2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A. 一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短：

C. 两点，有且只有一条直线 D. 两点之间距离的定义

2. 过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个数中，最小数是(　        　)

A. ﹣|﹣3| B. |﹣32| C. ﹣(﹣3) D.

4. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（     ）

A.    B.    C.    D.

5. 下列说确的是(　        　)

A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. ﹣a2一定是负数

C. 34.37°=34°22′12″ D. 两个有理数的和一定大于每一个加数

6. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，相邻的一边长为，则该长方形周长为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（　　）

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

8. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°

10. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　）

A. －3 B. －6 C. 3 D. 6

二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 黄山主峰早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰气温是________．

12. 已知：和都在同一条数轴上，点表示，又知点和点相距个单位长度，则点表示数一定是________．

13. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

14. 一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．

15. 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．

16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．

三、解 答 题

17. 计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│

18. 解方程：－=1．

19. 小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题. 

20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空：              ，               ，                 ；

先化简， 再求值：．

21. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

22. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量没有超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．

(1)用含x的式子表示：

当0≤x≤20时，水费为______元；

当x＞20时，水费为______元．

(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？

23. 现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

24. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB的中点，则DE=______cm；若AC=4cm，则DE=______cm；

(2)随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果没有变，请求出DE的长；

(3)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

25. 如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）点B表示的数是_________________；

（2）若点B以每秒2个单位长度速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O没有动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A. 一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短：

C. 两点，有且只有一条直线 D. 两点之间距离的定义

【正确答案】B

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

【详解】小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选B.

此题考查线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握其性质.

2. 过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，

故选：B．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列四个数中，最小的数是(　        　)

A. ﹣|﹣3| B. |﹣32| C. ﹣(﹣3) D.

【正确答案】A

【详解】∵A.﹣|﹣3|=-3，   B. |﹣32| =9，    C.﹣(﹣3)=3，     D. ，

∴A最小.

故选A.

4. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.

【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,

∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,

故选B.

本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.

5. 下列说确的是(　        　)

A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. ﹣a2一定是负数

C. 34.37°=34°22′12″ D. 两个有理数的和一定大于每一个加数

【正确答案】C

【详解】A. ∵有理数包括正有理数，负有理数和零，故没有正确；   

B. ∵当a=0时，﹣a2=0，没有是负数，故没有正确；

C. ∵ 34.37°=34°22′12″，故正确；  

D. ∵（-2）+5=3的和3小于加数5，故没有正确；

故选C.

6. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为，相邻的一边长为，则该长方形周长为（  ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】根据长方形的周长=2（长+宽）可列出代数式为：长方形周长=2[（2a+b）+（a-b）]，然后先计算整理化为最简形式即可．

【详解】解：根据题意，长方形周长=2[（2a+b）+（a-b）]=2（2a+b+a-b）=2×3a=6a．

故选C．

本题考查了整式的加减运算及长方形的周长公式，是一道代数与几何相的小综合题目，比较简单，正确列出代数式是解答本题的关键．

7. 钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（　　）

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

【正确答案】A

【详解】解：2.5×30°=75°.

故选A.

本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.

8. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

9. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A 69° B. 111° C. 141° D. 159°

【正确答案】C

【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】解：如图，

由题意，得∠1=54°，∠2=15°，

由余角的性质，得．

由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．

故选：C．

本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．

10. 已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（　　）

A. －3 B. －6 C. 3 D. 6

【正确答案】D

【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6．

故选D．

本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 黄山主峰早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰气温是________．

【正确答案】-3℃

【详解】解：-1+8-10=-3（℃），

故-3℃．

12. 已知：和都在同一条数轴上，点表示，又知点和点相距个单位长度，则点表示的数一定是________．

【正确答案】或．

【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b-（-2）|=5，去值即可得出答案．

【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，

右边的点为−2+5=3；左边的点为−2−5=−7.

故答案为或．

考查数轴，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键，注意分类讨论，没有要漏解.

13. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

【正确答案】1

【详解】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

14. 一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．

【正确答案】

【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.

【详解】设这个角为，则它的补角是：，它的余角是：，

依题意得：，

解得.

故

本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.

15. 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．

【正确答案】4x=5(x-4)

【详解】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）.

16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．

【正确答案】3n+2

【详解】解：个图案3+2=5个窗花；

第二个图案为2×3+2=8个窗花；

第三个图案为3×3+2=11个窗花；

…从而可以探究：

第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．

三、解 答 题

17. 计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│

【正确答案】14

【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．

【详解】原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│

=36－2－20 = 14

本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．

18. 解方程：－=1．

【正确答案】x=    .

