八年级数学湘教版下册 2.2 平行四边形 PPT课件+教案+习题

2.2.1  平行四边形的性质

第1课时  平行四边形的边、角性质

一、选择题

1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于(    )

  A.10 cm            B.6 cm            C.5 cm               D.4 cm

2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(    )

  A.1∶2∶3∶4           B.3∶4∶4∶3           C.1∶2∶2∶1      D.3∶4∶3∶4

3.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是(    )

  A.100°                B.160°              C.80°               D.60°

4.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是(    )

  A.∠A=∠B           B.∠A+∠B=180°         C.AB=AD           D.∠A≠∠C

5.如图，在□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是(    )

  A.16°              B.22°             C.32°                D.68°

二、填空题

6.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.

7．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.

8.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.

三、解答题

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.

参考答案

一、1.A    2. D   3. C   4. B  5. C 

二、6.70°   7.25°    8.20

三、9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD.

∴∠BCA=∠DAC.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠CEB=∠AFD=90°.

∴△CEB≌△AFD（AAS）.

∴BE=DF.

10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=DC.

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF(ASA).

第2课时  平行四边形的对角线的性质

一、选择题

1．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（  ）

    A．1种     B．2种      C．3种     D．无数种

2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是(    )

  A.8              B.9                C.10                 D.11

3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（  ）

    A．5        B．6          C．7          D．8

4.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是(   )

  A.10＜m＜12        B.2＜m＜22         C.1＜m＜11        D.5＜m＜6

5.已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（  ）

    A．6和16     B．6和6     C．5和5     D．8和18

二、填空题

6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.

7.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.

8.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.

三、解答题

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.

10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.

参考答案

一、1.D   2.C   3.D  4.C   5.B  

二、6.3    7.22    8.4    2   

三、9.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，AB∥CD.

∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）.

10.解:∵四边形ABCD是平行四边形，

  ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，

  而∠AOM=∠NOC，

  ∴△CON≌△AOM（ASA）.

  ∴S△AOD=4+2=6.

  又∵OB=OD，

  ∴S△AOB=S△AOD=6.

2.2.2  平行四边形的判定

第1课时  平行四边形的判定定理1，2

知识点1  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是(    )

  A.AD=BC           B.CD=BF             C.∠A=∠C            D.∠F=∠CDE

2.如图，在□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是(    )

  A.3               B.4               C.5                 D.6

3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)

4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.

5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.

知识点2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(    )

  A.3种              B.4种               C.5种                D.6种

7.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.

8.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.

9.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.

10.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.

参考答案

1.D  2.B    3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD

4.证明：∵∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD.

又∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

5.证明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.

又∵BO=DO，

∴△AOB≌△COD（AAS）.

∴AB=CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

6.B    7.130°    8.65°

9.证明：∵，

∴AB-CD=0，AD-BC=0.

∴AB=CD，AD=BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AB∥CD.

 10.证明：∵BE∥DF，

∴∠AFD=∠CEB.

又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，

∴△ADF≌△CBE(AAS).

∴DF=BE.

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形.

第2课时  平行四边形的判定定理3

知识点1  对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

  A.AB∥CD            B.BC∥AD            C.AB=AD             D.BC=AD

2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.

3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.

4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.

知识点2  两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.下列条件，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°

  B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°

  C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°

  D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°

6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(    )

  A.两组对边分别相等                  B.一组对边平行且相等

  C.对角线相等                        D.两组对角分别相等

7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

  A.∠A=∠C，∠B=∠D

  B.∠A=∠B=∠C=90°

  C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

  D.∠A=∠B，∠C=∠D

8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.∠A=∠B            B.∠C=∠D          C.∠B=∠D                D.AB=CD

9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.1∶2∶2∶1         B.2∶2∶1∶1        C.1∶2∶1∶2            D.1∶1∶2∶2

10.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.

11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.

参考答案

1.C    2.对角线互相平分的四边形是平行四边形    3.80°

4.证明：在□ABCD中，OA=OC,

又∵AF=CE，

∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.

同理OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

∴GF∥HE.

5.A  6.C  7.D  8.C  9.C  10.平行

11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，

∴∠B=135°，∠C=45°.

∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.