数学必修 第一册3.2 频率分布直方图一课一练

这是一份数学必修 第一册3.2 频率分布直方图一课一练

【特供】3.2 频率分布直方图-1课堂练习一．填空题1．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则以各组中值为组平均值可估计这20个学生的每天平均锻炼时间为_________分钟．2．如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________________．3．某中学为了了解学生学习物理的情况，抽取了100名物理成绩在分(满分为100分)之间的学生进行调查，将这100名学生的物理成绩分成了六段：，，，，，，绘成频率分布直方图，如图所示.从成绩在的学生中任抽取2人，则成绩在的学生恰好有一人的概率为___________.4．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如下，则该组数据的中位数是______．5．甲？乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如图(单位：分)，则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为___________分.6．已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.7．习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好．总结好，把党的成功经验传承好．发扬好．”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中名党员在这次活动中的成绩统计如图所示．则这个成绩的中位数所对应的党员是______．8．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一．第二．第三．第四．第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________．9．已知一组数据分别是若这组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则______10．数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差的和为__________．11．已知一组数据，，…，的平均数为4. 8，那么数据，，…，的平均数为_______.12．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲．乙．丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述正确的是________．①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多③甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油④某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油13．甲．乙两组数据如下表所示，其中，若甲．乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则为__________．（只需填一组）14．设某组数据均落在区间内，共分为五组，对应频率分别为已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能确定该组数据频率分布的条件有__________．15．已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________．参考答案与试题解析1．【答案】22【解析】分析：频率分布直方图中读取数据，利用平均数的计算公式即可求解．详解：解：由频率分布直方图可得：平均值=.故答案为：22.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．2．【答案】85【解析】分析：去掉最高分，最低分，剩余个数从小到大进行排列即可求解.详解：由茎叶图，去掉最高分，最低分，剩余个数从小到大为：，所以所剩数据的中位数为85.故答案为：853．【答案】【解析】分析：根据频率分布直方图中可知，分布求得成绩在和的人数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.详解：从频率分布直方图中可知，成绩在的人数为人，成绩在的人数为人.成绩在的学生恰好有一人的概率为.故答案为：.4．【答案】83【解析】分析：根据中位数的定义，计算茎叶图中10个数据的中位数.详解：根据茎叶图，按照从小到大排列后为65，72，,73,79,82,84,85,87,90,92，共10个数据，其中第5个和第6个数据是82和84，这两个数的平均数是.故答案为：835．【答案】2【解析】分析：根据茎叶图可求甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数，从而可求两者之差.详解：由茎叶图可得甲同学得分的中位数为，乙同学得分的平均数为，故两者差为2，故答案为：26．【答案】6.51【解析】分析：将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可.详解：由表格数据知：家庭的平均年收入万元.故答案为：.7．【答案】甲【解析】分析：根据条形图将各党员的成绩由高到低进行排列，由此可得出结论.详解：根据条形图可知，名党员的成绩由高到低依次为：庚．丙．戊．甲．丁．己．乙，因此，这个成绩的中位数所对应的党员是甲.故答案为：甲.8．【答案】15【解析】分析：根据第二小组的频数是40求出样本容量，再根据直方图求出第四．五组的频率，从而可得第四．五组的频数.详解：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，因为频数是40，所以样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故答案为：15【点睛】关键点点睛：利用频率分布直方图求解是解题关键.9．【答案】 或3或17【解析】分析：由数据先求出平均数和众数，再分的范围分别得出中位数，列出方程得出答案.详解：由题意可得这组数据的平均数为，众数为为2当时，中位数为2，则，解得当时，中位数为，则，解得当时，中位数为，则，解得故答案为： 或3或1710．【答案】【解析】分析：根据线性变换前后平均数和方差的关系，求得新数据的平均数和方差，由此求得新数据的平均数和标准差.详解：原数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为，即新数据的标准差为，所以新数据的平均数和标准差的和为.故答案为：11．【答案】1.9【解析】分析：根据样本平均数公式直接计算结果.详解：，，即，所以数据，，…，的平均数为.故答案为：12．【答案】④【解析】分析：根据折线图，结合题意对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.详解：对于①，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故①错误；对于②，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故②不正确；对于③，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故③错误；对于④，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故④正确.故答案为：④.13．【答案】或或或或（填其中一个即可）．【解析】分析：由平均数相等得的值，再利用方差列不等式，然后可得解．详解：由题意，所以，平均数为，甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以，．所以或或或或．故答案为：或或或或（填其中一个即可）．14．【答案】①④【解析】分析：由已知对称性加下四个条件中的一个能求出，即符合题意．详解：已知，，若①，则；若②，则，不能得出；若③，则可得，但的解不确定，若．则，可得，，，故答案为：①④．【点睛】本题考查频率分布直方图的性质，本题实质就是由频率分布直方图得出，，然后判断再加哪个条件能求得各频率即可，通过解方程组可得．15．【答案】【解析】分析：先利用中位数的定义求出，然后由方差的计算公式求解即可.详解：因为数据的中位数为4，所以，故，所以这组数据的平均数为，故方差为，故答案为：.家庭年收入(以万元为单位)频率0.20.20.20.260.070.07甲12ab10乙124711