备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题12 二次函数

重点分析

1、二次函数的定义

一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数

2、 二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)．         

3、二次函数的图象与性质：

难点解读

二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系：

二次函数图象的平移：

抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）

 二次函数关系式的确定

(1)若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知三点坐标代入，求出其a，b，c的值．

(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出a，h 或k的值．

(3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．                                      

真题演练

1．（2021·广东中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ）

A． B． C． D．5

3．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，将该抛物线向右平移（）个单位长度后得到抛物线，与x轴交于、两点，记抛物线的函数表达式为．则下列结论中错误的是（    ）

A．若，则抛物线的函数表达式为：

B．

C．不等式的解集是

D．对于函数，当时，随的增大而减小

4．（2021·广东深圳市·九年级二模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·广东肇庆市·九年级一模）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（    ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

6．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·广东佛山市·九年级一模）二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A．＞4ac

B．abc＜0

C．a﹣c＜0

D．a+bm≥a﹣b （m为任意实数）

8．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点、点．下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（2021·广东中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）

A． B．4 C． D．5

10．（2021·广东深圳市·九年级二模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③4a＋c＞0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）．正确的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．（2021·广东河市·九年级一模）函数的图像，如图所示，下列说法正确的有（    ）个

①；②；③；④当或时，该函数y随x增大而增大；⑤

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

12．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②a﹣b＋c＞0；③当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；④5a＋c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

13．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（    ）

A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜2

14．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

15．（2021·广东雷州市教育局九年级一模）已知，抛物线的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根．正确的说法有（  ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

16．（2021·广州市第十六中学九年级二模）抛物线交轴于点、．下列结论：①；②；③当时，无论取何值都有；④若时，抛物线交轴于点，且是等腰三角形，或；⑤抛物线交轴于正半轴，抛物线上的两点、且，，则；则其中正确的是______．

17．（2021·广东肇庆市·九年级二模）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是________（填写序号）．

18．（2021·广东韶关市·九年级一模）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的为______．（填序号）

19．（2021·广东东莞市·九年级一模）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

20．（2021·广东九年级一模）如图,二次函数经过点和点,与轴交于点．

求抛物线的解析式;

为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由．

21．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（－1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x＝－2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；