高中北师大版 (2019)3.3 对数函数y=loga x的图像和性质复习练习题

【精挑】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-1练习

一．填空题

1．已知若（a）（b），则的取值范围为__．

2．函数的定义域为__________.

3．设实数a．b．c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga？blgb？clgc≥10，则a+b+c＝____

4．已知函数在区间上的增函数，则实数的取值范围是__________．

5．已知等比数列满足，，且，则当时，_______.

6．已知函数在上是增函数，则的取值范围为______.

7．=______．

8．已知指数函数在定义域内为减函数，则实数的取值范围_________.

9．函数(，且)恒过点_____.

10．的单调增区间是_______.

11．函数的单调减区间为______.

12．最新版高中数学教材必修第一册的(探究题)告诉我们：任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数.据此，可判断数的位数是______.(取).

13．若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上为增函数，则＝_____.

14．已知函数的单调递减区间是___________.

15．若幂函数在上为增函数,则____________ .

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：直接利用对数的单调性的应用求出，即，进一步利用基本不等式的应用求出结果．

详解：已知，

所以函数在各自的定义域内单调，

不妨设，，

由可得，

即，即，

所以

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值以及对数的关系式的应用，主要考查了学生的运算能力和转化思想，属于中档题．

2．【答案】

【解析】分析：根据函数的形式，列出使函数成立的不等式.

详解：由题意可知函数的定义域需满足

，解得：且.

所以不等式的解集是.

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的定义域，属于基础题型.

3．【答案】12

【解析】分析：由已知可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1，得到lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，进而得出lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，从而得到lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，由此得到a，b，c的值，则答案可求．

详解：由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1.

可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，

又由alga？blgb？clgc≥10，可得lg（alga？blgb？clgc）≥lg10，

可得lg2a+lg2b+lg2c≥1

又由lgabc＝lga+lgb+lgc =lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，

所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，

则a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1，

由对称思想，不妨a＝10，则b＝1，c＝1，

所以a+b+c＝12.

故答案为：12.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.

4．【答案】

【解析】分析：根据复合函数单调性得到，根据定义域得到，计算得到答案.

详解：函数在区间上的增函数

则且解得

故答案为

【点睛】

本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域是容易发生的错误.

5．【答案】

【解析】分析：由已知条件可得，然后代入中，再利用对数的运算性质求解即可

详解：解：因为数列为等比数列，且，

所以，

因为，所以，

所以

，

故答案为：

【点睛】

此题考查等比数列的基本量计算，考查对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中档题

6．【答案】

【解析】分析：利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．

详解：函数在上是增函数，

可得：解得a∈,

或当时，，满足条件.

则的取值范围为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．

7．【答案】

【解析】详解：．

考点：对数的运算．

8．【答案】

【解析】分析：根据指数函数单调性，得到，求解，即可得出结果.

详解：因为指数函数在定义域内为减函数，

所以，则，

又函数单调递减，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由指数函数单调性求参数，涉及对数函数单调性，属于基础题型.

9．【答案】或.

【解析】分析：令对数的真数等于1，求得的值，即为定点的坐标.

详解：解：令得，或6，

此时，

所以函数过定点或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，掌握对数函数的性质是解题关键．

10．【答案】

【解析】分析：先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．

详解：令，求得，得函数的定义域为，

因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．

由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为

故的单调递增区间是.

故答案为：．

【点睛】

易错点睛：本题考查求复合函数的单调区间：

若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”，求单调区间的前提一定先求函数的定义域.

11．【答案】.

【解析】分析：由题意求函数时，函数y的减区间.再利用二次函数的性质可得函数时，函数y的减区间.

详解：解：函数的单调减区间，即函数时，函数y的减区间.

再利用二次函数的性质可得函数时，函数y的减区间为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.

12．【答案】309

【解析】分析：先根据题意取对数，化简计算成形式，即得结果.

详解：因为，所以，

所以，数的位数是309.

故答案为： 309.

13．【答案】4

【解析】分析：根据幂函数的定义与函数的单调性求出m的值，代入代数式计算即可.

详解：由幂函数的定义得：

m2﹣5m+7＝1，

解得：m＝2或m＝3，

因为f（x）在R递增，

故f（x）＝x3，m＝3，

＝log3+2lg10+

＝+2+＝4，

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查幂函数的定义与性质，考查了指数与对数的运算，属于中档题.

14．【答案】

【解析】分析：根据对数复合函数的单调区间方法以及定义域求解即可.

详解：由题，因为为减函数，故求的单调递减区间，

即求的单调递增区间，即，

又对数函数的定义域有，解得，

故的单调递增区间是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数型复合函数的单调区间，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：利用幂函数的定义与性质求得，将代入，利用对数的运算法则化简即可.

详解：在上为增函数，

，解得，

，故答案为4.

【点睛】

本题主要考查幂函数的定义与性质以及对数的运算法则的应用，意在考查对基础知识的掌握以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.