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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式达标测试
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式达标测试
【精品】2.2 换底公式-1优选练习一．填空题1．设集合，在上定义关于的函数，则集合用列举法可表示为________________．2．________；________. 3．计算：_________.4．若，那么的最小值是________.5．若，则______写出最简结果6．求值：_________．7．已知，则_________．8．方程的解______.9．方程的解是______．10．计算 _________11．对数不等式的解集是，则实数的值为______.12．已知，，则_________（用表示）13．已知，则______（用含的代数式表示）.14．设，若不等式对于所有满足题设的，，均成立，则实数的最大值是__________．15．已知实数满足，且，则=_____． 参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】 ，所以．由，知，由此能导出集合M【详解】解：所以,又因为，所以 ，解得的解集为，故答案为： 【点睛】本题考查对数的运算性质以及集合的表示法，属于容易题。2．【答案】 －3 【解析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). －3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。3．【答案】【解析】根据对数的运算律．对数恒等式以及指数幂的运算律可计算出结果.【详解】由题意可得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数．对数的运算律以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.4．【答案】【解析】由对数的运算性质可得,由基本不等式可得,从而求得的最小值.【详解】,即,，由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,故的最小值是 ,故答案为.【点睛】本题考查对数的运算性质,以及基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件.5．【答案】1【解析】先利用换底公式将底数变为一样，再利用对数的运算性质即可求解．【详解】，．故答案为：1.【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质．运算法则．换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．【答案】1【解析】根据对数运算,化简即可得解.【详解】由对数运算,化简可得故答案为:1【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.7．【答案】2【解析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.8．【答案】2【解析】首先根据对数的真数大于零得到：，然后根据对数运算法则可知：，据此求解出的值.【详解】因为，所以；又因为，所以，所以，解得：或，又因为，所以.故答案为：.【点睛】解对数方程时，第一步应该根据对数式的真数大于零先确定未知数的范围，然后再利用对数的运算性质对方程进行化简，最后完成求解.9．【答案】【解析】由题意得出，换元，根据，得出，则，得出，解出的值，即可得出的值.【详解】，，由，得，换元.由，可得出，则有，解得或（舍去），，解得.故答案为：.【点睛】本题考查对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易产生增根．10．【答案】6【解析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：6.【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式以及的应用是关键，是基础题．11．【答案】2.【解析】先解出不等式，再结合已知解集，可得结果.【详解】将对数不等式两边同时乘以，得，即，所以此不等式的解为：或，因为其解集为，所以，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关根据不等式的解集求参数值的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，属于简单题目.12．【答案】【解析】先由换底公式，将转化为，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则以及换底公式即可，属于常考题型.13．【答案】.【解析】根据对数的运算法则，运用化简得值.【详解】根据对数的运算法则得：，又因为，所以，故填：.【点睛】本题考查对数的运算法则，一般需将真数或底数化成幂的形式，属于基础题.14．【答案】【解析】利用换底公式可化简为，观察分母的结构，前两者的倒数和为后者的分母，即可用算数平均数 调和平均数，即可得出的最大值。【详解】因为所以即又因为算数平均数 调和平均数，即 即，当且仅当即，即，，成等比数列时取等号，故的最大值为4故填4【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的基本运算，基本不等式的应用，属于中档题。15．【答案】【解析】由得到，求出或，得到或，根据，分别计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得：或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算与指数幂的运算，熟记对数运算性质，以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.
【精品】2.2 换底公式-1优选练习一．填空题1．设集合，在上定义关于的函数，则集合用列举法可表示为________________．2．________；________. 3．计算：_________.4．若，那么的最小值是________.5．若，则______写出最简结果6．求值：_________．7．已知，则_________．8．方程的解______.9．方程的解是______．10．计算 _________11．对数不等式的解集是，则实数的值为______.12．已知，，则_________（用表示）13．已知，则______（用含的代数式表示）.14．设，若不等式对于所有满足题设的，，均成立，则实数的最大值是__________．15．已知实数满足，且，则=_____． 参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】 ，所以．由，知，由此能导出集合M【详解】解：所以,又因为，所以 ，解得的解集为，故答案为： 【点睛】本题考查对数的运算性质以及集合的表示法，属于容易题。2．【答案】 －3 【解析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). －3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。3．【答案】【解析】根据对数的运算律．对数恒等式以及指数幂的运算律可计算出结果.【详解】由题意可得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数．对数的运算律以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.4．【答案】【解析】由对数的运算性质可得,由基本不等式可得,从而求得的最小值.【详解】,即,，由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,故的最小值是 ,故答案为.【点睛】本题考查对数的运算性质,以及基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件.5．【答案】1【解析】先利用换底公式将底数变为一样，再利用对数的运算性质即可求解．【详解】，．故答案为：1.【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质．运算法则．换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．【答案】1【解析】根据对数运算,化简即可得解.【详解】由对数运算,化简可得故答案为:1【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.7．【答案】2【解析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.8．【答案】2【解析】首先根据对数的真数大于零得到：，然后根据对数运算法则可知：，据此求解出的值.【详解】因为，所以；又因为，所以，所以，解得：或，又因为，所以.故答案为：.【点睛】解对数方程时，第一步应该根据对数式的真数大于零先确定未知数的范围，然后再利用对数的运算性质对方程进行化简，最后完成求解.9．【答案】【解析】由题意得出，换元，根据，得出，则，得出，解出的值，即可得出的值.【详解】，，由，得，换元.由，可得出，则有，解得或（舍去），，解得.故答案为：.【点睛】本题考查对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易产生增根．10．【答案】6【解析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：6.【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式以及的应用是关键，是基础题．11．【答案】2.【解析】先解出不等式，再结合已知解集，可得结果.【详解】将对数不等式两边同时乘以，得，即，所以此不等式的解为：或，因为其解集为，所以，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关根据不等式的解集求参数值的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，属于简单题目.12．【答案】【解析】先由换底公式，将转化为，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则以及换底公式即可，属于常考题型.13．【答案】.【解析】根据对数的运算法则，运用化简得值.【详解】根据对数的运算法则得：，又因为，所以，故填：.【点睛】本题考查对数的运算法则，一般需将真数或底数化成幂的形式，属于基础题.14．【答案】【解析】利用换底公式可化简为，观察分母的结构，前两者的倒数和为后者的分母，即可用算数平均数 调和平均数，即可得出的最大值。【详解】因为所以即又因为算数平均数 调和平均数，即 即，当且仅当即，即，，成等比数列时取等号，故的最大值为4故填4【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的基本运算，基本不等式的应用，属于中档题。15．【答案】【解析】由得到，求出或，得到或，根据，分别计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得：或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算与指数幂的运算，熟记对数运算性质，以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.
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