湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期末考试高二数学试卷本试卷分选择题和解答题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意：所有试题均须在答题卡上作答．一、单选题（本大题共8小题，共40分，在年小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图，空间四边形中，，点M为的中点，点N在线段上，且，则（    ）A． B． C． D．2．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（    ）A． B． C． D．3．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（    ）A． B． C． D．4．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，且焦距为2，则m的值为（    ）A．4 B．5 C．7 D．85．若数列是等差数列，，则（    ）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（    ）A．8 B．10 C．4 D．67．已知，若，则（    ）A． B．2 C． D．e8．设数列的前n项的和为，已知，若，则（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知点、，直线l经过点且与线段相交，则直线l与圆的位置关系是（    ）A．相交 B．相离 C．相切 D．不好确定10．已知动点P在左、右焦点为、的双曲线上，下列结论正确的是（    ）A．双曲线C的离心率为2 B．当点P在双曲线左支时，最大值为C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为11．已知函数，则（    ）A．在上单调递增 B．是的极大值点C．有三个零点 D．在上的最大值是412．等比数列中，，公比，则下列结论正确的是（    ）A．数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列B．设数列的前n项的和为，对恒成立C．数列是递增数列D．数列是首项和公差都小于0的等差数列三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知空间向量，若，则________．14．各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，则________．15．若曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则________．16．在长方体中，，点P为底面上一点，则的最小值为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17．（本大题满分10分）直线l经过两点、．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆C的方程．18．（本大题满分12分）己知直线和直线．（1）当m为何值时，直线和平行？（2）当m为何值时，直线和重合？19．（本大题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．20．（本大题满分12分）已知等差数列的公差，且，数列是首项为的等比数列，且满足、、成等差数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求证：数列的前n项和．21．（本大题满分12分）已知椭圆的上、下两个焦点分别为F、，过点与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，的面积为，椭圆C的长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线与y轴交于点P，与椭圆C交于A、B两个不同的点，若存在实数，使得，求m的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数．（1）若该函数在处的切线与直线垂直，求m的值；（2）若函数在其定义域上有两个极值点、．①求m的取值范围；②求证：．
2022年下学期期末考试高二数学参考答案一、单选题（本大题共8小腿，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号12345678答案DBCADABC二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCACBCDABC三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.           14.             15.           16.     四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17.（本大题满分10分）解：（1）由已知可得，直线l的斜率，所以直线l的方程为.                           4分（2）因为圆C的圆心在直线l上，所以可设圆心坐标为．                              5分因为圆C与x轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，                      7分所以圆心坐标为，半径为1，                     8分所以圆C的方程为.                    10分18. （本大题满分12分）解：（1）由题意，，    2分得，                        4分解得或当或时，直线和平行.                        6分（2）由题意，，      8分得，                     11分解得，当时，直线和重合.                         12分19. （本大题满分12分）解：（1）依题意，棱两两互相垂直.以点D为原点，依次以所在直线为x，y，z轴，如图，建立空间直角坐标系.则，，，.     3分可得，.所以，所以                           6分（2）由（1）得到，，因此可得，.设平面的一个法向量为，则由，得令，解得.                   9分同理，可求平面的一个法向量.        10分所以，平面与平面所成的锐二面角满足：.即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.         12分20. （本大题满分12分）解：（1）因为，．所以，解得．                          2分所以．因为为等比数列，，且，，成等差数列．所以．                                4分设公比为q，则，所以，所以，所以，．                             6分（2）证明：由（1）得，所以①，    8分②，   9分①-②得：               10分，所以．                                 12分21. （本大题满分12分）解：（1）由题意可得，则，解得，          2分∴的面积①   3分∵椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，∴.②    4分又∵，③联立①②③解得，，∴椭圆C的标准方程.                   6分（2）当时，则，由椭圆的对称性得，即，     ∴时，存在实数，使得.       7分当时，得，∵A，B，P三点共线，∴.    8分设， ，由得，由已知得，即，且，.由，得，即，∴， 显然不成立，∴.∵，∴，即.解得或.综上所述，m的取值范围为．      12分22. （本大题满分12分）（1）解：由已知得，∵，∴，∴．          4分（2）证明：，∴．①由已知有两个正数解，即有两个正数解，．令，则．由得，由得．∴在上递增，在上递减，且，．时，，时，．由图可知m的取值范围是．                 8分②由①可设，且，构造函数．则．∴在上为增函数．∵，∴，即．∴∵，且在上递增，∴．∴．                          12分