【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

试题解析：，

，

10x-2x=6-1-2，

 8x=3，

.

本题考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的步骤以及注意事项是解题的关键.

19. 小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题. 

【正确答案】再过8年老师的年龄正好是小明的2倍.

【详解】试题分析：设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,用含x的代数式表示出x年后老师和小明的年龄，然后根据x年后师的年龄正好是小明的2倍列方程求解.

设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,依题意得

3×12-4+x=2(12+x)

解得x=8

答：再过8年老师的年龄正好是小明的2倍.

点睛：本题考查了列一元方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.

20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空：              ，               ，                 ；

先化简， 再求值：．

【正确答案】（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12

【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.

【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故1，-2，-3．

（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]

=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc

=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc

=2abc．

当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，

原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．

21. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

【正确答案】 ∠COD =20°.

【详解】因为，，

所以，

所以，

因为OD平分∠AOB，

所以，

所以

考点：角度的计算

点评：学生应该多做此类题目，掌握好题目的规律

22. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量没有超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．

(1)用含x的式子表示：

当0≤x≤20时，水费为______元；

当x＞20时，水费为______元．

(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？

【正确答案】（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家这个季度共缴纳水费106.6元

【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x>20时，水费为[20×2+2.6（x-20）]元；
（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．

【详解】（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为元.

故答案为2x、2.6x﹣12；

（2）

=106.6，

答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．

考查了列代数式以及代数式求值，读懂题目，注意第（1）问分类讨论，没有要漏解.

23. 现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

【正确答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与没有买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．

【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．

【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.8x＝x，

解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与没有买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx没有买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

（2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400，

所以，小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元，根据题意，得

（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，

解得  y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

此题主要考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．

24. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB的中点，则DE=______cm；若AC=4cm，则DE=______cm；

(2)随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果没有变，请求出DE的长；

(3)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

【正确答案】（1）6，6；（2）DE的长没有会改变，理由见解析；（3）理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的长度；

（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，所以DE的长度没有会改变；

（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，继而可得到答案.

解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　6　 cm；

若AC=4cm，则DE=　6　 cm；

（2）DE的长没有会改变，理由如下：

∵ 点D是线段AC的中点

∴ 

∵ 点E是线段BC的中点

∴ 

∴  DE = DC+CE

∴　DE的长没有会改变；

（3）∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC

∴ ,

∴

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

25. 如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）点B表示的数是_________________；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O没有动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

【正确答案】（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t的值是0.5，2或8.

【分析】（1）根据数轴即可求解；

（2）根据﹣4+点B运动的速度×t＝t秒后点B表示的数，即可得出结论；

（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．

【详解】解：（1）点B表示的数是﹣4；

（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；

（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，

4﹣3t＝2+t，

解得t＝0.5；

②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，

2+t＝2（3t﹣4），

解得t＝2；

③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，

3t﹣4＝2（2+t），

解得t＝8．

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．

本题考查了数轴上的动点问题及一元方程的应用，根据点A、点B的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1. 下列五个算式，①a4·a3＝a12；②a3＋a5＝a8；③a5÷a5＝a；④(a3)3＝a6；⑤a5＋a5＝2a5，其中正确的个数有（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的对的面上标的字是（  ）

A. 爱 B. 的 C. 学 D. 美

3. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（　　）

A. +=x B. （+）x=1

C. +=x D. （+）x=1

4. 下列计算结果中等于的数是（         ）

A.  B.

C.  D.

5. 若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（  ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

6. ab减去a2-ab+b2等于(  )

A. a2+2ab+b2 B. -a2-2ab+b2 C. -a2+2ab-b2 D. -a2+2ab+b2

7. 要下列问题，你认为哪些适合抽样【   】

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③全市中学生的学习时间．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

8. 下列结论没有正确是（  ）

A. 若a＞0，b＞0，则ab＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a﹣b＜0

C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0

9. 如图，共有线段（　　）

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

10. 下列说法中没有正确的是（  ）

A. 零没有能作除数 B. 互为倒数的两数乘积等于1

C. 零没有倒数 D. 1除以一个数，等于这个数倒数

二、填 空 题（共8题；共24分）

11. 观察一列单项式：﹣x，4x2  ， ﹣9x3  ， 16x4  ， …，则第n个单项式是________

12. 1﹣|﹣3|=________．

13. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=________．

14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣3，则输出的结果是________．

15. 如图是一个数值转换器．若输入x的值是5，则输出的值是________．

16. 一列单项式：，，，，…，按此规律排列，则第7个单项式为______________．

17. 若代数式的值是5，则代数式的值是________  ．

18. 已知x=1是方程的解，则a=________．

三、解 答 题（共7题；共46分）

19. 某同学做数学题：已知两个多项式A，B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果．

20. 若（2a+4）2+|4b﹣4|=0，求a+b值？

21. 已知关于x方程=x+与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．

22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一没有小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了______条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：他所剪所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

