数学必修 第一册2.2 换底公式一课一练

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【优质】2.2 换底公式-2优质练习一．填空题1．__________．2．__________．3．计算：________；________．4．计算，其结果是_______5．已知，，则＝__________．6．若，且，则___________。7．已知，若且，则________；_____8．方程的解为______.9．若不等式，则不等式的解集为_______.（用集合或区间表示）10．计算：______.11．________.12．已知，则满足条件的的值是__________．13．=______．14．若，则__________．15．计算的值为 .参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据指数幂的性质及对数的性质进行运算即可【详解】由题,故答案为【点睛】本题考查指对数的运算,属于基础题2．【答案】5【解析】原式.3．【答案】 2 【解析】根据指数对数与根式的运算化简即可.【详解】故答案为：(1) , (2) 2【点睛】本题主要考查指数对数的基本运算,包括换底公式等,属于基础题型.4．【答案】【解析】根据指数与对数的运算法则求解即可.【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了对数与指数幂的运算，熟知对数运算法则及恒等式是关键，属于基础题型.5．【答案】【解析】将指数式化为对数式，根据对数的运算法则即可得结果.【详解】∵，，∴，，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，对数的运算，属于基础题.6．【答案】0或2【解析】若或，则必有.从而，.若且，对取以6为底的对数，得.则，故.综上或2.7．【答案】 【解析】结合，利用对数的换底公式可求，进而可得，再结合，即可求解，．【详解】解：，，，，解可得，，①，②①②联立可得，，．故答案为：4，2【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．8．【答案】【解析】利用对数的运算性质得出，然后将对数式化为指数式，结合真数大于零可解出的值.【详解】，所以，，解得.因此，方程的解为.故答案为：.【点睛】本题考查对数方程的解，解题时要充分利用对数的运算性质，还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.9．【答案】【解析】由对数不等式的解法，解不等式即可得解.【详解】解：因为，所以，即，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，属基础题.10．【答案】8【解析】直接利用指数对数幂函数计算法则得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数幂函数计算，意在考查学生的计算能力.11．【答案】【解析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题.12．【答案】【解析】利用式子等计算即可.【详解】解：,，，，故答案为：.【点睛】本题考查解简单的对数方程，充分利用进行计算，是基础题.13．【答案】【解析】【详解】．考点：对数的运算．14．【答案】【解析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.15．【答案】【解析】.故答案为：.点睛：本题主要考查对数的运算．指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）