2021-2022学年山西省运城市高一（下）段考数学试卷（3月份）（B卷）（含答案解析）

2021-2022学年山西省运城市高一（下）段考数学试卷（3月份）（B卷）

1.  已知，则(    )

A. 25 B. 1 C. 5 D. 12

2.  已知中，内角A、B、C所对的边分别a，b，c，若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知向量，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，则(    )

A.  B.  C. 1 D.

6.  已知向量的夹角为，且，则(    )

A. 49 B. 7 C.  D.

7.  P是所在平面内一点，满足，则的形状是(    )

A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

8.  在中，，D是BC中点，且，则的最大值为(    )

A.  B.  C. 4 D.

9.  已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(    )

A. 与相等 B. 如果与同向，那么与相等
C.  D.

10.  在中，，，，则的面积可能为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值可以为(    )

A.  B. 1 C.  D.

12.  点O在所在平面内，下列说法中，能保证P点轨迹过重心的是(    )

A.
B. 动点P满足
C. 动点P满足
D. 点P满足

13.  已知向量，则在上的投影向量的模为______.

14.  已知中，，，，则的面积为______.

15.  已知向量，若，则实数______.

16.  如图，在中，，，，，求______.

17.  已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且
求角A；
若，求

18.  如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求的余弦值．

19.  已知向量
若有，求值；
若，向量与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．

20.  在中，，，，D是线段BC上一点，且，点M在线段AB上移动包括端点
若，求实数的值；
求的取值范围．

21.  在平面直角坐标系中，已知三点，，，，O为坐标原点．
若是直角三角形，求t的值；
若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值．

22.  已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且满足
求B；
若，求锐角的周长l的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：由，
则，
故选：
由向量对应的坐标求其模即可．
本题考查了向量模的运算，属基础题．
 

2.【答案】B 

【解析】解：因为，，，
所以由正弦定理，可得
故选：
由已知利用正弦定理即可求解的值．
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
 

3.【答案】A 

【解析】解：，
，
故选：
利用平面向量的坐标运算求解即可．
本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题．
 

4.【答案】C 

【解析】解：因为，
整理得，
则
故选：
由已知结合余弦定理进行化简，然后结合勾股定理可求．
本题主要考查了余弦定理及勾股定理在求解三角形中的应用，属于基础题．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，，
则



故选：
由，能求出结果．
本题考查三角函数值的求法，考查二倍角正切公式等基础知识，考查运算运解能力，是基础题．
 

6.【答案】B 

【解析】接：因为向量的夹角为，且，
所以，
所以
故选：
由数量积的运算求出，再由即可求解．
本题主要考查向量数量积的运算，向量模的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
 

7.【答案】D 

【解析】解：因为P是所在平面内一点，且满足，
所以，
所以，
两边同时平方得，，
所以，即，
则为直角三角形．
故选：
由已知结合向量的线性运算及向量数量积的性质即可求解．
本题主要考查了向量的数量积的性质，还考查了向量的线性运算，属于中档题．
 

8.【答案】A 

【解析】解：中，由正弦定理得，，
所以，，
所以，其中，，
当时，上式取得最大值
故选：
由已知结合正弦定理先表示AB，BD，然后结合和差角及辅助角公式进行化简，再由正弦函数性质可求．
本题主要考查了正弦定理及和差角公式，辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．
 

9.【答案】BD 

【解析】解：为两个单位向量，则，
对于选项A，由于与的夹角不确定，即选项A错误；
对于选项B，与同向，则与相等，即选项B正确；
对于选项C，为向量，即选项C错误；
对于选项D，由已知可得选项D正确，
故选：
由单位向量的定义逐一判断即可．
本题考查了单位向量，属基础题．
 

10.【答案】BD 

【解析】解：由正弦定理得，，
所以，
因为，
所以，
故或，
当时，，的面积，
当时，的面积
故选：
由已知结合正弦定理求出，然后根据三角形大边对大角求出C，进而可求A，再由三角形面积公式可求．
本TV主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基础题．
 

