备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题07 一元一次不等式(组)

重点分析

不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强．

难点解读

难点一、不等式的有关概念及其性质

1．不等式的有关概念

(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．

(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2．不等式的基本性质

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，

即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc.

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc.

难点二、一元一次不等式(组)的解法

1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．

5．一元一次不等式组解集的确定方法

若a＜b，则有：

(1)的解集是x＜a，即“同小取小”．

(2)的解集是x＞b，即“同大取大”．

(3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．

(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．

难点三、不等式(组)的应用

1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，

如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．

这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．

2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：

(1)审题；

(2)设未知数；

(3)找出能够包含未知数的不等量关系；

(4)列出不等式(组)；

(5)求出不等式(组)的解；

(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；

(7)写出答案(包括单位名称)．

真题演练

1．（2021·江苏南通市）若，且，则的取值范围为______．

2．（2021·江苏苏州市）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．

3．（2021·江苏扬州市）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏南京市）解不等式，并在数轴上表示解集．

5．（2021·江苏徐州市）解不等式组：

6．（2021·江苏常州市）解不等式组：

7．（2021·江苏宿迁市）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．

8．（2021·江苏无锡市）解不等式组：

9．（2021·江苏连云港市）解不等式组：．

江苏盐城市）解不等式组：

11．（2021·江苏无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

12．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

13．（2021·江苏盐城市）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为________万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

14．（2021·江苏省常州市·九年级三模）为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．

（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

15．（2021·江苏省连云港·九年级一模）（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）化简：．

16．（2021·南京九年级一模）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

17．（2021·江苏扬州市·九年级一模）不等式组

（1）解此不等式组；

（2）若m是此不等式组的最大整数解，求1＋m＋m2＋…＋m2020的值．