北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质复习练习题

【优编】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-1优选练习

一．填空题

1．正项等比数列中，若，则________.

2．函数的值域是______.

3．如果方程的两个根为．，那么的值为________

4．设？分别是函数和的零点(其中)，则的取值范围是______.

5．计算：______．

6．已知函数的反函数是，则________.

7．满足的实数________.

8．定义在R上的函数，若满足，则______

9．，，，则从小到大的关系是______．

10．不等式的解集是_________．

11．的单调增区间是_______.

12．已知不等式成立，则的取值范围____________.

13．已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．

14．函数的反函数为，则_________

15．已知函数在上是增函数，则的取值范围为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】4

【解析】分析：由正项等比数列中，可得，再利用对数运算性质即可得出．

详解：由正项等比数列中，

可得，

因为正项等比数列中 ，

则．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质．对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．【答案】

【解析】分析：求出函数定义域，然后先求得的取值范围，利用二次根式的性质，对数函数性质得函数值域．

详解：由得，定义域为

，

∴当时，，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数型复合函数的值域，解题方法是先求出函数定义域，在定义域内求出内层函数的取值范围，再由对数函数性质得结论．

3．【答案】

【解析】分析：先对方程进行因式分解变形得，求出的值，即可得答案；

详解：，

或，

，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数的运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：根据题意，得到为与交点的横坐标，为与交点的横坐标，再由反函数的性质，即可得出结果.

详解：由，由，

∴为与交点的横坐标，其中，

为与交点的横坐标，其中，

又与互为反函数，

∴，关于对称，

∴，

∴，由于，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查反函数的应用，属于常考题型.

5．【答案】1

【解析】分析：利用可得结果.

详解：.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了常用对数，考查了对数的运算法则，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：先求出，再计算 ，即可得的值.

详解：当时，可得，即，，

当时，，可得，即，，

所以函数的反函数是，

，

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求反函数解析式，以及求函数值，属于基础题.

7．【答案】3

【解析】分析：本题可通过对数与指数的运算得出结果.

详解：，，

，，

，解得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数与指数的相关运算，若，则，考查计算能力，是简单题.

8．【答案】2

【解析】分析：根据分段函数解析式求得的值.

详解：.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查分段函数求值，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：根据指数．对数函数的性质，可得，从而得出的大小关系．

详解：因为，

所以 ，

因为，

所以 ，

因为，

所以 ，

∴．

故答案为：．

【点睛】

考查指数函数．对数函数的单调性，对数的运算，还考查了转化问题的能力，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：设，则在上单调递增，再根据，故求得的解集．

详解：设，则在上单调递增，

，故的解集为，

即不等式的解集是，

故答案为：．

【点睛】

方法点睛：

求解指数．对数不等式时，一般先根据对数函数．指数函数的性质，得到不等式对应的函数的单调性，再由函数单调性，即可求解不等式.

11．【答案】

【解析】分析：先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．

详解：令，求得，得函数的定义域为，

因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．

由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为

故的单调递增区间是.

故答案为：．

【点睛】

易错点睛：本题考查求复合函数的单调区间：

若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”，求单调区间的前提一定先求函数的定义域.

12．【答案】

【解析】分析：根据对数函数的单调性，及真数大于零，列出不等式，即可得答案.

详解：因为成立，整理可得，

根据对数函数单调性可得，解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查对数函数单调性的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.

13．【答案】

【解析】分析：首先确定分段函数的单调性，讨论的取值范围，然后利用对数函数的性质分析即可求解.

详解：由时，，递增且，

由时，，递增且，

若，

若，则，不成立；

当时，（，显然不成立），

当时，令，

由，即，

，

，

，

所以实数a的取值范围为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数函数的性质．分段函数的单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

14．【答案】

【解析】分析：直接利用反函数定义，求出原函数的反函数即可.

详解：解：因为函数，可得，

所以，，，

可得函数的反函数为，

即

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数与反函数的关系，反函数的求法，考查计算能力.

15．【答案】

【解析】分析：利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．

详解：函数在上是增函数，

可得：解得a∈,

或当时，，满足条件.

则的取值范围为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．