中考数学一轮复习《图形的相似》课时跟踪练习（含答案）

这是一份中考数学一轮复习《图形的相似》课时跟踪练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习《图形的相似》课时跟踪练习一              、选择题1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(　　)A.               B.                C.             D.12.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(　　)A.           B.            C.           D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点.则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4.其中正确的有(　　)A.4个                 B.3个                C.2个             D.1个4.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　）A.0.618           B.                 C.              D.25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(　　)A.CE＝DE       B.CE＝DE       C.CE＝3DE       D.CE＝2DE6.在下面的图形中，形状相似的一组是(    )7.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是(    )A.△ABC与△DEF是位似图形              B.△ABC与△DEF是相似图形              C.△ABC与△DEF的周长比为1：2              D.△ABC与△DEF的面积比为4：18.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(    ) 二              、填空题9.在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2，AB＝3，则BD＝　　　.10.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为          .11.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为　　　　　　　　.12.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是______________mm.13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为______m.　14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门　　　　　　步而见木.三              、作图题16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求△A2B2C2的面积．四              、解答题17.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA：OD＝OB：OC＝3：1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？   18.一天晚上,身高1.6米的小明站在路灯下,发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时,发现自己的影子恰好是5块地砖的长,根据这个发现,他就算出了路灯的高度,你知道他是怎么算的吗？    19.在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长.                                      20.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM＝x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
参考答案1.B2.D3.A4.B5.B6.C.7.C.8.C9.答案为：.10.答案为：(7，4).11.答案为：(－3－，3).12.答案为：30.13.答案为：2.3.14.答案为：3；15.答案为：315.16.解：(1)△A1B1C1如解图所示；(2)△A2B2C2如解图所示；如解图，过A2作A2E⊥B2E，过C2作C2F⊥B2F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，位似中心为原点，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，∴S△A2B2C2＝S梯形A2EFC2－S△A2EB2－S△B2FC2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.17.解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA．∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．∵CD＝5cm，∴AB＝15cm．∴2x＋15＝16．∴x＝0.5cm．18.解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴=，即=①，∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，∴=，即=②，由①②得=，解得AO=8，∴=，解得OP=8．答：路灯的高度为8m．19.证明：(1)∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC∶AB＝AP∶AC，∴AC2＝AP·AB；(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，则∠PBM＝∠AQC，设BP＝x，则PQ＝2x，∵∠AQC＝∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴AC2＝AP·AQ，得：22＝(3－x)(3＋x)，∴x＝，即BP＝；②如图，作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∠A＝60°，∠ABC＝45°，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0＝x，则P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴＝，∴MP·P0C＝P0C2＝＝AP0·BP＝x(－1＋x)，解得x＝－.∴BP＝－1＋－＝－1.20.解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝，∴＝，∴CN＝，∴y＝S梯形ABCN＝·4＝－x2＋2x＋8＝－(x－2)2＋10，当x＝2时，y取最大值，最大值为10.(3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有＝，由(1)知＝，∴BM＝MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2.