备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题06 分式方程

重点分析

中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：

(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；

(2)已知方程有增根，确定未知数的值；

(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．

难点解读

难点一、分式方程

1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．

2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：

(1)增根使最简公分母为零；

(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．

难点二、分式方程的基本解法

解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；

(2)解这个整式方程，求得方程的根；

(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．

难点三、分式方程的实际应用

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；

(2)检验所求的解是否符合实际．

真题演练

1．（2021·江苏南通市）解方程．

2．（2021·江苏泰州市）解方程：+1＝．

3．（2021·江苏南京市）解方程．

4．（2021·江苏宿迁市）方程的解是_____________．

5．（2021·江苏连云港市）解方程：．

6．（2021·江苏徐州市）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

7．（2021·江苏常州市）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

8．（2021·江苏扬州市）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

9．（2021·江苏无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

10．（2021·江苏·九年级零模）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．（2021·江苏九年级二模）若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2021·江苏·九年级一模）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是

A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8

13．（2021·江苏·九年级一模）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A．B． C． D．

14．（2021·江苏·九年级一模）若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________．

15．（2021·江苏连云港）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个黑球，要使从中随机摸取个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球 __________个

16．（1）计算：2·sin60°-|7-5|+2÷-1．

（2）解方程：-=-2．

17（2021·江苏盐城市）为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．

（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

18．（2021·江苏苏州市）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费）

19．（2021·江苏常州市）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．

甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．

在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．