北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示课后作业题

【特供】1.1 集合的概念与表示-1优选练习

一．填空题

1．用或填空：0________

2．若集合，则的取值范围是____________

3．设集合，，则______．

4．已知集合，则集合A．B的关系为A____从“”选择合适的符号填空．

5．用列举法表示方程组的解集为_________.

6．下列六个关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中是真命题的序号有______________________.

7．已知集合，且，则_________．

8．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________；

9．用描述法表示所有奇数组成的集合________．

10．对于有限数列，定义集合，…，其中且，若，则的所有元素之和为___________.

11．集合中只含有1个元素，则实数的取值是________

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如则点集所表示的平面区域的面积是___________.

13．已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．

14．设A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足的集合C有_________个．

15．设集合为全集，对集合？，定义运算“”，，若全集，，，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：可知0是自然数，即可得出.

详解：0是自然数，

.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：利用集合元素的互异性可得结果．

详解：由集合中元素的互异性可得：，解得

故答案为：．

3．【答案】

【解析】分析：先解一元二次不等式求出集合N，然后再求两集合的交集

详解：解：由，得，所以，

因为，

所以，

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：将集合化为，集合化为，然后作出判断即可．

详解：解：由集合得：，

由集合得：，

，，，

，

故答案为：．

5．【答案】

【解析】分析：解方程组，并用列举法表示点的集合.

详解：解：解方程组得，故方程组解的集合为：.

故答案为：

6．【答案】（1）．（6）

【解析】分析：根据集合与集合．元素与集合的关系，以及空集的性质判断各项的正误.

详解：（1）任意集合是自身的子集，故，正确；

（2），故错误；

（3）由于集合只有包含．被包含关系，故错误；

（4）空集是集合，集合间只有包含．被包含关系，故错误；

（5）空集没有任何元素，故错误；

（6）空集是任意非空集合的子集，故正确.

故答案为：（1）．（6）

7．【答案】

【解析】分析：根据集合，且，由求解.

详解：因为集合，且，

所以，解得，

当时，与元素互异性矛盾，

当时，成立.

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解.

详解：设集合，，

因为是的充分条件，

所以，

即，解得，

所以实数的取值范围是，

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：根据奇数可写成的形式即可得出.

详解：所有奇数可写成的形式，

所以所有奇数组成的集合为.

故答案为：.

10．【答案】660

【解析】分析：可得，得出中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，求出每个数字被选中的次数即可求解.

详解：

，

则中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，

每个被选出的次数是相同的，

若被选中，则共有种选法，即每个被选出的次数为，

则的所有元素之和为.

故答案为：660.

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是判断出中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，再求出每个数字被选中的次数.

11．【答案】0或1

【解析】分析：分和两种情况讨论求得.

详解：当时，方程为，解得，此时，满足题意；

当时，则，解得，此时，满足题意，

或1.

故答案为：0或1.

【点睛】

易错点睛：本题考查根据集合元素的个数求参数，注意需要讨论的情况，这是往往容易漏掉的地方.

12．【答案】4

【解析】分析：根据定义有或，分别确定出所在区域，然后可求得面积．

详解：根据定义有或，

，则，这是一个边长为1的正方形，面积为1，

同理，，也都形成一个边长为1的正方形，面积都是1，

所以，

故答案为：4.

13．【答案】

【解析】由题意知是二元“均衡集”，所以，即，

当时，显然不成立，所以，

所以，

设，所以，

当时，，当且仅当时等号成立，

当时，，

当且仅当时等号成立，

所以的取值范围.

故答案为：.

14．【答案】4

【解析】分析：根据满足条件的集合C中必包含1和2两个元素，然后一一列举出来求解.

详解：因为A={1，2，3，4}，B={1，2}，且，

所以满足条件的集合C中必包含1和2两个元素，

所以共4个，

故答案为：4

15．【答案】或

【解析】分析：首先计算，再根据集合的新定义，计算.

详解：由条件可知，

或.

故答案为：或