高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念练习

【优质】3.1 指数函数的概念-2练习

一．填空题

1．若函数，则___________．

2．幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则的值为_________.

3．函数的值域是________，单调递增区间是_____；

4．若，求实数的取值范围为__________.

5．函数 恒过定点为______．

6．已知a＝0.32，b＝0.30.2，c＝1，a，b，c的大小关系是_____（用“＞”连接）.

7．函数（且）的图象恒过定点_____；的值域为_________.

8．函数的值域为__________.

9．已知对于不同的且，函数必过一个定点，则的坐标是_________．

10．函数的图像恒过定点__________.

11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______．

12．已知函数满足，则实数的值为______；若在上单调递增，则实数的最小值等于______．（本题第一空2分，第二空3分）

13．已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．

14．不等式的解集为________.

15．不等式的解集是__________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据，由反函数的定义，令求解.

详解：因为，

令，

所以，

解得.

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查反函数求值问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

2．【答案】．．．．．

【解析】由题意得出，由此可解得整数的值.

详解：由于幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则，

解得，所以，整数的值为．．．．．.

故答案为：．．．．．.

【点睛】

本题考查利用幂函数的图象与坐标轴的位置关系求参数，考查计算能力，属于基础题.

3．【答案】     

【解析】先求出的值域，再结合指数函数的性质得出结论，再由复合函数的单调性得出增区间．

【详解】

∵，∴，即值域为，

是减函数，在是递减，在上递增，∴所求函数增区间是．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查指数型复合函数的值域和单调性，掌握指数函数的值域和复合函数的单调性是解题基础．

4．【答案】

【解析】利用的单调性和单调区间，分情况列出和的大小关系，进而得解.

详解：，定义域为，

在和上均为减函数，

且当时，；当时，，

，

或或，

解得或，

实数的取值范围为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了利用函数的单调性解不等式，找到合理的函数模型是本题的解题关键，属于基础题.

5．【答案】(1,5)

【解析】令解得从而确定定点坐标

【详解】

令解得，当故恒过定点为(1,5)

故答案为：(1,5)

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题，考查函数性质是基础题

6．【答案】c>b>a

【解析】根据指数函数的单调性即可判断出大小.

【详解】

为单调递减函数，且

，故c>b>a

 故答案为：c>b>a

【点睛】

本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，需熟记指数函数的性质，属于基础题.

7．【答案】     

【解析】令，即可求得恒过的定点，再根据的值域，即可求得的值域．

【详解】

解：当时，，故函数（且）的图象恒过定点；

因为，所以，则，的值域为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题以及指数型函数的值域问题，是基础题．

8．【答案】

【解析】函数在上单调递减，由，即可求得值域.

详解：函数在上单调递减，当时，此时函数取得最大值，解得，当趋近于无穷大时时，无限的趋近于，故值域为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了指数函数图象和性质考查了指数函数的的单调性，属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据指数函数性质可知当时，即可求出A。

【详解】

令，

即时，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数型函数恒过定点问题，属于容易题.

10．【答案】

【解析】根据,结合条件,即可求得答案.

【详解】

.

函数的图像恒过定点，

故答案为:.

【点睛】

本题的解题关键是掌握,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

11．【答案】

【解析】由函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交可得出，再将原点坐标代入该函数的解析式可求出的值，由此可计算出的值.

【详解】

由于函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则，

又函数的图象过原点，则，可得，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用指数型函数的基本性质求参数，考查计算能力，属于基础题.

12．【答案】    1 

【解析】根据题意取，再利用指数函数性质即可求得实数的值；

将函数用分段函数表示，根据的单调性即可得出实数的最小值.

【详解】

（1）,

取得，，

，即，

解得：；

（2）由（1）知，

在上单调递减，

在上单调递增.

在上单调递增，

，

的最小值为：1.

故答案为：；.

【点睛】

本题主要考查的是函数的概念和性质，考查学生对分段函数的理解和应用以及对函数性质的应用，考查学生的理解能力，是中档题.

13．【答案】

【解析】根据指数函数的图像恒过点 ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.

【详解】

∵函数，其中，

令可得,

∴,

∴点的坐标为，

故答案为: ．

【点睛】

本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．

14．【答案】

【解析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。

,

是一个递增函数；

故答案为：.

考点：指数函数的单调性和特殊性

15．【答案】

【解析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.

【详解】

不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，

即不等式的解集为.

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.