23. 如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．

（1）写出与棱AB平行的所有的棱；

（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；

（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．

①求出c的值；

②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

24. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．

25. 如图所示，与互为邻补角，OD是的角平分线，OE在内，，求的度数．

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1. 下列五个算式，①a4·a3＝a12；②a3＋a5＝a8；③a5÷a5＝a；④(a3)3＝a6；⑤a5＋a5＝2a5，其中正确的个数有（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【正确答案】B

【详解】∵①a4•a3=a7；②a3与a5没有能合并；③a5÷a5=1；④（a3)3=a9；⑤a5+a5=2a5 ，

∴①②③④错误，⑤正确，

故选B．

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的对的面上标的字是（  ）

A. 爱 B. 的 C. 学 D. 美

【正确答案】D

【详解】试题分析：“我”与“美”是相对的面，“爱”与“学”是相对的面，“数”与“的”是相对的面．故选D．

考点：几何体的展开图．

3. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（　　）

A. +=x B. （+）x=1

C. +=x D. （+）x=1

【正确答案】B

【详解】两队合作只需x天完成，由题意得，，即（）x=1，

故选B．

4. 下列计算结果中等于的数是（         ）

A.  B.

C.  D.

【正确答案】B

【详解】A. |﹣7|+|+4|=7+4=11，没有符合题意；B. |（﹣7）+（+4）| =3，符合题意；C. |+7|+|﹣4| =7+4=11，没有符合题意；D. |（﹣7）﹣（﹣3）|=|-7+3|=4，没有符合题意，

故选B．

5. 若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（  ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

【正确答案】A

【分析】首先由已知把x=1代入ax+1=2得到关于a的方程，然后解方程求出a．

【详解】解：把x=1代入ax+1=2得：

a+1=2，

解得：a=1．

故答案为A．

此题考查的是一元方程的解，关键是先把x=1代入方程，然后解关于a得方程求出a．

6. ab减去a2-ab+b2等于(  )

A. a2+2ab+b2 B. -a2-2ab+b2 C. -a2+2ab-b2 D. -a2+2ab+b2

【正确答案】C

【详解】原式=ab-（a2-ab+b2)=ab-a2+ab-b2=2ab-a2-b2 ，

故选C.

7. 要下列问题，你认为哪些适合抽样【   】

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③全市中学生的学习时间．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【正确答案】D

【详解】解：根据抽样的适用情况可得：①、②和③都适合抽样.

故应选D

8. 下列结论没有正确的是（  ）

A. 若a＞0，b＞0，则ab＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a﹣b＜0

C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0

【正确答案】B

【详解】A、若a＞0，b＞0，则ab＞0，故A选项正确； B、若a＜0，b＜0，则a﹣b＜0，例如﹣1﹣（﹣2）=1＞0，故B选项错误；C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0，故C选项正确；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故D选项正确，

故选B．

9. 如图，共有线段（　　）

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

【正确答案】D

详解】试题分析：图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，故选D．

考点：直线、射线、线段．

10. 下列说法中没有正确的是（  ）

A. 零没有能作除数 B. 互为倒数的两数乘积等于1

C. 零没有倒数 D. 1除以一个数，等于这个数的倒数

【正确答案】D

【详解】A. 零没有能作除数，正确，没有符合题意；B. 互为倒数的两数乘积等于1，正确，没有符合题意；C. 零没有倒数，正确，没有符合题意；D. 1除以一个没有为0的数等于乘以这个数的倒数，故D错误，符合题意，

故选D

本题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题的关键.

二、填 空 题（共8题；共24分）

11. 观察一列单项式：﹣x，4x2  ， ﹣9x3  ， 16x4  ， …，则第n个单项式是________

【正确答案】（﹣x）nn2 ．

【详解】系数依次为﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…，

x的指数依次是1，2，3，4，5，

第n个单项式为：（﹣x）nn2 ，

故答案为（﹣x）nn2 ．

12. 1﹣|﹣3|=________．

【正确答案】﹣2

【详解】原式=1﹣3=﹣2，

故答案为﹣2．

13. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=________．

【正确答案】

【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，

∴ab=1，c+d=0，

∴原式= ﹣0=，

故答案为.

