

D. 从=0，得x=2

【正确答案】A

【详解】A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，此选项正确；

B．从7+x=13，得到x=13﹣7，此选项错误；

C．从9x=﹣4，得到x=﹣，此选项错误；

D．从=0，得x=0，此选项错误．

故选：A．

本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．

6. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间线段最短

C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线

D. 已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【正确答案】A

【详解】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．

7. 如果3x+2=5，那么6x+10=（　　）

A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

【正确答案】C

【详解】解：∵3x+2=5，∴6x+10=2（3x+2）+6=2×5+6=10+6=16．故选C．

8. 如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（ ）

A. 一定是钝角 B. 一定是锐角 C. 一定是直角 D. 都有可能

【正确答案】C

【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．

【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，

∴∠DOE=×180°=90°，

故选C．

本题考查角平分线定义．

二、填 空 题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

9. 计算2﹣（﹣3）的结果为_____．

【正确答案】5

【详解】解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为5．

10. 若 的余角为 76°28′，则 ___________________．

【正确答案】13°32′

【详解】解：因为∠α的补角为76°28′，所以∠α=90°-76°28′=13°32′．

故13°32′．

考点：互补的性质．

11. 若﹣x3y2与2xmyn是同类项，则m=_____，n=_____．

【正确答案】    ①. 3    ②. 2．

【详解】解：由题意得：m=3，n=2．故答案为3，2．

点睛：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

12. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．

【正确答案】1．

【详解】试题分析：

解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，

解得：a=1．

故答案是：1.

考点：一元方程的解.

13. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．

【正确答案】6

【详解】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，

AC=2CD=2×3=6cm．

故6．

14. 已知m，n满足关系式（m﹣6）2+|n+2|=0，则2m﹣3n的值为_____．

【正确答案】18．

【详解】解：∵（m﹣6）2+|n+2|=0，∴m=6，n=﹣2，2m﹣3n=2×6﹣3×（﹣2）=18．故答案为18．

点睛：本题主要考查了偶次方的性质以及值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．

三、解 答 题（本大题共8小题，共50分，解 答 题应写出文字说明、演算步骤）

15. 在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

﹣1.5，|﹣1|，0，﹣，﹣，2.5．

【正确答案】﹣1.5＜﹣＜﹣＜0＜|﹣1|＜2.5

【详解】试题分析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接即可．

试题解析：解：在数轴上表示如图：

∴﹣1.5＜﹣＜﹣＜0＜|﹣1|＜2.5．

点睛：本题主要考查了有理数大小比较方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

16. 根据下列语句分别画出图形（每小题画一个图）：

（1）直线aA，B，C三点，并且点C点A与点B之间；

（2）画直线AB与直线CD相交于点E；

（3）作线段AB，并延长线段AB至点C，使得AB=BC．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；

（2）根据两条直线相交的定义画出图形即可；

（3）根据线段的定义画出图形即可．

【详解】  解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

17. 计算：

（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6

（2）（﹣2）3÷+6×（1﹣）+|﹣2|

【正确答案】(1)12 (2)-12

【详解】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可；

（2）原式先计算乘方及值运算，再计算乘除运算，算加减运算即可．

试题解析：解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；

（2）原式==﹣18+4+2=﹣12．

18. 化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.

【正确答案】-30.

【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．

试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2

=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2

=a2b+8ab2

当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30．

点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键．

19. 解下列方程

（1）4+3（x﹣2）=x

（2）=1﹣ ．

【正确答案】(1)x=1 (2)x=

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

试题解析：解：（1）去括号得：4+3x﹣6=x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；

（2）去分母得：8x﹣2=6﹣3x+1，移项合并得：11x=9，解得：x=．

点睛：本题考查了解一元方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

20. 把一批作业本发给某班的学生，如果每人发2本，则剩12本；如果每人发3本，则缺24本，求这个班有多少学生．

【正确答案】36名

【详解】试题分析：设这个班有x名学生，根据作业本的总数没有变，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

试题解析：解：设这个班有x名学生．根据题意得：

2x+12=3x﹣24

解得：x=36．

答：这个班有36名学生．

21. 某市收取水费规定如下：若每月每户用水没有超过20立方米，每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，其中没超过20立方米的部分仍按每立方米1.2元收费，超过20立方米的部分每立方米按2元收费．

（1）若小明家五月份用水28立方米，应交水费多少元？

（2）若小明家六月份的水费平均每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？

【正确答案】(1) 40 (2) 32立方米

【详解】试题分析：（1）根据收费标准，分段计算即可解决问题；

（2）所交水费的平均水价为每立方米1.5元，超过1.2元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水x立方米，根据收费标准，需水费20×1.2+2（x﹣20）=2x﹣16元．又由平均水价为每立方米1.5元得到水费是1.5x元；可得方程，解可得答案．

试题解析：解：（1）20×1.2+8×2=40（元）．

（2）设这一月共用水x立方米，根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）=1.5x，化简可得：2x﹣16=1.5x，解得：x=32．

即他这一个月共用了32立方米的水．

点睛：本题考查了一元方程的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22. 如图，将两块直角三角板直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数．

【正确答案】(1) ∠ACE=∠BCD (2) 150°

【详解】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；

（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案．

试题解析：解：（1）∠ACE=∠BCD．理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；

（2）由余角的定义，得：∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得：∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°．

点睛：本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．