备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题12 几何初步及相交线平行线

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重点分析
中考中，对这部分内容命题的难度较小.主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用．
难点解读
难点一、直线、射线、线段
1．直线的基本性质
(1)两条直线相交，只有一个交点．
(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．
2．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．
3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
4．直线、射线、线段的区别与联系：

有几个端点
向几个方向延伸
表示
图形
直线
0
2
两个大写字母或一个小写字母
____
射线
1
1
两个大写字母

线段
2
0
两个大写字母或一个小写字母

难点二、角的有关概念及性质
1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．
2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角
3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．
难点三、垂线的性质与判定
1．垂线及其性质：
垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．
性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)
2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．
考点四　平行线的性质与判定
1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
真题演练
1．（江苏省泰州市2021年中考数学真题试卷）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】
解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
2．（江苏省盐城市2021年中考数学真题试卷）将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】
解：如图所示：

由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°
则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
3．（江苏省宿迁市2021年中考数学真题试卷）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（   ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．
【详解】
解：∵∠A+∠C=100°
∴∠ABC=80°，
∵BD平分∠BAC，
∴∠ABD=40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD=40°，
故答案为B．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．
4．（江苏省南京市2021年中考数学真题试卷）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（       ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】
若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
5．（江苏省扬州市2021年中考数学真题试卷）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（       ）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
6．（江苏省淮安市2021年中考数学真题试卷）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（       ）

A．70° B．90° C．100° D．110°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°，
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．
7．（江苏省泰州市2020年中考数学真题试卷）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（       ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
8．（江苏省宿迁市2020年中考数学真题试卷）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【解析】
【分析】
由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【详解】
∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
9．（江苏省南通市2020年中考数学真题试卷）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．36° B．34° C．32° D．30°
【答案】A
【解析】
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
10．（江苏省常州市2020年中考数学真题试卷）如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
【详解】
解：∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵
∴∠2=∠3=40°．
故答案为B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
11．（江苏省连云港市2019年中考数学真题试卷）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
12．（江苏省常州市2019年中考数学真题试卷）如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】B
【解析】
【分析】
由垂线段最短可解．
【详解】
由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选B．
【点睛】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
13．（江苏省南通市2019年中考数学真题试卷）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为(     )

A．110° B．125° C．135° D．140°
【答案】B
【解析】
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°-70°=110°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=55°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
14．（江苏省宿迁市2019年中考数学真题试卷）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数．
【详解】
解：由题意知，，
∵，
∴，
在中，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形．
15．（江苏省苏州市2019年中考数学真题试卷）如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则(       )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用对顶角得到，利用平行线性质得到，得出即可
【详解】
根据对顶角相等得到
根据两直线平行，同旁内角互补得到

所以
故选A
【点睛】
本题考查对顶角性质与平行线性质，基础知识牢固是解题关键
16．（江苏省泰州市2021年中考数学真题试卷）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．

【答案】20
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．
【详解】
解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．

【点睛】
本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
17．（江苏省盐城2020年中考数学真题试卷）如图，直线被直线所截，．那么_______________________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
∵
∴
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=120°
故答案为：120．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
18．（江苏省连云港市2020年中考数学真题试卷）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．

【答案】48
【解析】
【分析】
已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．
【详解】
∵多边形是正六边形，多边形是正五边形
∴
∵
∴
∴


故答案为：48
【点睛】
本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．
19．（江苏省常州市2019年中考数学真题试卷）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
【答案】55
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】
∵∠α=35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°，
故答案为：55．
【点睛】
本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
20．（江苏省盐城市2019年中考数学真题试卷）如图，直线，，那么________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线中同位角的关系，求.
【详解】
根据“两直线平行，同位角相等”得．
【点睛】
本题考查平行线中同位角的关系公式.
21．（江苏省扬州市2019年中考数学真题试卷）将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.

【答案】128°.
【解析】
【分析】
如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.
【详解】
如图，延长DC到F，

∵矩形纸条折叠，
∴∠ACB=∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠BCF=∠ABC=26°，
∴∠ACF=52°，
∵∠ACF+∠ACD=180°，
∴∠ACD=128°，
故答案为128°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
22．（江苏省南京市2019年中考数学真题试卷）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．

【答案】
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为∠1＋∠3＝180°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
23．（江苏省淮安市2020年中考数学真题试卷）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）．

【答案】、两点间的距离约为11千米．
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点C作于点D
在中，，千米
（千米），（千米）
在中，
是等腰直角三角形
千米
（千米）
答：、两点间的距离约为11千米．

【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
24．（江苏省徐州市2020年中考数学真题试卷）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

【答案】．
【解析】
【分析】
过点P作PE⊥BC，则四边形ABEP是矩形，由解直角三角形求出，则，然后求出PQ即可．
【详解】
解：过点P作PE⊥BC，如图：

根据题意，则四边形ABEP是矩形，
∴，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，
∴，
∵点M是AB的中点，
∴，
∴，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，
∴；
∴小红与爸爸的距离．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，方位角问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用解直角三角形正确求出各边的长度．
25．（江苏省南京市2020年中考数学真题试卷）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区域，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析，②见解析
【解析】
【分析】
（1）连接，利用垂直平分线的性质，得到，利用三角形的三边关系，即可得到答案；
（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短．分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图．
【详解】
（1）证明：如图，连接

∵点A、关于l对称，点C在l上
∴，
∴，
同理，
在中，有
∴；
（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）．

②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中CD、BE都与圆相切）．

【点睛】
本题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确确定点C的位置，从而确定铺设管道的最短路线．
26．（江苏省镇江市2020年中考数学真题试卷）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　 　．

【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a．
【详解】
解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．

+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
27．（江苏省镇江市2020年中考数学真题试卷）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）78°．
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；
（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．
【详解】
证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠D＝∠2＝78°，
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键
28．（江苏省宿迁市2020年中考数学真题试卷）【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．

【答案】（1）见解析   （2）见解析       （3）见解析
【解析】
【分析】
（1）证得∠BEC=∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；
（2）过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，证得BC=GM，证明△BCH≌△GMH（AAS），可得出结论；
（3）在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出，证明△DEF∽△ECN，则，得出，则BM=CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．
【详解】
（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，
∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BEC=∠EAD，
∴Rt△AED∽Rt△EBC，
∴；
（2）如图1，过点G作GM⊥CD于点M，

同（1）的理由可知：，
∵，，
∴，
∴CB=GM，
在△BCH和△GMH中，
，
∴△BCH≌△GMH（AAS），
∴BH=GH；
（3）证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，

过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，
∴∠EAF=∠BEM，
∴△AEF∽△EBM，
∴，
∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，
而∠EFA=∠AEB，
∴∠CED=∠EFD，
∵∠BMG+∠BME=180°，
∴∠N=∠EFD，
∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，
∴∠EDF=∠CEN，
∴△DEF∽△ECN，
∴，
又∵，
∴，
∴BM=CN，
在△BGM和△CGN中，
，
∴△BGM≌△CGN（AAS），
∴BG=CG．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．