数学北师大版 (2019)1.1 随机现象一课一练

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【特供】1.1 随机现象-1优质练习一．填空题1．投掷一颗质地均匀的骰子两次，记向上一面的点数分别为，，则事件“”发生的概率为_ _．2．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为______．3．甲？乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为___________.4．某城市2011年的空气质量状况如下表示：其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染.该城市2011年空气质量达到优或良的概率为______.5．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________. (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是______7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，不仅仅是娱乐消遣，其本身更具有文化特征和教育功能.下棋是极严密的逻辑思维，充满了思维辩证哲学，是不错的智力体操选择.甲乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.45，甲获胜的概率为0.20，则乙获胜的概率为__________.8．在6张奖券中有张有奖．其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则______．9．甲．乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是_______________________．10．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为______．11．在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为____________事件（填“必然”．“随机”或“不可能”）.12．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.8，则它不能正常使用的概率是______13．五一假期中，甲．乙．丙去北京旅游的概率分别是，，，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为_______．14．给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；（3）已知一组数据为1．2．3．5．4．6．7．6，则这组数据的中位数为5.15．在本届秋季运动会中，同学们热情高涨，踊跃报名，有不少同学报了多个项目．高三（四）班有50名学生，报了100米短跑或1500米长跑的有16人，其中报了100米短跑的同学有10名，报了1500米长跑的同学有12名，则该班既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数占该班学生总数的比例是______．参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由分步计数原理可得将一枚骰子连掷两次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件事件“”包含基本事件包含基本事件数目，再根据互斥事件概型公式，可得答案.详解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是，即的情况有36种，事件“”包含基本事件：，，，，，共6个，故“”发生的概率为故答案为：【点睛】本题考查等可能事件概率计算，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目．2．【答案】【解析】分析：根据对立事件的概率公式进行求解即可.详解：因为乙获胜的概率为，所以甲输的概率为：所以甲不输的概率为：，故答案为：3．【答案】【解析】分析：乙不输即是乙获胜或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求.详解：解：记“甲获胜”为事件A，记“和棋”为事件B，记“乙获胜”为事件C，则，所以，乙不输的概率为：.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：由表格数据得空气质量为优和良的概率，相加即可得解.详解：由表格知空气质量为优的概率为，空气质量为良的概率为，所以该城市2011年空气质量达到优或良的概率为.故答案为：.5．【答案】必然【解析】根据必然事件定义即可作出判断.【详解】从3双鞋子中，任取4只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件，故答案为：必然【点睛】本题考查必然事件的定义，属于基础题.6．【答案】0.24【解析】分析：年降水量在 [ 200，300 ]包括[ 200, 250 )与[ 250, 300 ]，根据互斥事件概率公式即可求解．详解：年降水量在 [ 200，300 ] （mm）包括[ 200, 250 )与[ 250, 300 ]而且是互斥的，所以年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率．故答案为：0.247．【答案】0.35【解析】分析：由对立事件的概率之间的关系求解详解：解：因为乙获胜的对立事件是甲乙是和棋与甲获胜，和棋的概率为0.45，甲获胜的概率为0.20，所以乙获胜的概率为，故答案为：8．【答案】【解析】分析：先求出取出的2张都没有奖的概率，利用对立事件的概率列方程即可求解.详解：6张奖券中有张有奖．张无奖，从中任取2张，都没有奖的概率为从中任取2张，至少有1张有奖的概率为：，所以，即，所以，解得或（舍）所以，故答案为：.9．【答案】【解析】分析：根据概率性质可知所有可能的概率和为1.详解：乙获胜的概率是，故答案为：10．【答案】0.6【解析】分析：由于只用现金支付．既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，从而由互斥事件的概率公式求解即可详解：解：因为只用现金支付．既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，且只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，所以不用现金支付的概率为，故答案为：11．【答案】随机.【解析】任意取一球是随机事件.详解：解：由于是任意取一球，所以是随机事件，故答案为：随机.【点睛】考查随机事件的判断，基础题.12．【答案】【解析】分析：根据对立事件的概率公式计算可得答案.详解：可以正常使用与不能正常使用是对立事件，因为可以正常使用的概率为0.8，所以它不能正常使用的概率是.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：根据对立事件的概率公式进行求解即可.详解：设这个假期中至少有1人去北京旅游为事件，因为，所以，故答案为：14．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由于通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一即可判断；（2）根据总体标准差的点估计值的定义即可判断；（3）根据中位数的定义即可判断。详解：（1）通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一，故（1）正确；（2）由总体标准差的点估计值的定义，可知（2）正确；（3）将数据排序得1．2．3．4．5．6．6．7，则中位数是，故（3）错误；故答案为：（1）（2）,15．【答案】【解析】分析：根据题意，先求既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数为，除以总数即是比例.详解：根据题意可得该班既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数为（人），所以该班既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数占该班学生总数的比例是．故答案为：.污染指数T3060100110130140概率P年降水量/mm[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.170.130.11