初中北师大版5 三角函数的应用优质课ppt课件

第1课时 方向角问题

【知识与技能】

使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决.

【过程与方法】

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.

【教学重点】

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.

【教学难点】

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.

一、情景导入，初步认知

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的 南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.

【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.

二、思考探究，获取新知

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？

因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.

三、运用新知，深化理解

如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A，B两个景点，A,B相距2km,在A处测得另一景点C位于景点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离.（结果精确到0.1km）

分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD为 x km,用含x的代数式表示出AD和BD，然后根据AD-BD=AB,列方程即可求解

故景点C到观光大道l的距离约为2.7km.

【教学说明】结合图形信息解直角三角形问题时，注意转化思想的运用，即构造直角三角形，将方位角、方向角问题转化为解直角三角形问题，灵活运用锐角三角函数构造相关的三角函数式，进行有关线段以及角度计算.

四、师生互动，课堂小结

通过学习以上例题，让学生经历将实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决有关方向角问题.

1.布置作业：教材“习题1.6”中第4题.

  2.完成练习册中本课时的练习

本节课应首先认识方向角及其代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识，层层展开，逐步深入.