辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性测试数学试题（含答案解析）

辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性测试数学试题

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，且，那么角是(    )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

4.  单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离厘米和时间秒的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅厘米和一次所需的时间秒为(    )

A. 3，4 B. ，4 C. 3，2 D. ，2

5.  函数，在(    )

A. 上是增函数 B. 上是减函数
C. 上是减函数 D. 上是减函数

6.  已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为(    )

A. 2 B. 4 C.  D.

7.  设，则a，b，c的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  函数的单调递增区间为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知，则可能为(    )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

10.  函数的图象的一条对称轴方程为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. 在定义域内是增函数
B. 是奇函数
C. 的最小正周期是
D. 图象的对称中心是

12.  函数，的图象与直线为常数的交点可能有(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

13.  已知，，则__________.

14.  的最大值为__________.

15.  要得到函数的图象，只需将的图象向左平移__________个单位；

16.  设，若函数在上单调递增，则的取值范围是__________；若函数在区间上的最小值是，则的最小值为__________.

17.  已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.

求的值；

求的值.

18.  求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.

19.  已知函数的定义域为，函数最大值为1，最小值为，求a和b的值．

20.  设函数

求函数的最小正周期及图象的对称中心；

作出函数在一个周期内的简图．

21.  已知

若时，的最大值为4，求a的值；

求函数的单调递增区间.

22.  已知函数，，
求的解析式和最小正周期.
求在区间上的最大值和最小值.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.
根据三角函数的诱导公式，即可求出结果.

【解答】

解：
故选：

2.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题通过角的终边的旋转，考查计算能力，注意旋转方向，属于基础题.
根据已知可得，所以

【解答】

解：点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，
所以，所以
故选：

3.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.
由，可得的终边在第一或第三象限．再由且，可得则的终边只能在第一象限．

【解答】

解：已知，可得的终边在第一或第三象限，与同号．
再由，
则，，
可得则的终边只能在第一象限.
故选：

4.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数模型的应用，及函数的性质，属于基础题.
根据求解.

【解答】

解：因为距离厘米和时间秒的函数关系为，
所以单摆来回摆动的振幅为3和一次所需的时间为，
故选：

5.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了正弦函数的图象和性质，正弦函数的单调性，属于基础题．
根据x的范围，确定的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性，即可求出结果． 

【解答】

解：在先增后减，故A错误； 
B.当时，，为减函数，故B正确； 
C.当时，，为增函数，故C错误； 
D.当时，，函数在上先增后减，故D错误． 
故选：

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查弧长公式与扇形面积公式，属于基础题，
设扇形的弧长为l，半径为 r，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.

【解答】

解：设扇形的弧长为l，半径为 r，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，
当且仅当，即时，取等号.
故选：

7.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．
利用三角函数的图象与性质即可得到结果.

【解答】

解：，

，

，

故选：

8.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了正切函数的图象与性质和复合函数的单调性，属于基础题.

利用正切函数的单调性，结合复合函数的单调性得，最后计算得结论.

【解答】

解：由，

解得，

故函数的单调增区间为

故选：

9.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考查了象限角的三角函数的符号特征，属于基础题.
根据三角函数的符号判定角是第几象限角即可.

【解答】

解：因为，所以或，
所以可能为第一象限角或第二象限角.
故选：

10.【答案】BC 

【解析】

【分析】

本题考查了余弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．
由余弦函数的性质可得x的范围，再讨论即可求解．

【解答】

解：令，，则，，
当时，，故A错误，B正确；
当时，，故C正确；
当时，，故D错误.
故选：

11.【答案】BD 

【解析】

【分析】

本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，属于基础题．
利用正切函数的图象和性质对选项逐个分析即可．

【解答】

解：，的定义域是，，
在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，故A错误；
，是奇函数，故B正确；
函数，的最小正周期为，故C错误；
令，，解得，，
所以图象的对称中心是，故D正确.
故选：

12.【答案】ABC 

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数的图象，函数与方程的的应用，属于基础题.
作出函数，的图象和直线，观察交点即可.

【解答】

解：在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象和直线，如图所示：

由图可知当或时，交点个数为0；
当或或时，交点个数为1；
当或时，交点个数为
综上所述，交点个数可能为0，1，
故选：

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的基本关系式，
先利用平方关系和角的范围求出，利用求解.

【解答】

解：因为，所以，
又因为，所以，则
故答案为：

14.【答案】3 

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用余弦函数的性质的应用求出结果．

【解答】

解：当，整理得时，
故答案为：

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查诱导公式的应用、函数的图象变化规律，属于基础题.
由条件利用诱导公式，函数的图象变化规律，可得结论.

【解答】

解：将函数的图象上所有点向左平移个单位纵坐标不变，可得函数
的图象.
故答案为： 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用正弦型函数的单调性解决参数问题以及由正弦型函数的最值求参，属于中档题．
利用正弦型函数的单调性求出的取值范围；由正弦型函数的最值求出的最小值．

【解答】

解：因为，，
所以，
若函数在上单调递增，
则，解得，
所以的取值范围是
因为函数在区间上的最小值是，
所以，
所以，
所以，
所以的最小值为
故答案为： 

17.【答案】解：因为角的终边上点，又，
所以，，所以



 

【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，属于基础题，
根据三角函数的定义计算可得;
利用诱导公式化简，再将中的结论代入计算可得;
 

18.【答案】解：函数，
令，解得，，
则所求的定义域为，值域为R，
的定义域不关于原点对称，是非奇非偶的函数；
令，，解得，，
故函数y在区间上单调递增． 

【解析】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．
根据正切函数的图象与性质，求出函数的定义域、值域，判断它的奇偶性，再求出它的单调增区间．
 

19.【答案】解：，

若，则，解得，

若，则，解得，

综上可知，，，或，

【解析】本题考查了的图象与性质，属于基础题.
根据x的取值范围求出的范围，分别讨论和的情况，列出方程组，求出a，b的值.
 

20.【答案】解：，

最小正周期

令，得，
 图象的对称中心是

令，得；

令，得；

令，得；

令，得；

 令，得

 函数的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是，从而得到函数在一个周期内的简图如图

【解析】本题考查正切函数的性质，及三角函数图象的作法，考查复合函数的性质、图象，属于中档题.
利用三角函数的周期公式，最小正周期，令，解得图象的对称中心是；
由正切函数及复合函数，可知函数的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是，及时，；时，；从而得到函数在一个周期内的简图.
 

21.【答案】解：已知
若时，的最大值为4，则，；
，，单调递增，
则，是函数的单调递增区间． 

【解析】考查了正弦函数的最值和单调性的判断，属于基础题
根据三角函数性质直接算出a；
根据，，单调递增，求出x的范围即可．
 

22.【答案】解：因为，所以
又因为，所以，
所以，其最小正周期
因为，
所以
当，即时，有最大值2，
当，即时，有最小值 

【解析】本题考查三角函数的图象与性质 ，属于中档题.
求出，得解析式，再由正弦型三角函数的周期性即可求解；
求出的范围，由正弦型三角函数的性质即可求解.