备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题15 多边形与平行四边形

重点分析

中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力．

难点解读

难点一、多边形的有关概念及性质

1．多边形的概念

定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.

难点三、平行四边形的定义和性质

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行．

(2)平行四边形的对角相等．

(3)平行四边形的对角线互相平分

(4)平行四边形是中心对称图形．

难点四、平行四边形的判定

1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．

5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

真题演练

1．（2021·江苏常州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．

2．（2021·江苏连云港市）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

3．（2021·江苏常州市）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是__________．

4．（2021·江苏盐城市）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

5．（2021·江苏无锡市）下列命题中，正确命题的个数为________．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

6．（2021·江苏南京市）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．

7．（2021·江苏苏州市）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）

8．（2021·江苏扬州市）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．

9．（2021·江苏扬州市）如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．

10．（2021·江苏南通市）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（    ）

A．24 B．20 C．10 D．5

11．（2021·江苏泰州市）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α

12．（2021·江苏连云港市）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·江苏无锡市）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（    ）

A．和的面积相等

B．四边形是平行四边形

C．若，则四边形是菱形

D．若，则四边形是矩形

14．（2021·江苏宿迁市）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（   ）

A． B．2 C． D．4

15．（2021·江苏南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ）

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

16．（2021·江苏苏州市）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（    ）

A．1 B． C． D．

17．（2021·江苏徐州市）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求线段的长．

18．（2021·江苏宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，          (填写序号)．

求证：BE=DF．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（2021·江苏连云港市）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是矩形．

20．（2021·江苏盐城市）如图，、、分别是各边的中点，连接、、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）加上条件       后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．

21．（2021·江苏扬州市）如图，在中，的角平分线交于点D，．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，且，求四边形的面积．

22．（2021·江苏南通市）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．

（1）求的大小（用含的式子表示）；

（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；

（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．

23．（2021·江苏宿迁市）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．

(1)如图①，连接BG、CF，求的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积．