11.【答案】BCD 

【解析】解：函数在区间上是增函数，，
若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则，即
综上，，
故选：
由题意，利用正弦函数的单调性和最值，求得的取值范围，从而得出结论．
本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于中档题．
 

12.【答案】AC 

【解析】解：对于A，如图所示，设BC的中点为D，

由，则，故点P为的重心，故A正确；
对于B，由得，
又为方向的单位向量，为方向的单位向量，故，如图所示，

，且射线AE为的角分线，故点P在的角分线上，故B错误；
对于C，如图所示，

由得，故与共线，则P在射线AD上，
故点P的轨迹一定过的重心，故C正确；
对于D，由，得，即，故，
同理，，，故点P为的垂心，故D错误．
故选：
根据向量的线性运算与数量积公式，数形结合分别判断即可．
本题主要考查向量的线性运算，三角形的重心，垂心的应用，向量垂直的充要条件，单位向量，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

13.【答案】0 

【解析】解：因为向量，
所以，
则在上的投影向量的模为
故答案为：
利用投影公式，求解投影向量的模即可．
本题主要考查投影向量的模的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
 

14.【答案】3 

【解析】解：因为，，，
则的面积
故答案为：
由已知结合三角形的面积公式即可直接求解．
本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
利用平面向量共线定理，列方程求出即可．
本题考查了平面向量共线定理的应用，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题得，
设，所以，，
在直角三角形PBC中，，
在中，由正弦定理得，
，
故答案为：
设，求出，再在中利用正弦定理得解．
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
 

17.【答案】解：由正弦定理及，得
，
，即，
，

，
由余弦定理，
可得：，可得：，
解得或负值舍去 

【解析】由已知结合正弦定理及同角基本关系进行化简可求，进而可求A；
由已知结合余弦定理即可求解
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角基本关系在求解三角形中的应用，属于中档题．
 

18.【答案】解：如图作交BE于N，交CF于
，
，

在中，由余弦定理的变形公式，得
 

【解析】先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得的值．
本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用．
 

19.【答案】解：由题可得：向量
则，，
因为，所以有，
所以，解得，
则有；
故；
，
若向量与的夹角为钝角，
首先满足，得：，所以，
其次当与反向时，有，所以；
所以且，即m的取值范围是且 

【解析】根据题意，用表示的坐标，由，结合向量数量积的计算公式求出的值，即可得的坐标，由此计算可得答案；
根据题意，若向量与的夹角为钝角，首先满足，排除与反向的情况，即可得答案．
本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
 

20.【答案】解：由可得；……分
……分
所以，故……分
根据条件得
点M在线段AB上移动包括端点，
则设，……分
，，……分
所以，……分
所以的取值范围为……分 

【解析】由平面向量基本定理易得，进一步可求得x，y，由此得解；
设，把所求向量都用t和，表示出来，再利用二次函数的性质即可得解．
本题考查平面向量的综合运用，考查函数思想及运算求解能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：由题意得，，，
若，则，即，；
若，则，即，；
若，则，即，无解，
满足条件的t的值为2或
若四边形ABCD是平行四边形，则，设D的坐标为，
即，即，
，
当时，的最小值为 

【解析】利用向量垂直的条件，分，，解得即可；
由题意得，求得D的坐标，利用求模公式即可得出结论．
本题主要考查向量垂直的充要条件的应用及向量相等等知识，属于中档题．
 

22.【答案】解：由
可得：



，
所以，
因为，
利用正弦定理得：，
所以，
所以，
所以，
因为是锐角三角形，所以，
所以，
所以
所以，
所以三角形周长的范围为 

【解析】利用正弦定理化边为角，根据角的三角函数值再结合角的取值范围定出角的大小；
利用正弦定理化边为角，将周长l表示为角A的函数，求其值域．
本题考查正弦定理及解三角形，考查学生的运算能力，属于中档题．