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北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.1 随机现象课后复习题
展开【精挑】1.1 随机现象-1作业练习
一.填空题
1.某班要从甲?乙?丙?丁?戊5人中选出4人参加4×100米的接力赛,则甲?乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为__________.
2.空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,AQI的数值越大.级别和类别越高,说明空气污染状况越严重.当空气质量指数在时,空气质量指数级别为一级(优);当空气质量指数在时,空气质量指数级别为二级(良)为了加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研,随机抽取了100天的空气质量指数(AQI),得下表:
空气质量指数 | ||||||||
天数 |
依据上表,估计我市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率是____.
3.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为____.
4.某班有42名学生,其中选考物理的学生有21人,选考地理的学生有14人,选考物理或地理的学生有28人,从该班任选一名学生,则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________.
5.甲.乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则乙获胜的概率是_________.
6.某同学利用假期参加志愿者服务,现有,,,四个不同的地点,每天选择其中一个地点,且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个,设第一天选择地点参加志愿者服务,则第四天也选择地点的概率是______,记第天()选择地点的概率为,试写出当时,与的关系式为______.
7.围棋是一种策略性两人棋类游戏.已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子,从盒子中取出2粒棋子,2粒都是黑子的概率为,2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大,则2粒恰好都是白子的概率是______.
8.一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立,则设备在一天的运转中,至少有1个部件需要调整的概率为________.
9.全班人中,至少有人的生日是在同一个月的概率是_________.(默认每月的天数相同,结果精确到小数点后三位)
10.已知事件,互斥,且事件发生的概率,事件发生的概率,则事件,都不发生的概率是___________.
11.若A,B为互斥事件,,,则_______________.
12.设为三个随机事件,若与互斥,与对立,且,,则_____________.
13.下列说法:①随机事件A的概率是频率值的稳定值,频率是概率的近似值;
②抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是;
③随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件.
④任意事件A发生的概率总满足0<P(A)<1
其中正确的有________.
14.给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;
②“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件;
③“明天兰州要下雨”是必然事件;
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是_________.
15.对于事件A与事件B,已知P(A)=0.6,P(B)=0.2,如果,则P(AB)=___________.
参考答案与试题解析
1.【答案】
【解析】分析:先求出5人选4人总的排列方法,再根据分布乘法计数原理算出满足题意的排列方法,进而计算出所求概率.
详解:由题意可得,
从5人中选出4人并排列,总共有种方法,
甲乙两人都参加,再从其余的3人选2人,有种方法,甲乙排列有种方法,将甲乙看作一个整体与另外2人排列共有方法,所以满足题意的共有种方法.
所以甲乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为:.
故答案为:
2.【答案】
【解析】分析:易知样本中空气质量指数级别为一级(优)的频率,用频率反应概率即可求解
详解:当空气质量指数级别为一级(优)时,空气质量指数在, 共有天,
则样本中空气质量指数级别为一级(优)的频率,
故我市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率是
故答案为:0.51
3.【答案】
【解析】总的数对有,满足条件的数对有3个,故概率为
考点:等可能事件的概率.
点评:本题考查运用概率知识解决实际问题的能力,注意满足独立重复试验的条件,解题过程中判断概率的类型是难点也是重点,这种题目高考必考,应注意解题的格式
4.【答案】
【解析】分析:先计算出该班有既选考物理又选考地理的人数,再除以班级总人数即可求解
详解:设选考物理的学生为集合,选考地理的同学为集合,
由题意可得:,
即,解得:,
所以该班有人既选考物理又选考地理,
所以从该班任选一名学生,则该生既选考物理又选考地理的概率为,
故答案为:.
5.【答案】
【解析】分析:根据事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件,由对立事件的性质得出答案.
详解:因为事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件,所以乙获胜的概率.
故答案为:
6.【答案】
【解析】根据条件可得第四天选择A地点的概率;结合条件类推可得与的关系式.
【详解】
解:第一天选择A地点,则第二天选择A地点的概率,
第三天选择A地点的概率,
所以第四天选择A地点的概率.
当第n天选择A地点的概率为,
则当时,与的关系式为.
故答案为:;.
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率,属中档题.
7.【答案】
【解析】分析:根据互斥事件与对立事件概率公式求解即可.
详解:设“2粒都是黑子”为事件,“2粒都是白子”为事件,
“2粒恰好是同一色”为事件,“2粒不同色”为事件,
则事件与事件是对立事件,所以.
因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大,
所以,所以,.
又,且事件与互斥,所以,
所以.
故答案为:
8.【答案】0.496
【解析】分析:先求没有1个部件需要调整的概率,再用1减即可.
详解:设分别为部件1,2,3需要调整的事件,则至少有1个部件需要调整的概率为
故答案为:0.496
9.【答案】
【解析】分析:判断出人的生日月份共有种情况,每个人的月份都不同的情况有种,再利用对立事件的概率公式计算.
详解:根据题意可知,全班人中,至少有人的生日在同一个月的对立事件为没有人生日在同一个月,人的生日月份共有种情况,其中,每个人的月份都不同的情况有种,则至少有人的生日是在同一个月的概率为
故答案为:
10.【答案】
【解析】分析:求出事件A,B至少发生一个的概率即可得解.
详解:因事件A,互斥,且,,
则事件A,B至少发生的事件为A+B,其概率为,
事件,都不发生的事件是A+B的对立事件,则其概率为.
所以事件,都不发生的概率是.
故答案为:
11.【答案】0.74
【解析】分析:根据互斥事件的概率公式计算概率.
详解:∵A,B为互斥事件,
∴,.
故答案为:0.74
12.【答案】
【解析】分析:由与对立可求出,再由与互斥,可得求解.
详解:与对立,,
与互斥,.
故答案为:.
13.【答案】①②
【解析】分析:根据频率和概率的定义和性质依次判断即可.
详解:对①,根据频率和概率的定义可得①正确;
对②,由题可得出现1点的频率是,故②正确;
对③,不可能事件的概率等于0,故③错误;
对④,任意事件A发生的概率总满足,故④错误.
故答案为:①②.
14.【答案】①②④
【解析】利用必然事件,不可能事件,随机事件的定义分别判断分析每一个选项,发现只有
③选项是随机事件,是错误的,得出答案.
详解:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生,是必然事件;①正确
②“当x为某一实数时,可使x2<0”不可能发生,没有哪个实数的平方小于0,是不可能事件;②正确
③“明天兰州要下雨”是随机事件,故③错
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”有可能发生,有可能不发生,是随机事件,故④正确;
故答案为①②④
【点睛】
本题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的定义,属于基础题.
15.【答案】
【解析】分析:由可知,,从而得出所求.
详解:解:因为,
所以,
故答案为:.
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