2021-2022学年河北省承德高中高一（下）联考数学试卷（4月份）（含答案解析）

2021-2022学年河北省承德高中高一（下）联考数学试卷（4月份）

1.  记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为4，，，则(    )

A. 8 B. 4 C.  D.

2.  如图，在正方形网格中，向量与的夹角为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，若，则(    )

A.
B.
C. 2
D.

4.  在中，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知向量，，若向量，的夹角是锐角，则m的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知为锐角，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知函数，且，则的最小值为(    )

A.  B. 2 C.  D. 1

9.  下列式子中，一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知函数，则(    )

A. 的最小正周期为
B. 的定义域为
C. 的图象关于对称
D. 在上单调递增

11.  在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

12.  已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则(    )

A.
B. 的取值范围为
C. 一定不存在3个，使得的图象关于点对称
D. 在上单调递减

13.  已知向量，，且，则______.

14.  将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______，的值域为______.

15.  一艘轮船向正东方向航行，在A处看，灯塔B在船的北偏东方向上，航行30千米后到达C处，在C处看，灯塔B在船的北偏西方向上，则此时船与灯塔B之间的距离是______千米．

16.  已知的面积为16，D，E分别是线段AC，BD上的点不包含端点，且，，若的面积是2，则的最小值是______.

17.  已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，
求向量与夹角的余弦值；
证明：四边形ABCD是等腰梯形．

18.  记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
求A的大小；
若，，求的值．

19.  记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为9，，边AC上的高
求的值；
若，求b的值．

20.  已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
若函数在上的值域为，求m的取值范围．

21.  如图，在中，，，，，，P为线段DE上的一动点．
若，求的值；
求的最小值．

22.  在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，的面积为已知，且
求角C的大小；
若对任意的，恒成立，且函数有最小值，求m的值．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：由，得
故选：
根据，即可得解．
本题考查考查解三角形，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

2.【答案】B 

【解析】解：画出向量，如图所示：

由图易知，与的夹角为
故选：
画出向量，结合图象，即可求解．
本题主要考查两个向量的夹角，属于基础题．
 

3.【答案】A 

【解析】解：由正弦定理可得，
故选：
根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
 

4.【答案】B 

【解析】解：由余弦定理得，
故
故选：
由已知结合余弦定理即可直接求解．
本题主要考查了余弦定理在求解三角形的应用，属于基础题．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，，
，
向量，的夹角是锐角，
，解得且，
故m的取值范围是
故选：
根据已知条件，结合向量的数量积和平行的公式，即可求解．
本题主要考查向量的数量积和平行的公式，属于基础题．
 

6.【答案】D 

【解析】解：由题意得，为第二象限角，
所以，
所以
故选：
先根据三角函数的定义，求得的值，再由两角差的正切公式，得解．
本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握两角差的正切公式，三角函数的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

7.【答案】B 

【解析】解：如图，连接AD，CF，由正六边形的性质可知，
，，，
所以
，
故选：
连接AD，CF，由正六边形的性质可知，，，，然后根据平面向量基本定理化简即可求解．
本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 

8.【答案】C 

【解析】解：先利用诱导公式对进行变形，变为的，这样就和前面的是同名函数了．
由题干已知，
所以，得或，
即或故的最小值为
故选：
先将题目中所给的变形，变为关于x的相对较简单形式，然后利用题干中给出的化简变形即可．
该题主要考查计算能力及对正弦式函数的理解，属于简单题型
 

9.【答案】AB 

【解析】解：显然AB正确，
当向量，的夹角大于时，，C错误．
又向量，的方向不一定相同，且与不一定相等，错误．
故选：
根据向量的线性运算，向量数量积的定义即可求解．
本题考查向量的线性运算，向量数量积的定义，属基础题．
 

10.【答案】BD 

【解析】解：对于A，的最小正周期为，故A错误；
对于B，由，得，故B正确；
对于C，由，得，
所以的图象关于对称，故C错误；
对于D，若，则，
所以在上单调递增，故D正确．
故选：
根据题意计算出最小正周期为，即可判断A；计算出定义域，即可判断B；计算出对称中心，即可判断C；计算出增区间，即可判断
本题考查了正切函数图像的基本性质，是基础题．
 

