高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质复习练习题

【优质】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-2课堂练习

一．填空题

1．已知，，则______．（用，表示）

2．已知函数在定义域上是单调函数，值域为，满足，且对于任意，都有.的反函数为，若将(其中常数)的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数的图像，则实数k的值为________.

3．函数的单调递减区间是________.

4．若函数的值域为R，则实数m的取值范围是__________

5．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________．

6．函数，的反函数为_______________.

7．函数（且）必过定点______

8．若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝__________．

9．函数的反函数是=________．

10．若,则b的值为__________.

11．已知实数满足，且，且_____.

12．若，则实数的取值范围是_______.

13．函数f(x)=lg(x-5)的定义域是_________

14．设函数，则______．

15．已知函数，，对，，使得，则的最小值为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据，，转化为，，然后利用换底公式求解.

详解：因为，，

所以，，

所以，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数形式与对数形式的互化以及对数的运算法则，换底公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．【答案】3

【解析】解：由题意，设，

根据，解得，

，

那么，，

与互换，可得，，

则，

那么，

与互换，可得，向上平移1个单位，可得，

即，

故得，

故答案为：3．

3．【答案】

【解析】求出原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，由复合函数的单调性求得函数的单调递减区间．

详解：解：由，得，

又内层函数在上为减函数，

∴函数的单调递减区间是．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数的内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．

4．【答案】

【解析】因为函数的值域为R，所以真数能取到大于0的一切实数.分类讨论 两种情况，再取并集即得.

详解：令，

函数的值域为，

真数能取到大于0的一切实数.

当时，，此时函数的值域为，不符合题意，舍去.

当时，需有，解得.

综上，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数的值域，用到分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

5．【答案】

【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.

详解：因为为R上偶函数，则，

所以，

所以，即，

因为为上的减函数，，所以，

解得，所以，的范围为.

【点睛】

6．【答案】

【解析】先求出函数的值域，然后由函数解析式将用表示，即可得出结论.

详解：函数，，，

，

所以反函数为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查反函数的求法，要注意反函数的定义域不要遗漏，属于基础题.

7．【答案】

【解析】令，即可求解.

详解：由，

所以过定点.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数函数的性质，属于基础题.

8．【答案】2

【解析】依题意知，关于x的不等式3x－a＞0的解是x> ，所以，解得a＝2.

9．【答案】

【解析】分析：由原函数的解析式解出自变量的解析式，再把和 交换位置，注明定义域即可.

详解：因为

当时， ，

所以 ，

故反函数为：，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域，基础题.

10．【答案】81

【解析】分析：根据换底公式和对数的运算公式直接求解即可.

详解：解: ,

所以,所以.

故答案为：81

【点睛】

本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.

11．【答案】

【解析】分析：根据得到，联立方程解得得到答案.

详解：

，解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数的运算，意在考查学生的计算能力.

12．【答案】

【解析】将0写成1的对数，之后根据函数的单调性整理出关于的不等式组，求得结果.

详解：因为，所以，

因为函数是上的单调增函数，

所以有，解得，

所以的取值范围是，

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关对数不等式的解法，在解题的过程中，注意结合函数有意义的条件，应用对数函数的单调性，属于简单题目.

13．【答案】

【解析】分析：直接由对数式的真数大于0求解的取值集合即可得到答案．

详解：要使原函数有意义，则，解得：．

函数的定义域是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．

14．【答案】4

【解析】分析：由已知条件利用分段函数的性质得先求，进而可得．

详解：解：∵函数，

∴，

．

故答案为4.

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求法，属于基础题．

15．【答案】

【解析】分析：根据已知令，将用表示，表示为的函数，则的最小值，即为的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案.

详解：∵的值域为，值域为，

所以对，，使得，

令，即，

，所以

令，则的最小值，即为的最小值，

∵在单调递增，且，

当时，，当时，，

故当时，取最小值.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是利用导数法求函数的最值，其中将求的最小值，转化为的最小值，是解答的关键，属于较难题.