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冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定获奖ppt课件
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这是一份冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定获奖ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔ d>r，如图（a）所示； 点P 在圆上⇔ d=r，如图（b）所示； 点P 在圆内⇔ d
答：①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于半径.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A为切点，BC经 过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小为( ) A．20° B．25° C．40° D．50°
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．
如图，PA 为⊙O 的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30 ° 求⊙O 的半径.
连接OA，则OA为⊙O 的半径，因为PA是⊙O 的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝ OP＝1，即⊙O 的半径为1.
如图，CD 为⊙O 的直径，点A 在DC 的延长线上，直线AE与⊙O 相切于点B，∠A=28°.求∠DBE 的度数.
连接OB，则OB＝OD，因为AE 与⊙O 相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.
下列说法正确的是( )A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D．经过切点的直线经过圆心
如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C .若AB＝12，OA＝5，则BC 的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O于点A，BC 交⊙O 于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°
例2 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长．
根据AB 是⊙O 的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B 求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC 是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP 中，求出OA，即可求出AC 的长．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP 中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，∴OA＝ ＝6(cm)，∴AC＝OA＝6 cm.
圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．
如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB的长是( )A．4 B．2 C．8 D．4
如图，菱形ABCD 的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO＝10，则⊙O 的半径长等于( )A．5 B．6 C．2 D．3
如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，x 轴与⊙P 相切于点Q，y 轴与⊙P 相交于M (0，2)，N (0，8)两点，则点P 的坐标是( )A．(5，3) B．(3，5) C．(5，4) D．(4，5)
如图，△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )A．2.3 B．2.4C．2.5 D．2.6
易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.
如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D 的度数是( )A．25° B．40° C．50° D．65°
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( )A．15° B．30° C．60° D．75°
如图，圆内接四边形ABC D 的边AB 过圆心O，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20° B．35° C．40° D．55°
如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC 为正方形C．弧AB 的长度为4π cm D．扇形OAB 的面积是4π cm2
(1)证明：∵DE 是⊙O 的切线，∴OC⊥DE. ∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠CBE＝∠OBC. ∴BC 平分∠ABE.(2)解：在Rt△CDO 中，∵DC＝8，OC＝OA＝6， ∴OD＝ ＝10. ∵OC∥BE， ∴ . ∴ . ∴CE＝4.8.
5 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C，BE∥CO. (1)求证：BC 是∠ABE 的平分线； (2)若DC＝8，⊙O 的半径OA＝6，求CE 的长．
如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O (圆心O 在△ABC 内部) 经过B，C 两点，交AB 于点E，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F .延长CO 交AB 于点G，作ED∥AC 交CG 于点D. (1)求证：四边形CDEF 是平行四边形； (2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG 的值．
(1)证明：如图，连接CE. ∵在△ABC 中，AC＝BC， ∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°. ∴∠COE＝90°. ∴∠CEO＝∠ECO＝45°. ∵EF 是⊙O 的切线， ∴∠FEO＝90°. ∴∠FEC＝45°. ∴∠FEC＝∠ECO. ∴EF∥CG. 又∵ED∥AC，∴ 四边形CDEF 是平行四边形．
(2)解：如图，过G 作GM⊥BC 于M， ∴△GMB 是等腰直角三角形， ∴MB＝GM. ∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴∠FCD＝∠FED. ∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°， ∴∠CGM＝∠ACD. ∴∠CGM＝∠DEF. ∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝ ＝2. ∴CM＝2GM， 又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，∴GM＝1. ∴BG＝ GM＝ .
如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC 是平行 四边形，EB 交⊙O 于点D，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．
(1)证明：如图，连接OD. ∵四边形EBOC 是平行四边形， ∴OC∥BE. ∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. ∴∠DOC＝∠AOC. 在△COD 和△COA 中， ∴△COD ≌△COA. ∴∠CDO＝∠CAO＝90°. ∴圆心O 到CF 的距离等于⊙O 的半径． ∴CF 是⊙O 的切线．
(2)解：∵∠F＝30°，∠ODF＝90°， ∴∠DOF＝60°，∴∠AOD＝120°. ∵OD＝OB，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BDO＝∠DBO＝60°，OB＝BD. 易证∠EDC＝∠ECD＝30°，∴ED＝EC. 又∵四边形EBOC 是平行四边形， ∴EC＝ED＝BO＝DB. ∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2. ∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOC＝60°. 在Rt△AOC 中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠OCA＝30°，∴OC＝4. ∴AC＝ ＝2 . ∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD＝2× ×2×2 － × π×22＝4 － .
已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT＝50°， BT 交⊙O 于点C，E 是AB上一点，延长CE 交⊙O 于点D. (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小； (2)如图②，当BE＝BC 时，求∠CDO 的大小．
解：(1)如图①，连接AC， ∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠TAB＝90°. ∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°. 由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°. ∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°. ∴∠CDB＝∠CAB＝40°. (2)如图②，连接AD， 在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝50°， ∴∠BCE＝∠BEC＝65°. ∴∠BAD＝∠BCD＝65°. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°. ∵∠ADC＝∠ABC＝50°， ∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔ d>r，如图（a）所示； 点P 在圆上⇔ d=r，如图（b）所示； 点P 在圆内⇔ d
答：①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于半径.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A为切点，BC经 过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小为( ) A．20° B．25° C．40° D．50°
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．
如图，PA 为⊙O 的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30 ° 求⊙O 的半径.
