北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质课堂作业含答案3

【优质】4.2 简单幂函数的图象和性质-1课堂练习

一．填空题

1．函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么______．

2．写出一个值域为的偶函数________．

3．已知函数，则不等式的解集为___________.

4．已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则函数的解析式为______．

5．已知函数是偶函数，则的最大值为__________．

6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意的，都有，则实数的取值范围为__________.

7．下列函数是偶函数的是________（填序号）．

①；②；③；④，．

8．函数为奇函数，当时，，则______．

9．已知函数，则关于的不等式的解集为___________.

10．已知函数，则不等式的解集为___________.

11．已知函数为定义在上的偶函数，且在区间内单调递减，在区间上单调递增，写出一个满足条件的函数___________.

12．已知函数是定在R上的奇函数，当时，，则=____________.

13．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是__________.

14．若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_________．

15．设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由题意判断，所以利用奇函数性质将其转化为求的值，直接利用题中解析式即可.

详解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.

故答案为:

2．【答案】－x2＋4（答案不唯一）

【解析】分析：满足题干条件的函数即可

详解：只要满足，且函数的值域为即可

【点睛】

本题属于开放题型，考查了函数的奇偶性．值域，考查了学生综合分析，构造的能力，属于简单题

3．【答案】

【解析】分析：首先根据题意得到是偶函数，利用导数和奇偶性得到函数的单调区间，再利用单调性和奇偶性解不等式即可.

详解：因为，，

所以，所以是偶函数.

因为

当时，，所以在上单调递增.

又因为是偶函数，所以在上单调递减.

所以，即，

所以，即，解得或.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：根据函数的奇偶性的定义建立方程组，解之可得答案.

详解：因为函数是奇函数，函数是偶函数，所以，，

由，（1）得，即，（2）

（1）－（2）得，即．

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：根由求出的值，再将变形整理，再利用基本不等式即可求最值.

详解：函数的定义域为，

若函数是偶函数，可得

即，所以，可得：，

所以，因为，所以，

所以，

因为，所以

当且仅当即时等号成立，

所以，

所以的最大值为，

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：先将时函数的解析式写成分段函数的形式，根据函数为奇函数作出函数的图像，由题意的图像不能在图像下方，根据函数图像平移可得，则向右平移的距离应该大于等于.从而可得出不等关系，得出答案.

详解：由题意，当时

当时，，所以，

对任意的，都有，即的图像向右平移个单位，得到图像.

由题意的图像不能在图像下方，则向右平移的距离应该大于等于.

即，所以

故答案为：

7．【答案】②

【解析】分析：利用偶函数的定义逐一分析各函数判断作答.

详解：对于①，令，其定义域为，而有，①不是偶函数；

对于②，令，其定义域为，而有，②是偶函数；

对于③，函数的定义域为，当时，，③不是偶函数；

对于④，，，显然，④不是偶函数.

故答案为：②

8．【答案】

【解析】分析：根据对数运算和奇函数性质求解即可.

详解：解：因为函数为奇函数，当时，

所以．

故答案为：

9．【答案】（1，3）

【解析】分析：令，然后结合导数研究函数的单调性及奇偶性，进而可求．

详解：解：令，定义域为，

所以，即为偶函数，

当时，，

令，，则，

故在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，所以，

则关于的不等式可转化为，

所以，

解得．

故答案为：．

10．【答案】

【解析】分析：题目是函数单调性和奇偶性的考察，结合图像可以得到函数为奇函数，且单调递增，从而求解不等式

详解：

函数的图像如上图所示，可得为奇函数，且单调递增，所以等价于，所以，，解得：

故答案为：

11．【答案】(答案不唯一)

【解析】分析：通过偶函数的定义以及函数的单调性，考虑符合条件的一个函数即可

详解：解：若，则，

所以为偶函数，当时，

显然在区间内单调递减，在区间上单调递增，

故的解析式可以是.

故答案为：(答案不唯一)

12．【答案】

【解析】分析：由题知导函数为偶函数，进而根据函数奇偶性求解即可.

详解：因为函数是定在R上的奇函数，,

所以,所以,即，

所以导函数为偶函数，

当时，，，所以，

所以

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：由偶函数的性质可得在上递减，再利用偶函数的性质解不等式

详解：解：因为偶函数在上为增函数，

所以在上递减，

因为为偶函数，所以可化为，

所以，即，，

解得，

所以实数的取值范围为，

故答案为：

14．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：根据可导偶函数的导函数为奇函数，任意写一个符合条件的函数即可.

详解：若，，

则，

又，

所以是奇函数，满足题意.

故答案为：（答案不唯一）.

15．【答案】

【解析】分析：令，可得函数利是定义在上的偶函数且在上单调递增，原不等式等价于，分析可得答案.

详解：令，

由是定义在上的奇函数，

可得是定义在上的偶函数，

由对任意的，，，满足：，

可得在上单调递增，

由，可得，

所以在上单调递减，且，

不等式，即为，即，

可得或，即或

解得或.

故答案为：.