高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质课后复习题

【优质】2.1 对数的运算性质-2作业练习

一．填空题

1．______.

2．______．

3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是______.

4．计算（1）____________，（2）____________.

5．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_______.

6．计算:___________.

7．计算=_______．

8．计算：的值是________．

9．______.

10．计算__________.

11．求值:______.

12．________.

13．实数的值为_____.

14．_______

15．求值：________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据对数的运算法则求解即可.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用指数的运算性质和对数的换底公式可计算出所求代数式的值.

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数与对数的混合运算，涉及指数的运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】依据题意,将代入即可得出答案.

【详解】

当时,,

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查对数运算,属于基础题.

4．【答案】2.    3. 

【解析】直接根据指数和对数的运算性质求解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

故答案为：2， 3.

【点睛】

本题主要考查指数与对数的运算性质，属于基础题．

5．【答案】

【解析】将代入中计算可得t的值.

【详解】

解：由及，代入可得：，

，，，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查对数的运算，属于基础题型.

6．【答案】2

【解析】根据指数幂的运算及对数的换底公式,化简即可得解.

【详解】

由指数幂的运算及对数的换底公式,化简可得

故答案为:

【点睛】

本题考查了指数幂及对数换底公式的应用,属于基础题.

7．【答案】4

【解析】【详解】

8．【答案】

【解析】利用指数和对数的运算性质可求得结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数和对数运算，考查计算能力，属于基础题.

9．【答案】2

【解析】利用指数，对数的运算性质计算即可.

【详解】

解：，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查指数对数的运算，是基础题.

10．【答案】

【解析】利用对数的运算性质可求.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查对数的运算，熟记对数的运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

11．【答案】0

【解析】利用对数的两个重要公式，即可求出结果.

【详解】

.

故答案为: 0.

【点睛】

本题主要考查了对数的两个重要公式的应用，属于基础题.

12．【答案】1；

【解析】根据对数的运算法则计算可得.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查对数的运算，属于基础题.

13．【答案】33

【解析】利用指数及对数的运算法则直接计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：33.

【点睛】

本题考查指数及对数的运算，考查运算求解能力，属于基础题．

14．【答案】71

【解析】利用指数，对数的运算性质运算即可.

【详解】

解：

，

故答案为：71.

【点睛】

本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.

15．【答案】1

【解析】

考点：对数的运算性质.