课时作业(九) 倾斜角与斜率

这是一份课时作业(九) 倾斜角与斜率，共5页。

1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．0° D．无法计算
2．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( )
A．5 B．8
C.eq \f(13,2) D．7
3．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．一条直线的倾斜角为－30°
C．若直线的倾斜角为α，则sin α≥0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
4．经过A(1,3)，B(－1,0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k＝________.
5．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1)
6．(多填题)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，则x2＝________，y1＝________.
[提能力]
7．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为( )
A．k≤eq \f(3,2) B．k≥eq \f(3,2)
C．－eq \f(4,3)≤k≤eq \f(3,2) D．k≤－eq \f(4,3)或k≥eq \f(3,2)
8．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过点A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝________.
9．已知两点A(2,1)，B(m,4)，
(1)求直线AB的斜率；
(2)已知m∈[2－eq \r(3)，2＋3eq \r(3)]，求直线AB的倾斜角α的范围．
[战疑难]
10．已知x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，eq \f(y＋1,x－1)的取值范围是________．
课时作业(九)
1．解析：根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135°.故选B.
答案：B
2．解析：由斜率公式可得eq \f(8－m,m－5)＝1，解得m＝eq \f(13,2).
答案：C
3．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时，斜率不存在，A错误；
对于B，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，B错误；
对于C，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，则有sin α≥0，C正确；
对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α，D正确；
故选CD.
答案：CD
4．解析：由题意知kAB＝eq \f(0－3,－1－1)＝eq \f(3,2)＝k，∴k＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
5．解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m＞1时，tan α＝eq \f(3－2,m－1)＞0，
∴0°＜α＜90°，故0°＜α≤90°.
答案：0°＜α≤90°
6．解析：∵α＝45°，
∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∵P1，P2，P3都在直线l上，
∴kP1P2＝kP2P3＝k，
∴eq \f(5－y1,x2－2)＝eq \f(1－5,3－x2)＝1，
解得x2＝7，y1＝0.
答案：7,0
7．解析：由直线kx＋y＋2＝0可知直线过定点P(0，－2)，且斜率为－k，又M(－2,1)，N(3,2)，如图，
kPM＝eq \f(－2－1,0－－2)＝－eq \f(3,2)，kPN＝eq \f(－2－2,0－3)＝eq \f(4,3).
∴直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，
则－k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))，
k的取值范围是：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)).
故选D.
答案：D
8．解析：设直线AB倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，
则tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)，
由题可知tan 2α＝kAC＝eq \f(1,a)，tan α＝kAB＝eq \f(1,2)，
因此eq \f(1,a)＝eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)，解得a＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
9．解析：(1)∵点A(2,1)，B(m,4)，
当m＝2时，直线的斜率不存在；
当m≠2时，已知直线AB的斜率k＝eq \f(4－1,m－2)＝eq \f(3,m－2)，
(2)因为实数m∈[2－eq \r(3)，2＋3eq \r(3)]，
所以当m＝2时，直线的斜率不存在，倾斜角α＝eq \f(π,2)，
当m≠2时，直线AB的斜率eq \f(3,m－2)∈(－∞，－eq \r(3)]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，＋∞))，
所以倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))，
综上可得直线AB的倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3))).
10．解析：∵x，y满足2x＋y＝8且2≤x≤3
当x＝2，y＝4，设点B(2,4)；
当x＝3，y＝2，设点A(3,2)；
∵eq \f(y＋1,x－1)的几何意义为线段AB上的点与定点P(1，－1)连线的斜率．
由题意画出图形如图，
根据两点求斜率公式：求得kPA＝eq \f(3,2)，kPB＝5
∴eq \f(y＋1,x－1)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，5))
故答案为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，5))
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，5))