江西省新余市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

2022-2023学年上学期期末质量监测

八年级数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项．

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4，5，9 B．3，15，9 C．5，5，9 D．14，7，6

2．人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个正多边形是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形

5．如果是个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．8 B． C． D．8或

6．如图，4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．要使分式有意义，x的取值应满足__________．

8．计算__________．

9．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边数是__________．

10．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是__________°．

11．如图，在中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__________．

12．如图，P是平分线上一点，，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形：②MN的值不变：③；④四边形面积不变，其中正确结论有__________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：；

（2）因式分解：．

14．先化简，再求值：，其中．

15．解方程：．

16．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．（请用尺规作图，并保留作图痕迹）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系：

（2）请画出关于x轴对称的；并直接写出，，的坐标；

（3）请在y轴上求作一点P，使的周长最小．

19．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：∵，，

∴，．

∴．

∴．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（1）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积；

（2）若，求的值．

20，核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km，A、B两个采样点的送检车有如下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；

信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．

设A采样点送检车的平均速度是，若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B采样点采集的样本会不会失效？

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使，连接MN交AC于点P，于点H．

（1）求证：；

（2）若，求线段PH的长（结果用含的代数式表示）．

22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法等等．

（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

例2．

（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

请你仿照以上例题的方法，解决下列问题：

（1）分解因式：①；②

（2）分解因式：．

（3）若多项式利用分组分解法可分解为，请求出a，b的值．

六、（本大题共12分）

23．已知，如图AD为的中线，分别以AB和AC为一边在的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且，，连接EF，．

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；

（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且，请探究和的数量关系，并证明你的结论．

新余市2022-2023学年度上学期八年级期末质量检测

数学试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．C 2．B 3．A 4．C

5．D 6．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7． 8．5 9．2024 10．95°

11．4 12．①③④

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解：原式

．

（2）解：原式．

14．解：原式

．

当时，原式．

15．解：

检验：当时，，因此不是原分式方程的解．

所以，原分式方程无解．

16．解：（1）证明：因为，

所以，

因为，

所以

在和中，

，

所以．

（2）解：因为，，

所以，

因为，

所以．

则的度数为105°．

17．

P为这个中心医院的位置．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：（1）见图

（2）   

（3）作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求．

19．解：（1）设，

∴，．

∴，

∴．

∴，

∴．

（2）∵，，

∴，．

∴．

20．解：设A采样点送检车的平均速度是，则B采样点送检车的平均速度为，

根据题意，得，

解得：，

经检验，是分式方程的根，

∴B采样点送检车的平均速度为，

∴B采样点送检车的行驶时间为，

∵，

∴B采样点采集的样本不会失效．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1）如下图所示，过点M作，

∵为等边三角形，，

则，且，

∴为等边三角形，则，

又∵，

∴，

在与中，

∴

则；

（2）∵为等边三角形，且，

∴，

又由（1）得，，

则，

∴，，．

22．解：（1）①原式

；

②

（2）原式

（3）

∵

∴

比较系数可得，．

六、（本大题共12分）

23．（1）∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）；

理由如下：

延长AD至H，使，连接BH，如图1所示：

∵AD为的中线，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：

由（2）得，，又点G为EF中点，

∴，

由（2），

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

即：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．