高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数课后复习题

【精品】4.1 一元二次函数-2课堂练习

一．填空题

1．不等式的解集是________.

2．当_________.时，方程只有正根.

3．不等式的整数解是________.

4．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____.

5．不等式的解集为__________

6．在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围是________．

7．用区间表示不等式的解集________．

8．当m______.时，关于x的方程的两根都为负数.

9．不等式的解是________.

10．已知，则关于x的不等式的解集是________．

11．不等式组无解，则实数a的取值范围是________．

12．，根式恒有意义，则________.

13．关于x的不等式的解集为则________，________．

14．设A，B为非空集合，定义，已知，，则________.

15．一元二次不等式的解集是_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.

详解：不等式等价于

由于方程的解为：或

所以

故答案为：

【点睛】

本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.

2．【答案】

【解析】由方程有根可知，由根为正可知，进而可求出的取值范围.

详解：解：要使方程有根，则，解得，或，

因为图象开口向上，对称轴为，

则要使方程只有正根需 ，解得，

综上所述，.

故答案为: .

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解，考查了已知方程根的分布求参数的范围.

3．【答案】或

【解析】首先求出一元二次不等式的解集，再求出整数解；

详解：解：因为

所以，解得

则不等式的整数解为或

故答案为：或

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，只需即可求解.

详解：关于的不等式的解集为，

的图象在轴上方，

所以，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解集求参数的取值范围，需掌握一元二次不等式与二次函数的关系，属于基础题.

5．【答案】或写成

【解析】把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.

详解： 即

可化为: ┄①或┄②

解①得:

解②得:无解.

故不等式的解集为:.

故答案为:或写成:

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.

6．【答案】

【解析】试题分析：先根据定义化简不等式，再解不等式得，最后根据集合包含关系列不等式，即得结果.

详解：

因为不等式的解集是集合的子集，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查新定义．解分式不等式．根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

7．【答案】

【解析】先解题中不等式，然后用区间表示解集即可.

详解：，

，

或，

故不等式的解集为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了区间，属于基础题.

8．【答案】

【解析】要使得方程有两个根，则；结合抛物线开口方向可知，对称轴在y轴左边，从而可求出的取值范围.

详解：解：由题意知，方程有两根，则，解得或；

又根为负数，且图象开口向上，则，即，

所以，

故答案为: .

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解，考查了已知根的分布求参数范围.

9．【答案】或

【解析】令，解得：，即，解出的范围即可．

详解：令，将原不等式化为，解得，因为，所以舍去，

即，解之得或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查解绝对值不等式的问题，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．

10．【答案】

【解析】关于的不等式等价于，结合的范围，比较根的大小，即可得结果.

详解：关于的不等式等价于，

由，得，

所以不等式的解集为.

故答案为：..

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，注意等价关系，比较根的大小，属于基础题目.

11．【答案】

【解析】首先求出不等式的解集，在根据不等式组无解，可得实数的取值范围．

详解：解：不等式的解集为，

不等式的解集为

因为关于的不等式组无实数解，

所以

所以．即

故答案为：

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．

12．【答案】

【解析】根据表达式恒有意义，被开方数需要恒大于等于，通过二次函数的性质即可求解．

详解：，根式恒有意义

被开方数需要恒大于等于

①当，，满足题意

②当，根据二次函数图象特征可知，不能满足，恒成立，故舍去.

③当时,

恒成立

解得：

综上所述，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了根据二次根式恒有意义求参数范围问题，解题关键是掌握二次函数性质，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

13．【答案】    1 

【解析】由题可知方程的两根分别为，，故结合韦达定理即可求出a，b.

详解：因为不等式的解集为，

所以方程的两根分别为，，

故由韦达定理可得.

故答案为：；1.

【点睛】

本题考查了根据不等式的解集求参数，解题关键是明确不等式的解集与对应方程的根之间的关系，难度不大.

14．【答案】

【解析】先求出集合，然后再求出，，再根据的定义可得答案.

详解：由得，即，又

，

由，则

故答案为：

【点睛】

本题考查解二次不等式，集合的交集和并集运算，考查集合的新定义，对于新定义的问题关键是读懂新的定义，弄清其意义，属于基础题.

15．【答案】

【解析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.

详解：整理可得，

因式分解可得：，可得：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.