北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课后复习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课后复习题，共11页。试卷主要包含了若函数，满足对任意的，若，则______.，若，，则__________，计算，函数的定义域为_____.等内容，欢迎下载使用。

1．若函数在上为减函数.则实数的取值范围是________．
2．函数的单调增区间是__________．
3．设函数，则___________.
4．若函数（且），满足对任意的．，当时，，则实数的取值范围为___________．
5．若不等式（）恒成立，则实数m的取值范围是______．
6．若，则______.
7．已知，则的大小关系是____________.
8．若，，则__________．
9．计算：___________.
10．函数的定义域为_____.
11．若，则的最小值为___________.
12．函数在定义域内存在区间，，满足在，上的值域为，，则实数的取值范围是___________.
13．若， 则_________．
14．__________．
15．设，则___________ ；
参考答案与试题解析
1．【答案】
【解析】分析：由题意可得，在单调递减，且，即，即可求解.
详解：是由，复合而成，
因为，开口向下，对称轴为，所以在上为减函数，
因为函数在上为减函数，
所以为增函数，
所以，
又因为对于恒成立了，所以，解得：，
综上所述：实数的取值范围是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性，对数函数，二次函数的性质，属于中档题.
2．【答案】
【解析】分析：令，令求函数的定义域，在求在定义域内的单调递增区间即为的单调增区间.
详解：令，则是由和复合而成，
由得：
所以函数的定义域为
因为为增函数，
要求的单调增区间，只需求的单调递增区间，
对称轴为，开口向上，
所以在单调递增，
所以函数的单调递增区间为
故答案为：
3．【答案】9
【解析】分析：直接利用分段函数的关系式和对数的运算的应用求出结果.
详解：解：，
所以.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查分段函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.
4．【答案】
【解析】分析：由题意可知，函数在上单调递减，利用复合函数的单调性分析出外层函数的单调性，再由可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
详解：由题意可知，函数在上单调递减，
由于内层函数在区间上单调递减，
所以，外层函数单调递增，则，
且当时，恒成立，即，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：解本题的关键点：
（1）对底数进行分类讨论；
（2）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性；
（3）不要忽略了真数要恒大于零.
5．【答案】
【解析】分析：转化条件为在上恒成立，求得在上的最小值即可得解.
详解：由题意，不等式即在上恒成立，
因为在上的最小值为，
所以.
故答案为：.
6．【答案】1
【解析】分析：先求出，再根据换底公式和对数加法运算可得出结果.
详解：由，得，，
则.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查对数的运算，属于基础题.
7．【答案】
【解析】分析：首先分别和0,1比较大小，再比较的大小.
详解：，，
，即，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查指对数比较大小，属于基础题型.
8．【答案】
【解析】分析：由指对关系，把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算．
详解：，.又，.
【点睛】
本题考查指数与对数的关系及对数的运算，属于基础题．
9．【答案】
【解析】分析：进行根式？分数指数幂和对数的运算即可.
详解：原式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了根式？分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题.
10．【答案】
【解析】分析：利用二次根式有意义．对数的真数大于零列不等式求解即可.
详解：要使函数有意义，
则，
即函数的定义域为，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查具体函数的定义域，利用函数有意义列出不等式组是解题的关键，属于基础题.
11．【答案】
【解析】分析：利用对数运算法则得出满足的等式，然后利用基本不等式求最值．
详解：∵，∴，即，
∴，则或，
若，，则，，不合题意，
∴．
∴，当且仅当，即时等号成立，∴所求最小值为8.
故答案为：8.
【点睛】
本题考查对数的运算法则，考查基本不等式求最值．属于中档题．
12．【答案】
【解析】分析：利用对数函数的一般性质对进行化简，然后根据给定区间的增减性及正负性先确定，的取值范围，再利用恒成立问题进行求解.
详解：，
由题意可知：，
则在区间，上是递减的，
所以在区间，上的值域为(b)，(a)，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了对数相关性质，不等式的相关内容，综合性较强，属于中档题.
13．【答案】
【解析】分析：由对数与指数的互化以及对数的运算即可求解.
详解：解：，，
，，
，
.
故答案为：.
14．【答案】0
【解析】分析：结合对数的运算性质，计算即可.
详解：.
故答案为：0.
15．【答案】2
【解析】分析：由内到外依次将自变量代入函数求值即可.
详解：由，得，
所以.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.