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数学2.1 古典概型练习
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【优质】2.1 古典概型-1课时练习一．填空题1．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否)2．函数为自然对数的底数，则的值为______．3．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．4．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.5．设某总体是由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是______．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74816．在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车，假定当时各路汽车谁先到站的可能性都相等，则首先到站的正好是这位乘客所需乘的汽车的概率为( )A. B.C. D.7．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：245,368,590,126,217,895,560,061,378,902542,751,245,602,156,035,682,148,357,438请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________．9．已知某运动员每次投篮的命中率约为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .10．在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 .（）表示生成0到1之间的随机数 11．设集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，P？Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2＋y2＝r2内的概率恰为，则r2可取的整数是________．12．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________．14．设函数为区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为___________15．天气预报说，未来三天每天下雨的概率均为，小明设计了模拟实验的方法来估计未来三天的天气情况，用0，1，2，3，4，5表示下雨，用6，7，8，9表示不下雨．利用随机数表产生了如下的40组数据．根据这些数据，用频率估计概率的方法估计未来三天中恰有两天下雨的概率为___________．557 430 774 044 227 884 260 433 460 952280 797 065 774 572 565 765 929 976 860719 138 675 413 581 824 761 554 559 552274 237 865 348 559 064 729 657 693 610 参考答案与试题解析1．【答案】否【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．2．【答案】【解析】【分析】求函数的导数，令，代入即可．【详解】 ,，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求导是解决本题的关键，比较基础．3．【答案】0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191．271．932．812．393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.4．【答案】0.4【解析】【分析】经随机模拟产生了组随机数，则说明进行了次实验，找出在组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数【详解】未来三天恰有一天下雨的有：．．．．．．．，种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为【点睛】本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于基础题5．【答案】【解析】第一行第三列和第四列的数字是16成立，依次往后读，65不成立，72不成立，08成立，02成立，63不成立，16成立，07成立，所以第5个编号就是07考点：随机数表6．【答案】D【解析】根据题意，基本事件分别是1,3,4,5,8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.7．【答案】175【解析】【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【详解】找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175故答案为：175【点睛】本题考查随机数表法，挑选号码原则，一是要在规定号码范围之内，二是前面已出现，则不选，需继续往下选.8．【答案】0.15【解析】分析：由已知条件可知，20组随机数中有3组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案.详解：由题意可知，经随机模拟产生的20组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有：217，751，148.共3组随机数.所求概率为.故答案为.点睛：本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键.9．【答案】0.25【解析】由题共有20组随机数，由条件三次投篮恰有两次命中的有；191，271 ，932 ，812 393共5组。则概率为： 【考点】随机模拟的方法及概率.10．【答案】【解析】11．【答案】30,31,32【解析】满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个．欲使其点落在x2＋y2＝r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32.【解析】12．【答案】【解析】集合{a，b，c，d}的子集有，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，故所求概率为.13．【答案】【解析】分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的共有5组随机数，根据概率计算公式，得到结果.详解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191．271．932．812．393，共有5组随机数，,所求概率为.故答案为：.点睛：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.14．【答案】【解析】由题设中的规定可得从N个点得到满足的点数为，因此由随机模拟方法可得的近似值为，应填答案。15．【答案】【解析】事件“未来三天中恰有两天下雨”代表的数据有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共组，因此，用频率估计概率的方法估计未来三天中恰有两天下雨的概率为.故答案为：. 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989
【优质】2.1 古典概型-1课时练习一．填空题1．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否)2．函数为自然对数的底数，则的值为______．3．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．4．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.5．设某总体是由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是______．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74816．在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车，假定当时各路汽车谁先到站的可能性都相等，则首先到站的正好是这位乘客所需乘的汽车的概率为( )A. B.C. D.7．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：245,368,590,126,217,895,560,061,378,902542,751,245,602,156,035,682,148,357,438请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________．9．已知某运动员每次投篮的命中率约为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .10．在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 .（）表示生成0到1之间的随机数 11．设集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，P？Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2＋y2＝r2内的概率恰为，则r2可取的整数是________．12．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________．14．设函数为区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为___________15．天气预报说，未来三天每天下雨的概率均为，小明设计了模拟实验的方法来估计未来三天的天气情况，用0，1，2，3，4，5表示下雨，用6，7，8，9表示不下雨．利用随机数表产生了如下的40组数据．根据这些数据，用频率估计概率的方法估计未来三天中恰有两天下雨的概率为___________．557 430 774 044 227 884 260 433 460 952280 797 065 774 572 565 765 929 976 860719 138 675 413 581 824 761 554 559 552274 237 865 348 559 064 729 657 693 610 参考答案与试题解析1．【答案】否【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．2．【答案】【解析】【分析】求函数的导数，令，代入即可．【详解】 ,，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求导是解决本题的关键，比较基础．3．【答案】0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191．271．932．812．393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.4．【答案】0.4【解析】【分析】经随机模拟产生了组随机数，则说明进行了次实验，找出在组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数【详解】未来三天恰有一天下雨的有：．．．．．．．，种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为【点睛】本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于基础题5．【答案】【解析】第一行第三列和第四列的数字是16成立，依次往后读，65不成立，72不成立，08成立，02成立，63不成立，16成立，07成立，所以第5个编号就是07考点：随机数表6．【答案】D【解析】根据题意，基本事件分别是1,3,4,5,8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.7．【答案】175【解析】【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【详解】找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175故答案为：175【点睛】本题考查随机数表法，挑选号码原则，一是要在规定号码范围之内，二是前面已出现，则不选，需继续往下选.8．【答案】0.15【解析】分析：由已知条件可知，20组随机数中有3组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案.详解：由题意可知，经随机模拟产生的20组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有：217，751，148.共3组随机数.所求概率为.故答案为.点睛：本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键.9．【答案】0.25【解析】由题共有20组随机数，由条件三次投篮恰有两次命中的有；191，271 ，932 ，812 393共5组。则概率为： 【考点】随机模拟的方法及概率.10．【答案】【解析】11．【答案】30,31,32【解析】满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个．欲使其点落在x2＋y2＝r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32.【解析】12．【答案】【解析】集合{a，b，c，d}的子集有，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，故所求概率为.13．【答案】【解析】分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的共有5组随机数，根据概率计算公式，得到结果.详解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191．271．932．812．393，共有5组随机数，,所求概率为.故答案为：.点睛：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.14．【答案】【解析】由题设中的规定可得从N个点得到满足的点数为，因此由随机模拟方法可得的近似值为，应填答案。15．【答案】【解析】事件“未来三天中恰有两天下雨”代表的数据有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共组，因此，用频率估计概率的方法估计未来三天中恰有两天下雨的概率为.故答案为：. 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989
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