备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题16 特殊四边形

重点分析

特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中．

难点解读

难点一、矩形的性质与判定

1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2．性质：

(1)矩形的四个角都是直角．

(2)矩形的对角线相等．

(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．

3．判定：

(1)有三个角是直角的四边形是矩形．

(2)对角线相等的平行四边形是矩形．

难点二、菱形的性质与判定

1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．性质：

(1)菱形的四条边都相等．

(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．

3．判定：

(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(2)四条边都相等的四边形是菱形．

难点三、正方形的性质与判定

1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．

2．性质：

(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．

(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．

(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

3．判定：

(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

(2)一组邻边相等的矩形是正方形．

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．

(4)有一个角是直角的菱形是正方形．

(5)对角线相等的菱形是正方形．

真题演练

1．（2021·江苏连云港·中考真题）正五边形的内角和是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏南通·中考真题）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（       ）

A．24 B．20 C．10 D．5

4．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏泰州·中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α

6．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（       ）

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

7．（2021·江苏宿迁·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（     ）

A． B．2 C． D．4

8．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（       ）

A．和的面积相等

B．四边形是平行四边形

C．若，则四边形是菱形

D．若，则四边形是矩形

9．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（       ）

A．1 B． C． D．

10．（2020·江苏南通·中考真题）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

11．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（   ）

A． B． C． D．

12．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米

13．（2020·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（       ）

A． B． C． D．

14．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（       ）．

A． B． C． D．

15．（2020·江苏无锡·中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（     ）

A． B． C． D．

16．（2020·江苏无锡·中考真题）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：

①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（     ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

17．（2020·江苏淮安·中考真题）六边形的内角和为（   ）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

18．（2020·江苏镇江·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　）

A． B． C． D．