中考数学一轮复习《实数及其运算》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《实数及其运算》课时跟踪练习

一              、选择题

1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为(　　)

A.0.324×108       B.32.4×106       C.3.24×107       D.324×108

2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是(　　)

A.0.1(精确到0.1)            B.0.05(精确到百分位)

C.0.05(精确到千分位)        D.0.050(精确到0.001)

3.在算式(﹣)□(﹣)中的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(　　)

A.加号         B.减号        C.乘号       D.除号

4.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有(　　)

A.6个         B.5个       C.4个      D.3个

5.若定义：f (a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，例如f (1，2)＝(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)＝(﹣4，5)，则g((f (2，﹣3))＝(　　)

A.(2，﹣3)        B.(﹣2，3)       C.(2，3)          D.(﹣2，﹣3)

6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A.a＞﹣4           B.bd＞0         C.|a|＞|d|         D.b＋c＞0

7.若(a﹣2)2＋|b﹣1|＝0，则(b﹣a)2027的值是(　　)

A.﹣1             B.0　               C.1　          D.2027

8.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是(　　)

A.1          B.3         C.7         D.9

二              、填空题

9.计算：=_______

10.如果a的平方根是±2，那么＝         .

11.若实数a满足|a﹣|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点_______.

12.李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a﹣1＋|b|﹣π0，例如把(3，﹣1)放入其中，就会得到3﹣1＋|﹣1|﹣π0＝.再将实数对(﹣1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，2)放入其中，得到实数是________.

13.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[﹣1]＝__________.

14.观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2025的值是　　　　　.

三              、解答题

15.计算：(﹣2)0＋()﹣1＋4cos30°﹣|﹣|.

16.计算：(﹣1)2020×()﹣2＋(sin70°﹣)0＋|﹣2sin60|；

17.计算：﹣24﹣＋|1﹣4sin60°|＋(π﹣)0；

18.计算：4cos30°＋(1﹣)0﹣＋|﹣2|；

19.已知：a=(﹣1)(+1)+|1﹣|，b=﹣2sin45°+()﹣1，求b﹣a的算术平方根．

20.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

21.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：

∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2.

请解答：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　   　.

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数.

22.现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，……其中，1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：

(1)第50个数是什么数？

(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？

(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

参考答案

1.C.

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.答案为：5

10.答案为：2.

11.答案为：B.

12.答案为：2.

13.答案为：2.

14.答案为：10132

15.原式＝4

16.原式＝5

17.原式＝﹣16

18.原式＝3

19.解：∵a=(﹣1)(+1)+|1﹣|=3﹣1+﹣1=1+，

b=﹣2sin45°+()﹣1=2﹣+2=+2．

∴b﹣a=+2﹣1﹣=1．

∴b﹣a的算术平方根为1．

20.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.

21.解：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3；

故答案为：3；﹣3；

（2）∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，即a=﹣2，

∵36＜37＜49，

∴6＜＜7，即b=6，则a+b﹣=4；

（3）根据题意得：x=5，y=3+﹣5=﹣2，

∴x﹣y=7﹣，其相反数是﹣7.

22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.

(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，

∴从第1个数开始的前2027个数的和是.

(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，

520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4.

∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加