备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题02 分式

这是一份备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题02 分式，文件包含备战2023数学新中考二轮复习重难突破广东专用专题02分式解析版docx、备战2023数学新中考二轮复习重难突破广东专用专题02分式原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
 重点分析1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2.与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式无意义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4.分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。      ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。③最简分式的定义5.分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。6.分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为②分式的乘方：把分子、分母分别乘方，式子。③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。7.整数指数幂①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即★        ★           ★         ★  （）★          ★  （）    ★ （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。②科学记数法若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=。若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=。难点解读1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.2.利用分式的基本性质进行通分和约分.3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题 真题演练 1．（2021·广东广州市·九年级一模）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据完全平方公式判断A；根据合并同类项的法则判断B；根据分式的加法运算法则判断C；根据幂的乘方与积的乘方法则判断D．【解答】A、，故错误；B、，故错误；C、，正确；D、，故错误.【点评】此题主要考查了整式和分式的运算等知识，正确运用运算法则是解题关键．2．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.000000078＝7.8×10−8．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00002=2×10﹣5．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（2021·广东·广州市第十六中学二模）分式，，的最简分母是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解析】解：，，的分母分别是、、，故最简公分母为．故选：D．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．5．（2021·广东高要·二模）下列运算错误的是（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的除法，分式除法运算，分式加法运算法则分别判断得出答案．【解析】A、，原式计算错误，符合题意；B、，正确，不合题意；C、，正确，不合题意；D、，正确，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法运算，分式除法及分式加法运算，解题关键是熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法运算，分式除法及分式加法运算法则．6．（2020·广东省韶关市中考）先化简，再求值：，其中．【答案】2a，．【解析】【分析】先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算．【详解】原式•，＝2a，当a时，原式＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．7．（2020·广东省广州市中考）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020·广东中考真题）先化简，再求值：2a2a+4·a2−16a2−4a，其中a=32．【答案】3 【解析】【分析】原式的分子分母先因式分解，再约分即可进行化简，然后将a的值代入化简后的结果进行计算即可得．【详解】原式=2a2a+4·a+4a−4aa−4=2a，当a=32时，原式=2×32=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．9．（2020·广东深圳市中考）先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.10．（2020·广东广州市中考）已知（1）化简（2）若点在反比例函数的图像上，求的值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简;（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值．试题解析：（1）（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上∴∴∴考点：分式的化简；反比例函数.11．（2021·广东肇庆市·九年级一模）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据分式分母不为零，计算即可【解答】解：根据分式有意义的条件为分母不为零得：∴故选:D【点评】本题考查分时有意义的条件，正确理解分式的定义是关键12．（2021·广东惠州市·九年级三模）先化简，再求值．，其中．【答案】；．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将代入原式即可求出答案．【解答】解：原式．当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．13．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：【答案】13【解析】先分别化简锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．【解答】解：=====．【点评】本题考查锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．14．（2021·广东广州市·九年级一模）已知．（1）化简；（2）若点在直线上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；（2）根据点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，可以得到a﹣b的值，然后代入（1）中化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）H ；（2）∵点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，∴b＝a﹣2，∴a﹣b＝2，当a﹣b＝2时，原式1，即H的值是1．【点评】本题考查分式的化简求值和一次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．