备战2023数学新中考二轮复习重难突破（浙江专用）专题11 几何图形初步

目标点拨

1.了解线段、射线、直线、角的概念及表示方法，会进行线段和角的度量与计算；

2.掌握余角、补角、对顶角等角的概念及性质，能在几何图形中确定角之间的数量关系；

3.理解两直线相交于平行的概念，掌握平行线的判定与性质，掌握两直线垂直的概念与性质.

知识总结

一、直线、射线、线段

1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；

3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．

2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．

3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．

4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．

5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．

二、角

1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．

2．角平分线

（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线

（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．

3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．   1周角=2平角=4直角=360°．

4．余角和补角

1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．

3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．

三、相交线

1．三线八角

1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．

∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．

2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：

做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：

2．垂直

1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．

2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．

3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．

4．邻补角

1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．

3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．

5．对顶角

1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．

2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．

四、平行线

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

2．平行线的判定

1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．

4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行．

3．平行线的性质

1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补．

4．平行线间的距离

1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．

经典例题

1．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2．（2020•衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A． B． C． D．

4．（2020•台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（2020•宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2020•温州）某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

7．（2020•湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020•湖州）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（　　）

A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′

9．（2020•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　）

A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 

C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处

10．（2020•绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（2020•舟山）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

12．（2020•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球

13．（2020•温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

14．（2020•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（　　）

15．（2020•杭州）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　20°　．

16．（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　（4）　dm．

17．（2020•金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　cm2．