备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题20 统计

重点分析

扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查的重点．借助这些统计图获取信息，然后再应用到具体问题中是中考常考查的热点。中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主．

难点解读

难点一、普查与抽样调查

1．有关概念

(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．

(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取

抽样时注意样本的代表性和广泛性．

难点二、总体、个体、样本及样本容量

1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．

2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．

4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

难点三、几种常见的统计图表

1．条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

它的特点是：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．

难点四、频数分布直方图

1．每个对象出现的次数叫频数．

2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

4．频数分布直方图的绘制步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

(4)列频数分布表；

(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

难点五、平均数、众数与中位数

1．平均数

(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.

(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.

2．众数

在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．

3．中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

难点六、数据的波动

1．方差

在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．

2．标准差

一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝.

3．极差

一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．

4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．

真题演练

1．（2021·江苏南通市）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．

2．（2021·江苏徐州市）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．

3．（2021·江苏无锡市）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．

4．（2021·江苏宿迁市）以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

5．（2021·江苏苏州市）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（    ）

A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏

C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏

6．（2021·江苏泰州市）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55

7．（2021·江苏扬州市）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（  ）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

8．（2021·江苏连云港市）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；

则每个班级回收废纸的平均重量为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·江苏南通市）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．

甲、乙两种西瓜得分表

甲、乙两种西瓜得分统计表

（1）___________，___________；

（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

10．（2021·江苏泰州市）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列问题：

（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　 　万台；

（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　 　年；

（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．

11．（2021·江苏徐州市）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．

根据图中信息，解决下列问题：

（1）这11年间，该市中考人数的中位数是______________万人；

（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年；

（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（    ）

A. 12.8万人 ； B. 14.0万人；C. 15.3万人

（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（    ）

A. 23.1万人；B. 28.1万人；C. 34.4万人

（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？

12．（2021·江苏常州市）为降低处理成本，减少土地资消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次调查的样本容量是_______；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．

13．（2021·江苏盐城市）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为________万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

．

14．（2021·江苏无锡市）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（1）表格中________；

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

15．（2021·江苏宿迁市）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：

根据以上信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查，共调查了____万人；

(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

16．（2021·江苏南京市）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

17．（2021·江苏苏州市）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题： 

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

18．（2021·江苏扬州市）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A．非常喜欢    B．比较喜欢    C．无所谓    D．不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

19．（2021·江苏连云港市）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．