备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题11 多边形与平行四边形

重点分析

平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．性质：（1）对边平行且相等；

        （2）对角相等；邻角互补；

        （3）对角线互相平分；

        （4）中心对称图形.

3．面积：

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

            （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

            （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

         角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

            （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

    边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

     对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点诠释：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等.

矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

        （4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.

         （2）对角线相等的平行四边形是矩形.

         （3）有三个角是直角的四边形是矩形.

要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

菱形

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

         （2）四条边相等；

         （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

  （4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形.

正方形

1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

        （2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

难点解读

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

3. 掌握三角形中位线定理.

真题演练

1．（2021·广东九年级二模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．（2021·广东九年级一模）已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．6

3．（2021·广东九年级其他模拟）八边形内角和为（    ）．

A． B． C． D．

4．（2021·广东九年级其他模拟）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（   ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

5．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形是（    ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

6．（（广东卷）2021年中考数学第二次模拟考试）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（    ）

A．30° B．35° C．36° D．45°

7．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）正八边形的每个内角的度数是（　　）

A．144° B．140° C．135° D．120°

8．（2021·广东九年级二模）（2017•铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．（2021·广东广州市·中考真题）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·深圳市高级中学九年级二模）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（    ）

A．30° B．45° C．60° D．72°

11．（2021·广东惠州市·九年级二模）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A．60 B．72 C．48 D．36

13．（2021·广东东莞市·九年级其他模拟）正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（  ）

A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

14．（2021·广东九年级一模）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（    ）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

15．（2021·广东九年级二模）下列命题中是真命题的是（    ）

A．不等式的最大整数解是

B．方程有两个不相等的实数根

C．八边形的内角和是

D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

16．（2021·广东佛山市·九年级一模）一个正多边形的每一个外角都等于36 ，则这个多边形的边数是__________．

17．（2021·广东九年级其他模拟）正n边形的一个外角是20°，则n=_____．

18．（2021·广东九年级一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是    ．

19．（2021·广东佛山市·九年级一模）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．

20．（2021·广东九年级一模）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．

21．（2021·广东九年级一模）如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________．

22．（2021·广东九年级一模）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

24．（2021·广东九年级一模）如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为_____．

25．（2021·广州大学附属中学九年级二模）如果多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形的边数是______．

26．（2021·广东九年级二模）如图，正五边形ABCDE的边长为5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

28．（2021·广东汕头市·七年级一模）若，则以的值为边数的多边形的内角和为__________．

30．（2021·广东九年级二模）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．