北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质课堂作业含答案2

【优选】4.2 简单幂函数的图象和性质-2课堂练习

一．填空题

1．已知幂函数的图象过点，则 ______.

2．幂函数的图象经过和，则_________

3．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(x)=__________.

4．已知幂函数过点，则_____．

5．若幂函数经过点，则________.

6．若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).

7．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数______

8．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．

9．已知幂函数在上为减函数，则_______.

10．已知，，，则a，b，c的大小关系是________．（用“<”连接）

11．已知函数为奇函数，.若，则____________

12．已知，若幂函数的图像关于原点中心对称，且为上的严格递减函数，则_______．

13．设幂函数的图像过点，则的值域是____________

14．已知幂函数在上是减函数，则n的值为________．

15．已知函数为幂函数，且，则当时，实数a等于______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：设出幂函数的解析式，根据图象过点，求出的解析式，再代入求.

详解：解：设幂函数，

其图象过点，

∴；

∴，

∴，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目.

2．【答案】2

【解析】分析：先设，将点代入解得参数得到解析式，再将代入解析式，即得参数m.

详解：设，依题意，，则，故，则.

故答案为：2.

3．【答案】x5

【解析】分析：由幂函数的定义可设，代入运算即可得解.

详解：由题意，设，

因为幂函数的图象经过点，所以，解得，

所以.

故答案为：.

4．【答案】3

【解析】分析：根据幂函数过点求出解析式，直接计算即可.

详解：因为幂函数过点，

所以，

解得，

所以，

所以，

故答案为：3

5．【答案】

【解析】分析：将点代入解析式，即可求出.

详解：幂函数经过点，

则，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了幂函数过点求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

6．【答案】④

【解析】分析：根据题意可知是奇函数且是减函数的函数是 “理想函数”，根据反比例函数．幂函数的奇偶数和单调性的性质逐一判断四个函数，即可得正确答案.

详解：若满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；可知是奇函数；

若满足：（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，可知是减函数，所以即是奇函数又是减函数的函数就是“理想函数”.

对于①：是奇函数，在和单调递减，但在定义域内不是减函数，不符合理想函数的定义，故①不正确；

对于②是偶函数，在单调递减，在单调递增，不符合理想函数的定义，故②不正确；

对于③：是奇函数，因为和都是增函数，所以在上单调递增，不符合理想函数的定义，故③不正确；

对于④：作出分段函数的图象如图所示：由图知：图象关于原点对称是奇函数，且在上单调递减，符合理想函数的定义，故④正确；

故答案为：④.

7．【答案】

【解析】分析：由幂函数定义有，结合其单调性即可求m.

详解：由是幂函数知：，解得或，

又∵在上单调递减，

∴，

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：设，根据幂函数的图象过（4，2）点，由求得解析式即可.

详解：设，

因为幂函数的图象过（4，2）点，

所以，

解得 ，

所以 ，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查幂函数的图象和性质以及求解析式问题，属于基础题.

9．【答案】，

【解析】分析：根据幂函数的定义和单调性求出值，然后计算．

详解：由题意，解得，∴，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查幂函数的定义与单调性，属于基础题．

10．【答案】c < b < a

【解析】分析：根据指数函数，幂函数的单调性比较大小即可.

详解：由指数函数，幂函数的单调性可知，

即c < b < a

故答案为：c < b < a

11．【答案】.

【解析】分析：由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案.

详解：因为，，

所以， ，

因为为奇函数，

所以，由，得，

因为，所以.

故答案为：6.

12．【答案】

【解析】分析：由幂函数的性质即可判断.

详解：解：幂函数的图像关于原点中心对称，

是奇函数，

为奇数，

又在上为严格递减函数，

，

故.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：由图像过点，可得，进而可得值域.

详解：幂函数的图像过点，所以，解得，

所以，因为，

所以的值域是.

故答案为：.

14．【答案】1

【解析】分析：由于是幂函数，则，又在上是减函数，所以，分别计算即可.

详解：由于是幂函数，所以，解得或.

又在上是减函数，所以，

分别代入．检验，只有符合题意.

故答案为：1.

15．【答案】4

【解析】分析：由题意求出的表达式，由，代入可得关于的方程，可得答案.

详解：解：设，可得，，故，

由，可得，即，

可得，，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查幂函数的相关知识，考查学生的基础知识及基本的计算能力，属于基础题.