北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念课时作业

【精挑】3.1 指数函数的概念-2练习

一．填空题

1．计算：_______.

2．函数，若，则__________.

3．函数的图象过定点，则点坐标为_______.

4．不等式的解集是__________.

5．某农场今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，那么从今年算起，第四年应种甘蔗________.

6．函数（且）的图象恒过点__________

7．方程的解集为_________.

8．函数f(x)＝ax－2 017＋2 017的图象一定过点P，则P点的坐标是________．

9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

10．已知函数（且），则函数的图象恒过点_________.

11．已知，则的大小关系是_________，__________.

12．设，则______.

13．函数的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数．偶函数或者非奇非偶函数）.

14．已知函数在上的图象恒在轴上方，则的取值范围是__________．

15．函数（且）的图象恒过定点，其坐标为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】直接利用指数幂的运算性质化简求值．

【详解】

解：原式

.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

2．【答案】

【解析】由题意，得到，解得，代入的表达式，即可求解.

详解：由题意，函数，

所以，即，解得，

又由.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了指数幂的运算，以及函数解析式的应用，其中解答中根据函数的解析式，结合指数幂的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3．【答案】

【解析】令指数部分为，进而求出相应的值，可得定点坐标．

【详解】

当，即时，， 故点坐标为， 故答案为：．

【点睛】

本题考查了指数函数图象过定点问题，属于基础题．

4．【答案】

【解析】根据指数的运算性质将原不等式化为同底数的不等式，再利用指数函数的单调性，建立不等式可得解集.

【详解】

由得，即，

又因为在上单调递增，所以，解得，

所以不等式的解集是

故答案为：.

【点睛】

本题考查求解指数不等式，关键在于将不等式化为底数相同的不等式，再运用指数函数的单调性求解，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，则构成等比数列，然后以此类推即可.

详解：因为今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，

所以第二年种，

第三年种，

第四年种，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了推理运算的能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：根据指数函数过可得结果.

详解：由指数函数的性质可得过，

所以过，故答案为.

点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题.

7．【答案】

【解析】利用换元将方程化为一元二次方程，解得，再根据指数性质得结果.

详解：设（负值舍去）

，所以方程解集为

故答案为：

【点睛】

本题考查与指数综合的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．【答案】(2017,2018).

【解析】由过定点，可得，从而可得结果.

详解：因为当，即时，

，所以总在函数图象上，

即定点的坐标为，故答案为．

【点睛】

本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.

9．【答案】[0,8)

【解析】由x≥0求出3﹣x的范围，根据指数函数y=2x的单调性，求出函数y=8﹣22﹣x的值域．

【详解】

因为x≥0，所以3－x≤3，

所以0＜23－x≤23＝8，所以0≤8－23－x<8，

所以函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．

故答案为：[0,8)

【点睛】

本题考查指数函数的单调性的应用，考查整体思想，属于基础题．

10．【答案】

【解析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式即可得出定点坐标.

【详解】

令，得，则，

因此，函数的图象恒过定点.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零来求得，考查运算求解能力，属于基础题.

11．【答案】    1 

【解析】将已知指数式化为对数式，引入中建量1即可比较大小，并由对数式运算公式计算即可.

详解：因为，所以，

显然，故的大小关系是.

故答案为：(1).     (2). 1

【点睛】

本题主要考查指数式与对数式的相互转化．对数函数的图象与性质以及对数运算，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属于基础题. 一般地，若，则有；若，则有；若，则有.

12．【答案】

【解析】直接将代入函数解析式求解出函数值即可.

【详解】

因为，所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查已知指数函数的解析式求解函数值，难度较易.

13．【答案】    偶函数 

【解析】(1)分两种情况讨论即可.

(2)将代换为再判断奇偶性即可.

【详解】

(1)当时为增函数,当时为减函数.

故单调增区间为.

(2)因为.且定义域为.故奇偶性为偶函数.

故答案为：(1) ;  (2) 偶函数

【点睛】

本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.

14．【答案】

【解析】令，则，且，

由题意可知，对任意，恒成立，

则，令，所以，

又，

当，即时，取到，则，

即的取值范围是．

点睛：本题主要考察函数的恒成立问题．首先利用复合函数的思想转化题目，得到等价题型“对任意，恒成立”，利用分离参数法得，则，对右边函数进行构造变形得到对勾函数，求得最小值．

15．【答案】.

【解析】令，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.

【详解】

令，

所以函数图象恒过定点为.

故答案为：

【点睛】

此题考查求函数的定点，关键在于寻找自变量的取值使参数不起作用，熟记常见函数的定点便于快速解题.