11.【答案】A 

【解析】解：对于A，，，，
，且，故角A有两解，
对于B，，，
，故只有一解，故B错误，
对于C，，，
角A只有一解，故C错误，
对于D，，，，
则由余弦定理可知，c确定，故只有一解，故D错误．
故选：
根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．
本题主要考查解三角形，掌握正弦定理，余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
 

12.【答案】ABD 

【解析】解：因为函数的图象经过原点，故，
结合，得，故A正确．
由，得，所以，得，B正确．
当时，存在3个，使得的图象关于点对称，C错误．
因为，所以，又，所以，
所以在上单调递减，D正确，
故选：
由题意，利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，解得
故答案为：
根据可得出，然后进行数量积的坐标运算即可求出m的值．
本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于容易题．
 

14.【答案】   

【解析】解：由题意得，，
显然其值域为
故答案为：；
先利用图象变换的知识求出的解析式，然后利用正弦函数的值域求出的值域．
本题考查了三角函数的图象变换以及值域问题，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知千米，，，
由正弦定理可得，则千米，
故答案为：
确定三角形的内角度数，根据正弦定理求得答案．
本题考查解三角形，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

16.【答案】8 

【解析】解：由题意作图如下，

，
，
，
；
又，
，
即，
故；
的面积是2，
，
故
由题意可知，，
故，
当且仅当时，等号成立．
故答案为：
由题意作图，由可得，从而可得；同理可得；进而可得，再利用基本不等式求最值．
本题综合考查了平面向量及基本不等式的应用，属于中档题．
 

17.【答案】解：因为，，，
所以，，
所以
证明：因为，
所以，
因为，，
所以，
所以四边形ABCD是等腰梯形． 

【解析】根据，，即可得解；
计算可得，知，再计算和的长，即可得证．
本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量的线性和数量积的坐标运算法则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：由题意得，
得，
得，
所以，
即
由余弦定理，
得
因为，所以，
由正弦定理，得，，
所以 

【解析】直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值；
利用余弦定理和正弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理、余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

19.【答案】解：因为，由正弦定理得，，
两式相减，得，即，
故；
因为，所以，则C为锐角，，
由，得，
由可得，则，
则，得 

【解析】由题意及正弦定理可得a，b，c之间的关系，再由三角形的周长可得a的值，再由边AC上的高，可得C角的正弦值；
由及，可得C的余弦值，再由余弦定理可得b的值．
本题考查正余弦定理的应用，属于基础题．
 

20.【答案】解：由图可知，
又，，
又，，
，
又，所以，
故；
，又，

在上的值域为，且，
，，
故m的取值范围为 

【解析】先由图确定周期，从而得，再通过波谷点建立的方程求，从而确定解析式；
由函数的值域确定参数m的不等式，从而得m的范围．
本题考查三角函数的通项与性质，三角函数的值域，属中档题．
 

21.【答案】解：设，则，
因为，
所以，因此；
设，其中，
，
，
所以

，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为 

【解析】设，利用平面向量的线性运算可得出，可得出，即可求得的值；
设，其中，将利用基底表示，再利用平面向量数量的运算性质以及二次函数的基本性质可求得的最小值．
本题考查了平面向量数量积的应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以或，
因为，
所以，
所以
因为对任意的，恒成立，
所以，
即，解得，
所以，
由可知，则，
设，则，，
因为，
所以，
所以，
设函数，则其图象的对称轴方程为，
①当，即时，在上单调递增，
则，不符合题意，
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得舍去，符合题意，
③当，即时，在上单调递减，
则，解得，不符合题意，
综上所述， 

【解析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形面积公式，即可求解．
根据已知条件，结合二次函数的判别式，求出，结合换元法，以及二次函数的性质分类讨论，即可求解．
本题主要考查解三角形，考查二次函数的性质，属于中档题．