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北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型综合训练题
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【特供】2.1 古典概型-1课时练习一．填空题1．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28规定从选定的数7开始向右读， 依次得到的样本为__________________2．设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线， ， 所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________3．已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:____________(如图摘取了第7行至第9行)。4．利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；② 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，到之间的每个整数出现的可能性是______．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．7．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________．8．设某总体是由编号为，，…，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为__________． ...............第行 ...............第行9．总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取个个体，选取方法是从所给的随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为 _________.10．在随机数模拟试验中，若,, , ,表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点，其中有个点满足，则椭圆的面积可估计为 ________ .11．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．12．对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.13．某学生每次投篮的命中概率都为．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1．2．3．4表示命中，5．6．7．8．9．0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．14．由于计算器不能直接产生区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果是区间上的均匀随机数，则就是区间上的均匀随机数，据此，区间上的均匀随机数对应于区间上的均匀随机数为 ．15．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否) 参考答案与试题解析1．【答案】77,39,49,54,43,17【解析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17.故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.2．【答案】【解析】由题设中的规定可得从N个点得到满足的点数为，因此由随机模拟方法可得的近似值为，应填答案。3．【答案】175【解析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，…，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.4．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的数据利用蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合所给的数据，观察可得：题中所给的20组数据中，落在阴影部分区域的点满足y-0.5xx为负值，观察可得，数据中共有7组数据满足题意，结合蒙特卡洛模拟方法可估计的值为：.点睛：本题主要考查蒙特卡罗模拟的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【答案】【解析】之间每个整数出现的可能性相等，算出整数的个数，即可得到对应的可能性．【详解】因为之间每个整数出现的可能性相等，而之间的整数共有个，故，故填：．【点睛】本题考查了整数型随机数．古典概型的概率计算，属于基础题．6．【答案】【解析】三天中有两天下雨的天数是932，812，024，734，191，271共6天，所以概率近似为考点：随机数7．【答案】B【解析】【考点】模拟方法估计概率．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281.共15组随机数，∴所求概率为=0.75.故选B．8．【答案】. 【解析】分析：根据随机数表的读数的规则可得所求的样本个体的编号．详解：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09，19，…，故选出来的第个个体编号为19.点睛：随机数表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的，在使用随机数表时，如遇到两位数或三位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字时应舍去．9．【答案】【解析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.10．【答案】【解析】因为，所以点的区域面积为24，所以，得。11．【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：共15组随机数，所以所求概率为0.75.考点： 1.古典概型；2.整数随机数的产生与应用．12．【答案】【解析】【分析】先求出函数的“拐点”，从而知道函数的对称中心为，得到，进而知道，即可得出答案。【详解】依题意得，，令，得， 函数的对称中心为，则，， ，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的计算及应用．函数的对称性．数学的转化与化归思想，属于难题。本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的关键。13．【答案】【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为,故填.14．【答案】【解析】因为是区间上的均匀随机数，则就是区间上的均匀随机数，所以区间上的均匀随机数对应于区间上的均匀随机数为，故答案为.考点：随机数的产生方法.15．【答案】否【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数． xyy-0.5xx0.4414144811.8491362611.7517128891.8367100450.508951247-1.1778006471.3895385920.9993986890.0339899410.7454468421.5424983621.2646528650.9815485561.9284765361.4467577521.870360151.287100762-0.4620227841.202521761.2716916640.5486623721.9319294930.920911487-0.9452642970.4505079391.5616632631.4601845621.3561782631.8562270930.9366173530.4084890631.5648341471.4814024890.1639807070.1350341060.1215892691.8681524470.350326824-1.3946699590.2527534691.2873265971.2553844391.2536486061.8727019681.0868845550.6798319520.140283887-0.0908018541.5443390840.804655288-0.3878363161.5630899310.872844524-0.3487805421.174580080.8674401670.1776209851.0572197941.7912718791.23241503275270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281，
