高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课时作业

【精编】3 函数的单调性和最值-1课堂练习

一．填空题

1．设是定义在上的增函数，且，对于任意正数．满足等式，不等式的解集为______

2．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围为______.

3．已知函数的定义域为，且，则________．

4．设函数若，则的取值范围是___________.

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______

6．已知函数，则__________.

7．函数，若，则实数m的取值范围是_________．

8．已知函数，则对任意的恒成立的充要条件是______．

9．已知函数，则不等式的解集为____________ ．

10．已知，，则的最大值为__________.

11．已知函数在区间上的最大值是1，则实数a的取值范围是____.

12．执行如下框图，若输出的，则输入的取值范围为___________.

13．已知函数定义域是，则的定义域是___________.

14．在中，，则的最大值为_______________．

15．的定义域为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】分析：根据题意，把不等式转化为，再结合函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解.

详解：由题意，函数满足对于任意正数．满足等式，

因为，可得，

且，

由不等式，可转化为，

又由是定义在上的增函数，可得，解得，

即不等式的解集为.

2．【答案】

【解析】分析：先由函数在区间上有意义，可得，从而可得函数在区间上单调递减，所以由恒成立可得，进而可求出的取值范围

详解：因为函数在区间上有意义，

所以，同时，且，

得，

所以函数在区间上单调递减，

因为函数在区间上恒有，

所以，

所以，得，

因为，

所以，

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：将x换成，有，将该方程代入已知方程消去，可得答案．

详解：在中，将x换成，则换成x，

∴，

将该方程代入已知方程消去，得．

故答案为：．

4．【答案】

【解析】分析：根据题意,分类讨论求解即可.

详解：解：当时，，解得；

当时，，解得，

综上，的取值范围是.

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：根据具体函数和抽象函数的定义域求法，即可求解.

详解：由条件可知，函数的定义域需满足，解得：，

所以函数的定义域是.

故答案为：

6．【答案】10

【解析】分析：先计算，再计算．

详解：由题意，所以．

故答案为：10.

7．【答案】

【解析】分析：结合函数的奇偶性和单调性进行解题即可.

详解：解:因为为偶函数，且时，

在上单调递减，在单调递增，

若，则，

解得.

故答案为:．

8．【答案】或.

【解析】分析：根据题意，结合二次函数的性质，分和两种情况讨论，列出不等式组即可求解.

详解：由题意，函数，

因为对任意恒成立，即对任意的恒成立，

当时，即时，

若时，此时不等式对任意的恒成立；

若时，此时不等式，显然不符合题意.

当时，即时，

要使得对任意恒成立，则满足，

解得或，

所以使得对任意恒成立的充要条件为或.

故答案为：或.

9．【答案】

【解析】分析：由的单调性可得结果.

详解：因为是上的增函数，所以.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：先把原式平方，整理成的形式，再令进行换元，然后利用函数单调性求出最大值．

详解：解：设，

则

，

设，则，

因为，所以，

所以，

当时，单调递减，

所以当时，取得最大值为，

所以，

故答案为：.

11．【答案】.

【解析】分析：由已知可得，即，得到，再求解绝对值不等式，得到，先得出的范围，进而得到a的范围.

详解：∵函数在区间上的最大值是1，∴，

∴，∵，∴，∴.

∴.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：分两种情况解不等式，当时，；当时，，即可求解.

详解：由题意可得：，

当时，；

因为时，且在上单调递增，

所以可得，

当时，，因为，，不成立，

此时无解，

综上所述：输入的取值范围为，

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：由题意可得出，进而可解得函数的定义域．

详解：由题意可得出，解得：

因此，函数的定义域为．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】详解：令，则，即．

因为，

所以，

整理得，

，

化简得，

于是，得，

所以的最大值为．

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：由题意列不等式组，即可求出定义域.

详解：要使函数有意义，

只需，即，

解得：，

即函数的定义域为.

故答案为：.