备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题13 三角形与全等三角形

重点分析

中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系,通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．

难点解读

难点一、三角形的概念及性质

1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．

2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．

难点二、三角形中的重要线段

1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．

2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．

特性：三角形的三条高线相交于一点．

3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点．

4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．

难点三、全等三角形的性质与判定

1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．

3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；

(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；

(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；

(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．

真题演练

1．（2021·江苏盐城市）将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏宿迁市）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（  ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．（2021·江苏扬州市）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏常州市）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．

5．（2021·江苏泰州市）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．

6．（2021·江苏扬州市）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2021·江苏苏州市）如图．在中，，．若，则______．

8．（2021·江苏南京市）如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．

9．（2021·江苏无锡市）已知：如图，，相交于点O，，．

求证：（1）；

（2）．

10．（2021·江苏盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·江苏常州市）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．

（1）求证：；

（2）将沿直线l翻折得到．

①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接，则直线与l的位置关系是__________．

12．（2021·江苏徐州市）如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：

（1）；

（2）四边形是菱形．

13．（2021·江苏盐城市）如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．

14．（2021·江苏南通市）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．

15．（2021·江苏宿迁市）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．

16．（2021·江苏南通市）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．