湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷
展开这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷,共15页。试卷主要包含了4的平方根是,下列运算中,计算结果正确的是,下列命题中是真命题的是,已知实数x、y满足等内容,欢迎下载使用。
湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.4的平方根是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.±4
2.(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列运算中,计算结果正确的是( )
A.(﹣2a)3=﹣8a3 B.(x+y)2=x2+y2
C.3x2⋅5x3=15x6 D.m3+m5=m8
4.已知3m=12,3n=4,则3m﹣n的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A.3、4、5 B.6、8、10 C.5、12、13 D.5、5、7
6.下列命题中是真命题的是( )
A.如果a+b<0,那么ab<0
B.内错角相等
C.三角形的内角和等于180°
D.相等的角是对顶角
7.已知实数x、y满足(x﹣3)2+=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.13或17 B.13 C.17 D.无法确定
8.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN
9.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
11.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( )
A.4米 B.3米 C.5米 D.7米
12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列五个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB=3BF;⑤S△ADB=2S△BDF,其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(共6小题,满分24分)
13.分式有意义,则x的取值范围是 .
14.分解因式:3ma2﹣6ma+3m= .
15.化简= .
16.已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式,则k的值是 .
17.如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,若AB=4,BC=8,AE= .
18.如右图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,最终得到△OMN,此时ON在OA上.若AB=1,则ON= .
三.解答题(共8小题,满分60分)
19.计算:.
20.先化简,再求值:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)(x﹣1),其中x=﹣1.
21.已知a+b=3,ab=2,求
(1)a2+b2的值;
(2)a﹣b的值.
22.如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)证明:∠1=∠3.
23.“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% |
B.比较了解 | m |
C.基本了解 | 45% |
D.不了解 | n |
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)统计表中:m= ,n= ;
(2)请在图1中补全条形统计图;
(3)请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?
24.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
(1)海港C受台风影响吗?为什么?
(2)若台风的速度为25km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?
25.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE与AC交于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD= °,∠DEC= °;当点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填”大”或”小”);
(2)当DC=AB=2时,△ABD与△DCE是否全等?请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
26.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长;
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
参考答案
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根为±2,
故选:C.
2.解:(相邻两个1之间依次多一个0)中,,,0101001001…(相邻两个1之间依次多一个0)是无理数,
故选:B.
3.解:A.(﹣2a)3=﹣8a3,故此选项符合题意;
B.(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项不合题意;
C.3x2⋅5x3=15x5,故此选项不合题意;
D.m3+m5,无法合并,故此选项不合题意;
故选:A.
4.解:∵3m=12,3n=4,
∴3m﹣n=3m÷3n=12÷4=3.
故选:A.
5.解:A、42+32=52,能够成直角三角形,故此选项错误;
B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;
C、122+52=132,能构成直角三角形,故此选项错误;
D、52+52≠72,不能构成直角三角形,故此选项正确.
故选:D.
6.解:A、当a=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3<0,ab=2>0,
则如果a+b<0,那么ab<0,是假命题;
B、两直线平行,内错角相等,本选项说法是假命题;
C、三角形的内角和等于180°,是真命题;
D、相等的角不一定是对顶角,本选项说法是假命题;
故选:C.
7.解:根据题意得,x﹣3=0,y﹣7=0,
解得x=3,y=7,
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、7,
不能组成三角形;
②3是底边时,三角形的三边分别为3、7、7,
能组成三角形,3+7+7=17;
所以,三角形的周长为:17;
故选:C.
8.解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;
B、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意;
C、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故C选项符合题意;
D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.
故选:C.
9.解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点
∴∠B=∠C,(故A正确)
AD⊥BC,(故B正确)
∠BAD=∠CAD(故C正确)
无法得到AB=2BD,(故D不正确).
故选:D.
10.解:由作图知,MN是线段BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∵AC=6,AD=2,
∴BD=CD=4,
故选:C.
11.解:由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m,AC=5m
由勾股定理得CE==4m
故离门4米远的地方,灯刚好打开,
故选:A.