连接OA，则OA为⊙O 的半径，因为PA是⊙O 的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝ OP＝1，即⊙O 的半径为1.
如图，CD 为⊙O 的直径，点A 在DC 的延长线上，直线AE与⊙O 相切于点B，∠A=28°.求∠DBE 的度数.
连接OB，则OB＝OD，因为AE 与⊙O 相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.
下列说法正确的是( )A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D．经过切点的直线经过圆心
如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C .若AB＝12，OA＝5，则BC 的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O于点A，BC 交⊙O 于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°
例2 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长．
根据AB 是⊙O 的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B 求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC 是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP 中，求出OA，即可求出AC 的长．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP 中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，∴OA＝ ＝6(cm)，∴AC＝OA＝6 cm.
圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．
如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB的长是( )A．4 B．2 C．8 D．4
如图，菱形ABCD 的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO＝10，则⊙O 的半径长等于( )A．5 B．6 C．2 D．3
如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，x 轴与⊙P 相切于点Q，y 轴与⊙P 相交于M (0，2)，N (0，8)两点，则点P 的坐标是( )A．(5，3) B．(3，5) C．(5，4) D．(4，5)
如图，△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )A．2.3 B．2.4C．2.5 D．2.6
易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.
如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D 的度数是( )A．25° B．40° C．50° D．65°
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( )A．15° B．30° C．60° D．75°
如图，圆内接四边形ABC D 的边AB 过圆心O，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20° B．35° C．40° D．55°
如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC 为正方形C．弧AB 的长度为4π cm D．扇形OAB 的面积是4π cm2
(1)证明：∵DE 是⊙O 的切线，∴OC⊥DE. ∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠CBE＝∠OBC. ∴BC 平分∠ABE.(2)解：在Rt△CDO 中，∵DC＝8，OC＝OA＝6， ∴OD＝ ＝10. ∵OC∥BE， ∴ . ∴ . ∴CE＝4.8.
5 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C，BE∥CO. (1)求证：BC 是∠ABE 的平分线； (2)若DC＝8，⊙O 的半径OA＝6，求CE 的长．
如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O (圆心O 在△ABC 内部) 经过B，C 两点，交AB 于点E，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F .延长CO 交AB 于点G，作ED∥AC 交CG 于点D. (1)求证：四边形CDEF 是平行四边形； (2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG 的值．
(1)证明：如图，连接CE. ∵在△ABC 中，AC＝BC， ∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°. ∴∠COE＝90°. ∴∠CEO＝∠ECO＝45°. ∵EF 是⊙O 的切线， ∴∠FEO＝90°. ∴∠FEC＝45°. ∴∠FEC＝∠ECO. ∴EF∥CG. 又∵ED∥AC，∴ 四边形CDEF 是平行四边形．
(2)解：如图，过G 作GM⊥BC 于M， ∴△GMB 是等腰直角三角形， ∴MB＝GM. ∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴∠FCD＝∠FED. ∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°， ∴∠CGM＝∠ACD. ∴∠CGM＝∠DEF. ∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝ ＝2. ∴CM＝2GM， 又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，∴GM＝1. ∴BG＝ GM＝ .
如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC 是平行 四边形，EB 交⊙O 于点D，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．
(1)证明：如图，连接OD. ∵四边形EBOC 是平行四边形， ∴OC∥BE. ∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. ∴∠DOC＝∠AOC. 在△COD 和△COA 中， ∴△COD ≌△COA. ∴∠CDO＝∠CAO＝90°. ∴圆心O 到CF 的距离等于⊙O 的半径． ∴CF 是⊙O 的切线．
(2)解：∵∠F＝30°，∠ODF＝90°， ∴∠DOF＝60°，∴∠AOD＝120°. ∵OD＝OB，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BDO＝∠DBO＝60°，OB＝BD. 易证∠EDC＝∠ECD＝30°，∴ED＝EC. 又∵四边形EBOC 是平行四边形， ∴EC＝ED＝BO＝DB. ∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2. ∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOC＝60°. 在Rt△AOC 中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠OCA＝30°，∴OC＝4. ∴AC＝ ＝2 . ∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD＝2× ×2×2 － × π×22＝4 － .
已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT＝50°， BT 交⊙O 于点C，E 是AB上一点，延长CE 交⊙O 于点D. (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小； (2)如图②，当BE＝BC 时，求∠CDO 的大小．
解：(1)如图①，连接AC， ∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠TAB＝90°. ∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°. 由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°. ∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°. ∴∠CDB＝∠CAB＝40°. (2)如图②，连接AD， 在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝50°， ∴∠BCE＝∠BEC＝65°. ∴∠BAD＝∠BCD＝65°. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°. ∵∠ADC＝∠ABC＝50°， ∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
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