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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图练习
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图练习
【优编】3.2 频率分布直方图-2优选练习一．填空题1．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6？8？4月.2．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .3．将6个数据1，2，3，4，5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则__________．4．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有5个车次正点率为0.97，有10个车次的正点率为0.98，有5个车次正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.5．某研究机构对8名新型冠状病毒患者的潜伏期（单位：天）调查结果为如图茎叶图所示，则这组数据的平均数减去中位数的差为_____6．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为__________.7．一组数据：6，8，9，13的方差为______.8．某公司当月购进．．三种产品，数量分别为．．，现用分层抽样的方法从．．三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．9．在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写BR）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为________．10．已知某射击运动员连续进行了10次射击，其成绩的频率分布表如下：则该运动员射击成绩的方差为_____________.11．如图是2019年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为______________12．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.13．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：）绘制的频率分布直方图，样本数据分为8组，分别为，，，，，，，，则样本的中位数在第______组14．在样本的频率分布直方图中共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为__________.15．若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=_____. 参考答案与试题解析1．【答案】①②③【解析】分析：根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度？升降趋势，逐一验证即可.详解：根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6？8？9月，故④错误，故答案为：①②③.【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.2．【答案】8【解析】根据所给的男教师和女教师的人数,求出总人数,求出男教师所占比例,根据样本容量乘以比例即可得到所求.【详解】:某校有56名男教师和42名女教师共有教师样本容量为14 这个样本中的男教师的人数为故答案为:8.【点睛】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是知道在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据.3．【答案】【解析】分析：利用平均数的计算公式列方程，解方程求得的值.详解：若是最大的数，则， 不符合题意.故是最大的数，则，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数的计算，属于基础题.4．【答案】0.98【解析】先求得总车次，再利用平均正点率求解.详解：因为总车次：5+10+5=20所以平均正点率：则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98故答案为：0.98【点睛】本题主要考查了样本估计总体，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：根据茎叶图求得平均数和中位数，由此求得结果.详解：根据茎叶图可知，平均数为，中位数为.所以平均数减去中位数的差为.故答案为：【点睛】本小题主要考查茎叶图，属于基础题.6．【答案】150【解析】分析：设第一个小矩形面积为，列出方程得，由此能求出样本容量．详解：解：设第一个小矩形面积为，由，得，样本容量为．故答案为：150.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查频率分布直线方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．7．【答案】【解析】分析：先求出这组数的平均数，再求其方差.详解：6，8，9，13的平均数为所以这组数的方差为：故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查求平均数，属于基础题.8．【答案】.【解析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：剩余数据为：，计算平均值为，再计算方差得到答案.详解：剩余数据为：，故，故方差为：.故答案为：.【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.10．【答案】0.6【解析】分析：先求得平均数，再利用方差公式求解.详解：因为，所以方差.故答案为：0.6【点睛】本题主要考查样本的数字特征，属于基础题.11．【答案】，【解析】分析：根据平均数和方差的计算公式直接求解详解：解：根据题意可得，选手的最后得分为84，84，86，84，87，所以所得分的平均数为，方差为故答案为： ，【点睛】此题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解决此题的关键，属于基础题.12．【答案】150【解析】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单13．【答案】四【解析】分析：计算前几组的频率之和，判断频率为0.5在哪个区间即可判断中位数.详解：根据频率分布直方图可知，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，则可以判断中位数在第四组.故答案为：四.【点睛】本题考查根据频率分布直方图判断中位数所在区间，属于基础题.14．【答案】400.【解析】根据中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，得到中间一个的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．【详解】∵在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，∵x+7x＝1，∴x∵样本容量为3200，∴中间一组的频数是3200400，故答案为：400.【点睛】本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．15．【答案】【解析】∵=5,∴a=5.∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.故答案为 环数8910频率0.30.40.3
【优编】3.2 频率分布直方图-2优选练习一．填空题1．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6？8？4月.2．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .3．将6个数据1，2，3，4，5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则__________．4．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有5个车次正点率为0.97，有10个车次的正点率为0.98，有5个车次正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.5．某研究机构对8名新型冠状病毒患者的潜伏期（单位：天）调查结果为如图茎叶图所示，则这组数据的平均数减去中位数的差为_____6．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为__________.7．一组数据：6，8，9，13的方差为______.8．某公司当月购进．．三种产品，数量分别为．．，现用分层抽样的方法从．．三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．9．在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写BR）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为________．10．已知某射击运动员连续进行了10次射击，其成绩的频率分布表如下：则该运动员射击成绩的方差为_____________.11．如图是2019年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为______________12．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.13．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：）绘制的频率分布直方图，样本数据分为8组，分别为，，，，，，，，则样本的中位数在第______组14．在样本的频率分布直方图中共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为__________.15．若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=_____. 参考答案与试题解析1．【答案】①②③【解析】分析：根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度？升降趋势，逐一验证即可.详解：根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6？8？9月，故④错误，故答案为：①②③.【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.2．【答案】8【解析】根据所给的男教师和女教师的人数,求出总人数,求出男教师所占比例,根据样本容量乘以比例即可得到所求.【详解】:某校有56名男教师和42名女教师共有教师样本容量为14 这个样本中的男教师的人数为故答案为:8.【点睛】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是知道在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据.3．【答案】【解析】分析：利用平均数的计算公式列方程，解方程求得的值.详解：若是最大的数，则， 不符合题意.故是最大的数，则，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数的计算，属于基础题.4．【答案】0.98【解析】先求得总车次，再利用平均正点率求解.详解：因为总车次：5+10+5=20所以平均正点率：则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98故答案为：0.98【点睛】本题主要考查了样本估计总体，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：根据茎叶图求得平均数和中位数，由此求得结果.详解：根据茎叶图可知，平均数为，中位数为.所以平均数减去中位数的差为.故答案为：【点睛】本小题主要考查茎叶图，属于基础题.6．【答案】150【解析】分析：设第一个小矩形面积为，列出方程得，由此能求出样本容量．详解：解：设第一个小矩形面积为，由，得，样本容量为．故答案为：150.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查频率分布直线方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．7．【答案】【解析】分析：先求出这组数的平均数，再求其方差.详解：6，8，9，13的平均数为所以这组数的方差为：故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查求平均数，属于基础题.8．【答案】.【解析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：剩余数据为：，计算平均值为，再计算方差得到答案.详解：剩余数据为：，故，故方差为：.故答案为：.【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.10．【答案】0.6【解析】分析：先求得平均数，再利用方差公式求解.详解：因为，所以方差.故答案为：0.6【点睛】本题主要考查样本的数字特征，属于基础题.11．【答案】，【解析】分析：根据平均数和方差的计算公式直接求解详解：解：根据题意可得，选手的最后得分为84，84，86，84，87，所以所得分的平均数为，方差为故答案为： ，【点睛】此题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解决此题的关键，属于基础题.12．【答案】150【解析】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单13．【答案】四【解析】分析：计算前几组的频率之和，判断频率为0.5在哪个区间即可判断中位数.详解：根据频率分布直方图可知，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，则可以判断中位数在第四组.故答案为：四.【点睛】本题考查根据频率分布直方图判断中位数所在区间，属于基础题.14．【答案】400.【解析】根据中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，得到中间一个的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．【详解】∵在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，∵x+7x＝1，∴x∵样本容量为3200，∴中间一组的频数是3200400，故答案为：400.【点睛】本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．15．【答案】【解析】∵=5,∴a=5.∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.故答案为 环数8910频率0.30.40.3
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