12.解:∵BC恰好平分∠ABF,
∴∠ABC=∠CBF,
∵BF∥AC,
∴∠ACB=∠CBF,
∴∠ACB=∠ABC,
∴AC=AB,且AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,CD=BD,故②,③正确
∵CD=BD,且∠ACB=∠CBF,∠CDE=∠BDF,
∴△CDE≌△BDF(ASA)
∴S△CDE=S△BDF,CE=BF,DE=DF,故①正确,
∵AE=2BF,
∴AC=3BF=AB,故④正确,
∵BD=CD,
∴S△ADB=S△ACD,
∵AE=2BF,
∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF,故⑤错误;
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分24分)
13.解:∵分式有意义,
∴x﹣3≠0,解得x≠3.
故答案为:x≠3.
14.解:3ma2﹣6ma+3m
=3m(a2﹣2a+1)
=3m(a﹣1)2,
故答案为:3m(a﹣1)2.
15.解:=====﹣1.
故答案为:﹣1.
16.解:∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式,
∴k=±2×6,即k=±12.
故答案为:±12.
17.解:由折叠可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∵AD=BC′,
∴AE=EC′.
设DE=x,则BE=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴DE=5.
∴AE=3,
故答案为3
18.解:∵OC为等边三角形的高,且等边三角形的边长为1,
∴OC=,
∵△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴OE⊥CD,
∴OE==()2,
以此类推,当ON与OA重合时,一共旋转了10次,
∴ON的长为()10,
故答案为()10
三.解答题(共8小题,满分60分)
19.解:原式=5﹣1++
=4+.
20.解:原式=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2,
当x=﹣1时,原式=10﹣2=8.
21.解:(1)∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
=32﹣2×2=5;
(2)∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=5﹣2×2=1,
∴a﹣b=±1.
22.证明:(1)∵∠1=∠2.
∴∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBD,
∴∠A=∠C,
∵∠AFB=∠CFE,
∴∠1=∠3.
23.解:(1)总人数=20÷5%=400(人),
∴m==15%,
400﹣20﹣60﹣180=140(人),
n==35%
故答案为15%,35%;
(2)条形图如图所示:
(3)D组的圆心角=360°×35%=126°.
24.解:(1)海港C受台风影响.
理由:如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD==240(km)
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
∴海港C受到台风影响.
(2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,
∵ED==70(km),
∴EF=140km
∵台风的速度为25km/h,
∴140÷25=5.6(小时)
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时.
25.解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°,
∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°;
∵∠ADE=40°,∠ADB=115°,
∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°.
∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°,
当点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小,
故答案为:25,115,小;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
在△ABD和△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,
∵∠BDA=110°时,
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,
∴△ADE的形状是等腰三角形;
∵当∠BDA的度数为80°时,
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴△ADE的形状是等腰三角形.
26.解:(1)如图1,
∵∠C=90°,
∴△ACB是直角三角形,
由勾股定理得:AC===8(cm),
∵动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,
∴出发2秒后,CP=2cm,
∴AP=AC﹣CP=6(cm),
在Rt△BCP中,由勾股定理得:PB===2(cm),
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=6+2+10=(16+2)(cm);
(2)分情况讨论:
①如图2,P在边AC上时,BC=CP=6cm,
此时用的时间为6s,△BCP为等腰三角形
②若P在AB边上时,有三种情况:
i)如图3,BP=CB=6cm时,
此时AP=4cm,P运动的路程为4+8=12(cm),
所以用的时间为12s,△BCP为等腰三角形;
ii)如图4,CP=BC=6cm时,
过C作CD⊥AB于点D,
根据面积法得:高CD===4.8(cm),
在Rt△PCD中,PD==3.6(cm),
∴BP=2PD=7.2(cm),
∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8(cm),
∴用的时间为10.8s时,△BCP为等腰三角形;
ⅲ)如图5,BP=CP时,
则∠PCB=∠B,
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠ACP=∠A,
∴PA=PC,
∴PA=PB=AB=5(cm),
∴P的路程为8+5=13(cm),
∴t为13s时,△BCP为等腰三角形.
综上所述,当t为6s或12s或10.8s或13s时,△BCP为等腰三角形;
(3)分两种情况:
①当P、Q相遇前,如图6,
P点走过的路程为tcm,Q走过的路程为2tcm,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t=12,
∴t=4;
②当P、Q相遇后,如图8,
当P点在AB上,Q在AC上,则AP=(t﹣8)cm,AQ=(2t﹣16)cm,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t﹣8+2t﹣16=12,
∴t=12;
综上所述,当t为4s或12s时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
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