14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣3，则输出的结果是________．

【正确答案】-1

【详解】（﹣3）2=9  ∵9＞8，

∴若输入﹣3，则输出的结果是：

9﹣10=﹣1，

故答案为﹣1．

15. 如图是一个数值转换器．若输入x的值是5，则输出的值是________．

【正确答案】-12

【详解】解：把x=5代入得：（52﹣1）÷（﹣2）=24÷（﹣2）=﹣12．

故答案为﹣12．

16. 一列单项式：，，，，…，按此规律排列，则第7个单项式为______________．

【正确答案】

【详解】第7个单项式的系数为−（2×7−1）=−13，x的指数为8，所以，第7个单项式为．故答案为．

17. 若代数式的值是5，则代数式的值是________  ．

【正确答案】1

【详解】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．

试题解析：∵，

∴．

考点：代数式求值．

18. 已知x=1是方程的解，则a=________．

【正确答案】﹣5

【详解】把x=1代入方程得：，去分母得：3a+9=6﹣2+2a，

移项合并得：a=﹣5，

故答案为﹣5．

本题考查了一元方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

三、解 答 题（共7题；共46分）

19. 某同学做数学题：已知两个多项式A，B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果．

【正确答案】﹣2x2+8x﹣11

【详解】试题分析：根据A+B的和，求出A，即可确定出A﹣B．

试题解析：∵A=（8x2+2x+1）﹣（5x2﹣3x+6）=8x2+2x+1﹣5x2+3x﹣6=3x2+5x﹣5，

∴A﹣B=3x2+5x﹣5﹣（5x2﹣3x+6）=3x2+5x﹣5﹣5x2+3x﹣6=﹣2x2+8x﹣11．

20. 若（2a+4）2+|4b﹣4|=0，求a+b的值？

【正确答案】﹣1

【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

试题解析：由题意得，2a+4=0，4b﹣4=0，

解得，a=﹣2，b=1，

故a+b=﹣2+1=﹣1．

21. 已知关于x方程=x+与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．

【正确答案】m=

【详解】试题分析：先解方程x﹣1=2（2x﹣1）求出方程的解，根据这个解的倒数也是方程=x+​的解，把这个解的倒数代入就可以求出m的值.

试题解析：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=，

因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程=x+​，得=3+​，

解得：m=﹣．

22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一没有小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了______条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

【正确答案】（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米

【详解】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．

解：（1）小明共剪了8条棱，

故答案为8．

（2）如图，四种情况．

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．

“点睛”本题主要考查了几何展开图，具体的问题，辨析几何体的展开图，通过立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

23. 如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a正方形，DD′的长为b．

（1）写出与棱AB平行的所有的棱；

（2）求出该长方体表面积（用含a、b的代数式表示）；

（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．

①求出c的值；

②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

【正确答案】（1）A′B′，D′C′，DC；（2）2a2+4ab；（3）①80，画图见解析

【详解】试题分析：（1）根据长方体的特征填写即可；

（2）根据长方体表面积公式即可求解；

（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；

②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解．

试题解析：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC，

故答案为A′B′，D′C′，DC；

（2）长方体的表面积=2a2+4ab；

（3）①当a=40cm，b=20cm时，

2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2），

∵c2=2a2+4ab=6400，

∴c=80（ cm ）；

②如下图所示：（注：答案没有，只要符合题意画一种即可）

本题考查了几何体的展开图、认识立体图形、几何体的表面积等，解决本题的关键是掌握长方体的特征，表面积的计算方法等.

24. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．

【正确答案】x=，y=，z=1．

【详解】试题解析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴1与相对，2与相对，与3相对，

∵相对表面上所填的数互为倒数，

点睛：正方体表面展开图，相对的两个面之间一定相隔一个正方形.

25. 如图所示，与互为邻补角，OD是的角平分线，OE在内，，求的度数．

【正确答案】72°

【分析】由∠BOE=∠EOC可得角∠BOC=3∠BOE，再由∠DOE=72°，从而得∠BOD=72°-∠BOE，由已知则可得∠AOB=144°-∠BOE，由∠AOB与∠BOC互为补角即可得∠BOE的度数，从而可得．

【详解】解：∵，

，

∵ ，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵与互为补角，

∴，

∴，

∴，

∴．

本题主要考查角度的计算，这类题要注意图形进行，解题的题关键是能用∠BOE表示∠AOB与∠BOC，然后利用∠AOB与∠BOC互为补角这一关系从而使问题得解．