北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念课时练习

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【优编】1 对数的概念-3优选练习一．填空题1．已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.2．设，，，，则的大小关系是 （从小到大排列）3．=______．4．计算：________.5．计算：________.6．______；若，则______.7．求下列各式的值：（1）___________________；（2）________________；（3）________________；（4）______________；（5）___________；（6）____________.8．已知，则______．9．式子的值为________.10．化简________________.11．________.12．_________.13．___________ ；14．下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的式子的序号有_________.15．计算：______.参考答案与试题解析1．【答案】 【解析】利用指对数运算性质计算即可.详解：解：；.故答案为：；【点睛】本题考查指对数运算，是基础题.2．【答案】【解析】由0<<，<<2，>=2，<=0,能比较的大小关系详解：解：0<<，<<2，>=2,<=0,,故答案：.【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.3．【答案】【解析】详解：．考点：对数的运算．4．【答案】2【解析】根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解.详解：，故答案为：2.【点睛】本题考查了指对数的运算，考查了指数和对数的运算性质，属于基础题.5．【答案】【解析】根据分数指数幂与对数运算性质求解得结果.详解：故答案为：【点睛】本题考查分数指数幂与对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【答案】 【解析】根据对数的运算法则，可得结果.详解：，由，所以故答案为：；【点睛】本题考查对数的运算性质，熟悉对数的运算定律，属基础题.7．【答案】 【解析】（1）利用（且）可得结果；（2）利用（且）可得结果；（3）利用对数的运算性质可求得的值；（4）由结合对数的运算性质可求得的值；（5）利用对数恒等式（且，）可得结果；（6）利用对数的运算性质和换底公式可求得的值.详解：（1）；（2）；（3）；（4），，则；（5）；（6）.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【点睛】本题考查对数的运算，考查了对数恒等式与对数运算性质．换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8．【答案】2【解析】利用对数性质，求出的值，然后求解的值．【详解】，所以，所以．故答案为2.【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础9．【答案】【解析】根据对数的换底公式，化简求得，代入即可求解.详解：由对数的换底公式，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的换底公式的应用，其中解答中熟记对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.10．【答案】【解析】根据指数运算法则，化简为同底指数幂的运算，再根据对数运算法则及对数恒等式，即可求解.详解：由题意，故答案为：【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属于基础题.11．【答案】【解析】根据对数运算法则化简求值.【详解】故答案为：【点睛】本题考查对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.12．【答案】3【解析】直接利用换底公式计算得到答案.详解：原式.故答案为：.【点睛】本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．【答案】【解析】利用对数的计算公式，即可容易求得结果.详解：，故答案为：7【点睛】本题考查对数的计算公式，涉及，属简单题.14．【答案】②④⑤【解析】根据对数的运算性质作出判断即可.详解：①1，结论①错误；②，结论②正确；③，结论③错误；④，结论④正确；⑤，结论⑤正确.故答案为：②④⑤【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.15．【答案】【解析】利用对数的运算对原式化简计算即可.【详解】由题知，整理后原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.