安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

1.  复数等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知集合，，则等于  (    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知命题，，则是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  设向量则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

5.  在中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在复平面内，复数对应的点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  若，，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  下列命题是假命题的为(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  已知向量，，则对向量的说法正确的有(    )

A. 垂直于y轴 B. 垂直于x轴 C.  D.

11.  在中，已知，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  若不共线向量、满足，则下列结论中正确的是(    )

A. 向量、的夹角恒为锐角 B.
C.  D.

13.  已知复数，则__________

14.  如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为__________

15.  在平行四边形ABCD中，，则__________.

16.  已知关于x的不等式对恒成立，则实数a的最小值为__________

17.  已知复数

若复数z是虚数，求实数a的值；

若复数z是纯虚数，求实数a的值.

18.  已知集合，集合，其中

若，求；

若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19.  已知向量

求满足的实数m，n；

若，求实数k的值.

20.  已知函数，R，且

求A的值；

设，，，求的值．

21.  在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

求角B的大小;

若，，求a，c的值.

22.  已知向量

若，求的值；

在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算，关键是熟记运算法则，注意，属于基础题．
利用复数的运算法则解答．

【解答】

解： .
故选

2.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查知识点有对数不等式、集合的交集，属于基础题.
解出集合N，利用集合的交运算即可求解．

【解答】

解：因为，，
所以，
故选

3.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定是存在量词命题解题.

【解答】

解：命题，，
则：
故选

4.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于基础题.
由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量积坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案． 

【解答】

解：，

，，故不正确，即A错误；
，故B错误；
，，易得不成立，故C错误；
，，

与垂直，故D正确；
故选

5.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
先由三角形内角和定理求出三个角的大小，再利用正弦定理求解即可.

【解答】

解：在中，因为，
又，
所以，，
由正弦定理可知
故选

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查复数的几何意义，考查象限角的判断，是基础题.
根据复数的几何意义，复数对应的点坐标为，根据2弧度所在的象限判断的正负即可求解.

【解答】

解：复数对应的点坐标为，
因为，
所以2弧度在第二象限，所以，
所以在第四象限.
故选

7.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围，属于基础题.
先根据、的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定的大小，进而可得答案．

【解答】

解：由，
则，，
又，，
所以，
解得，所以，
故选

8.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数的图象与性质，属于基础题.
利用指数函数的图象与性质进行求解即可.

【解答】

解：画函数的图像如下所示：

A：函数在在单调递减，所以当时，，与矛盾，故A不一定成立；
B：当时，，当时，，此时，与矛盾，故B不一定成立；
C：当时，，，
当时，，，
此时满足条件，，但是，故C不一定成立；
D：由题知，，
根据图象可知：，，
所以，，
所以，，
所以，
即，故D一定成立.
故选

9.【答案】BCD 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，属于基础题．
利用特殊值法结合等式的性质逐个判断即可.

【解答】

解：A、由，得 ，则，为真命题；
B、由得，x不一定为1，为假命题；
C、若，则无意义，为假命题；
D、若，，为假命题.
故选

10.【答案】BC 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的坐标运算，向量垂直的判断，向量的模，属于基础题.
根据向量的坐标表示，利用数量积是否为0判断AB，利用模的坐标公式判断

【解答】

解：，x，y轴的方向向量分别取，，
，
，
故A错误， B正确;
由，故C正确，D错误.
故选

11.【答案】BD 

【解析】

【分析】

本题考查正弦定理，三角形的面积公式及三角恒等变换，属于基础题．
结合三角形内角和、正弦定理、三角形的面积公式求得正确答案.

【解答】

解：，A选项正确;
由正弦定理得，，B选项错误;
，
由正弦定理得，，C选项正确;
，D选项错误.
故选

12.【答案】AC 

【解析】

【分析】

本题主要考查向量向量的减法运算，向量的数量积，属于中档题.
根据向量的减法及等腰三角形可判断A，根据数量积的定义及运算律，结合等腰三角形的性质可判断

【解答】

对于A，因为不共线向量、满足，所以由向量、、组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量，的夹角恒为锐角，A正确；

对于B，，⟨⟩，所以B不正确；

对于C，，

即⟨⟩，故⟨⟩，

又

，，，，故C正确；

对于D，若，类似C中，平方后化简可得，

所以有，即，而不一定成立，所以D不正确．

故选

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算，共轭复数，复数的模，属于基础题.
根据复数的除法运算、共轭复数的概念化简，再由复数的模的运算求解.

【解答】

解：，
，

故答案为

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离，着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
根据题意，算出，再由余弦定理并结合，建立关于AB的方程，解之即可得到，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．

【解答】

解：根据题意，得

中，，

由余弦定理，得
即，解之得舍负
即灯塔A与灯塔B的距离为
故答案为
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了向量的夹角及向量的坐标运算，属于基础题.
先求得，然后利用向量的夹角公式求得正确答案.

【解答】

解：依题意，
所以，，
则 ，
故答案为

16.【答案】1 

【解析】

【分析】

本题考查不等式恒成立问题，关键要注意等号成立的条件，属基础题．
将不等式配凑成基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．

【解答】

解：，，
，
即，所以，即a的最小值为1
当且仅当时取等号．
故答案为

17.【答案】解：因为是虚数，
所以，解得；
因为是纯虚数，
所以，解得 

【解析】本题考查复数的概念，属于基础题.
根据虚数的概念求解即可;
根据纯虚数的概念由虚部不为0，实部为0建立关系式求解即可.
 

18.【答案】解：由，得故集合
由，得，
当时，，解得，故集合
当时，，故
是成立的充分不必要条件，
所以，
则不同时取等号，
解得，此时经检验，符合题意，
所以实数m的取值范围为 

【解析】本题考查二次不等式的解法、必要条件、充分条件的判断以及集合交集的求解，考查推理能力与计算能力，属于中档题.
由，解得x范围，可得集合A，由，可得集合B，再求交集即可;
根据是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，进而得出范围．
 

19.【答案】解：由题设，，
，则，解得，
由题设，，，
又，
故，
解得 

【解析】本题考查向量的线性运算，向量平行的坐标运算，属于基础题.
根据平面向量的基本定理，结合向量线性关系的坐标运算可得，即可求m，
由向量线性关系的坐标运算求、的坐标，再根据向量平行的坐标表示求参数 k值.
 

20.【答案】解：因为，

所以；

由，

得，

又，所以，

由，

得，又，所以，

所以

【解析】本题考查两角和与差的三角函数及诱导公式，同时考查同角关系式，属于基础题.

把代入解析式，利用特殊角的三角函数值求解；

利用两角和与差的三角函数及诱导公式和同角关系式求解即可.

21.【答案】解：由及正弦定理得：，

，，
，

而，
故；

由及，得，①

又，由余弦定理，得，②
由①②得，

【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，属于基础题．

由正弦定理化简已知等式可得，由于，可求的值，结合范围，利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．

由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值．

22.【答案】解：
，
，，
；
，
由正弦定理得
，
，
，，且，
，又，故，
，，
，
又
，
故的取值范围是 

【解析】本题考查向量的数量积，二倍角公式，正弦定理，正弦函数的性质，属于中档题.
求出函数的解析式，再利用二倍角公式求解;
利用正弦定理化简求出B，再根据正弦函数的性质求解.