【特供】2.1 古典概型-1课时练习一．填空题1．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28规定从选定的数7开始向右读， 依次得到的样本为__________________2．设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线， ， 所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________3．已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:____________(如图摘取了第7行至第9行)。4．利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；② 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，到之间的每个整数出现的可能性是______．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．7．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________．8．设某总体是由编号为，，…，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为__________． ...............第行 ...............第行9．总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取个个体，选取方法是从所给的随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为 _________.10．在随机数模拟试验中，若,, , ,表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点，其中有个点满足，则椭圆的面积可估计为 ________ .11．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．12．对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.13．某学生每次投篮的命中概率都为．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1．2．3．4表示命中，5．6．7．8．9．0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．14．由于计算器不能直接产生区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果是区间上的均匀随机数，则就是区间上的均匀随机数，据此，区间上的均匀随机数对应于区间上的均匀随机数为 ．15．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否) 参考答案与试题解析1．【答案】77,39,49,54,43,17【解析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17.故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.2．【答案】【解析】由题设中的规定可得从N个点得到满足的点数为，因此由随机模拟方法可得的近似值为，应填答案。3．【答案】175【解析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，…，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.4．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的数据利用蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合所给的数据，观察可得：题中所给的20组数据中，落在阴影部分区域的点满足y-0.5xx为负值，观察可得，数据中共有7组数据满足题意，结合蒙特卡洛模拟方法可估计的值为：.点睛：本题主要考查蒙特卡罗模拟的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【答案】【解析】之间每个整数出现的可能性相等，算出整数的个数，即可得到对应的可能性．【详解】因为之间每个整数出现的可能性相等，而之间的整数共有个，故，故填：．【点睛】本题考查了整数型随机数．古典概型的概率计算，属于基础题．6．【答案】【解析】三天中有两天下雨的天数是932，812，024，734，191，271共6天，所以概率近似为考点：随机数7．【答案】B【解析】【考点】模拟方法估计概率．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281.共15组随机数，∴所求概率为=0.75.故选B．8．【答案】. 【解析】分析：根据随机数表的读数的规则可得所求的样本个体的编号．详解：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09，19，…，故选出来的第个个体编号为19.点睛：随机数表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的，在使用随机数表时，如遇到两位数或三位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字时应舍去．9．【答案】【解析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.10．【答案】【解析】因为，所以点的区域面积为24，所以，得。11．【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：共15组随机数，所以所求概率为0.75.考点： 1.古典概型；2.整数随机数的产生与应用．12．【答案】【解析】【分析】先求出函数的“拐点”，从而知道函数的对称中心为，得到，进而知道，即可得出答案。【详解】依题意得，，令，得， 函数的对称中心为，则，， ，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的计算及应用．函数的对称性．数学的转化与化归思想，属于难题。本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的关键。13．【答案】【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为,故填.14．【答案】【解析】因为是区间上的均匀随机数，则就是区间上的均匀随机数，所以区间上的均匀随机数对应于区间上的均匀随机数为，故答案为.考点：随机数的产生方法.15．【答案】否【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数． xyy-0.5xx0.4414144811.8491362611.7517128891.8367100450.508951247-1.1778006471.3895385920.9993986890.0339899410.7454468421.5424983621.2646528650.9815485561.9284765361.4467577521.870360151.287100762-0.4620227841.202521761.2716916640.5486623721.9319294930.920911487-0.9452642970.4505079391.5616632631.4601845621.3561782631.8562270930.9366173530.4084890631.5648341471.4814024890.1639807070.1350341060.1215892691.8681524470.350326824-1.3946699590.2527534691.2873265971.2553844391.2536486061.8727019681.0868845550.6798319520.140283887-0.0908018541.5443390840.804655288-0.3878363161.5630899310.872844524-0.3487805421.174580080.8674401670.1776209851.0572197941.7912718791.23241503275270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281，
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