高中2.2 函数的表示法课后练习题

【精品】2.2 函数的表示法-1课堂练习

一．填空题

1．

已知函数，求的解析式______.

2．汽车从地出发直达地，途中经过地.假设汽车匀速行驶，后到达地.汽车与地的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数关系如图所示，则汽车从地到地行驶的路程为______.

3．函数y＝f(x)图象如图所示，

则：

（1）f(0)＝________；

（2）f(－2)＝________；

（3）f[f（2）]＝________；

（4）若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________；

（5）若f(x)＝0，则x＝________.

4．函数的图象可以看作是由函数的图象沿x轴方向向________平移________个单位长度而得到.

5．下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________.

①，；

②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：

③，；

④，.

6．已知f(x+1)=x2+2x+2，则f(x)的解析式为_______

7．函数，则__________；

8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.

9．已知函数f(x)=3x+2，则f(x+1)=________.

10．定义在R上的函数的图像经过点，则函数的图像必过定点___.

11．已知函数，且，则_________.

12．已知数轴上，，且，则的值为__________.

13．

已知函数若，则的取值范围是______________.

14．已知函数满足，则________.

15．已知函数，则___________ ；

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

令，则，

所以，

所以，

故答案为：

2．【答案】500

【解析】根据函数图象求出汽车的速度，从而得到路程.

【详解】

解：依题意知，汽车小时行驶了，故汽车的速度为

汽车全程匀速行驶，从地到地共行驶了，故总路程为

故答案为：

【点睛】

本题考查函数图象的应用，属于基础题.

3．【答案】4    3    2         

【解析】根据函数图像所过点的坐标，即可容易求得；结合函数单调性，即可求得.

详解：（1）因为过点，故可得；

（2）因为过点，故可得；

（3）因为，故；

（4）因为在区间是单调减函数，故可得；

（5）由图可知，过点，故可得.

故答案为：4；3；2；；

【点睛】

本题考查函数图像的辨识，属简单题.

4．【答案】左    1 

【解析】根据函数图象平移变换“左 +，右 -”的原则，可得结论．

详解：函数的图象可以看作是由函数的图象沿轴方向向左平移了1个单位而得到的.

故答案为：左；   1

【点睛】

本题考查函数图象的平移变换，熟练掌握函数图象平移变换“左 +，右 -”的原则，是解答的关键．属于基础题.

5．【答案】②

【解析】由函数的定义，集合A中任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素和它对应，即可判断.

详解：①，，存在对应两个的情况，所以不是A到B的函数；

②符合函数的定义，是A到B的函数；

③，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数；

④，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数.

故答案为：②

【点睛】

本题考查了函数的定义，考查了理解辨析的能力和逻辑推理能力，属于一般题目.

6．【答案】f(x)=x2+1.

【解析】把已知式右边凑配与的表达式，然后整体把换成即可得．

详解：解：f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，

则f(x)=x2+1，

故答案为：f(x)=x2+1.

【点睛】

本题考查求函数解析式，解题方法是凑配法，也可用换元法求解．解题时要注意新元的取值范围．

7．【答案】-1

【解析】依次带入分段函数即可求出答案.

详解：因，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查分段函数的函数值，属于基础题.解本类题型，依次带入分段函数即可.

8．【答案】2或4

【解析】对于的任一取值，分别计算和的值若两个值相等，则为正确的值.

详解：当时，，不合题意.当时，，符合题意.当时，，不合题意.当时，，符合题意.故填或.

【点睛】

本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题.

9．【答案】3x+5

【解析】直接将已知式中用代换即可得．

详解：解：∵函数f(x)=3x+2，

∴将上式中的“x”用“x+1”代入

f(x+1)=3(x+1)+2=3x+5.

故答案为：3x+5.

【点睛】

本题考查求函数解析式，直接用代入法计算可得．

10．【答案】

【解析】根据函数的平移求解即可.

【详解】

由题为往左平移2个单位,又函数的图像经过点,故过定点

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数图像平移与定点的问题,属于基础题型.

11．【答案】

【解析】由题意可知：把转化为，则得到函数为奇函数，由可得到，把代入即可求出的值.

详解：由题意可知：因为，

所以令，

因为函数为奇函数，

所以有

即，

又因为，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了构造奇函数求函数值，属于较易题.

12．【答案】或

【解析】因为，解方程即可.

【详解】

由题知：，或，

解得：或.

故答案为：或

【点睛】

本题考查数轴上的两点之间距离公式和绝对值方程的解法，属于简单题.

13．【答案】

【解析】

由，

若，

当时，则，解得

当，则，解得

综上所述，或，

故答案为：.

14．【答案】6

【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.

详解：因为函数满足，所以，

解之得,所以，所以.

【点睛】

本题主要考查求函数的值，属于基础题型.

15．【答案】

【解析】先求出的解析式，即可求出的解析式.

详解：由，

令，则，即，

则，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复合函数的解析式，属于基础题.整体代换是解本类题型的基础思想.