高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系测试题

【精品】1.2 集合的基本关系-1作业练习

一．填空题

1．

设集合，则集合中所有元素的和是________.

2．

用列举法表示集合＝_________.

3．

用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合_______.

4．

已知集合，若中为整数的解有且仅有一个，则实数的取值范围是________________.

5．

集合用列举法表示为__________.

6．

已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则.

下列结论中正确的是_____________.

（1）；（2）；（3）若，则；（4），则

7．

由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合是同一个集合，则的值为________.

8．

已知集合，若，则集合A的子集有______个.

9．

对于非空数集, 定义表示该集合中所有元素之和. 给定集合=, 定义集合，则集合中的元素个数为__________.

10．

若集合具有以下两条性质，则称集合为一个“好集合”.

（1）且；（2）若．，则，且当时，有.

给出以下命题：

①集合是“好集合”；

②是“好集合”；

③是“好集合”；

④是“好集合”；

⑤设集合是“好集合”，若．，则；

其中真命题的序号是________.

11．

用表示非空集合中元素的个数，若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则________.

12．

已知集合，，若，则实数a的值为______.

13．

若集合，集合，且，则实数____________

14．

式子的所有可能取值组成的集合为________.

15．

已知集合，若，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】5

【解析】

因为，，所以只能取2，3，6，

则只能取0，1，4，故.

所以集合中所有元素的和为.

故答案为：5.

2．【答案】

【解析】

因为，

当时 ，，

当时 ，，

当时 ，，

当时 ，，

当时 ，，

所以集合

故答案为：

3．【答案】

【解析】

由题意，设备3除的商为，余数为2，

这个数可表示为，

所以设被3除余2的自然数组成的集合为.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

设，

因为集合中为整数的解有且仅有一个，

所以方程有两个实根，

即，解得或；

当时，开口向上，且对称轴为，

又，，为满足集合中整数解只有一个，则整数解只能是，

所以只需，解得，所以；

当时，开口向上，且对称轴为，

又，，为满足集合中整数解只有一个，则整数解只能是，

所以只需，解得，所以，

综上.

故答案为：

5．【答案】.

【解析】

由集合描述有：，得，

∴集合为.

故答案为：.

6．【答案】（1）（3）（4）

【解析】

（1）由①，则由②，，，由③得，故（1）正确；

（2）由（1）可知，故（2）错误；

（3）由①知，，，，，即，故（3）正确；

（4），则，由③可得，，即，，即，；

由（3）可知当，，

当，可得，，故（4）正确.

故答案为：（1）（3）（4）.

7．【答案】

【解析】

由，，1组成一个集合，可知，，

因为，所以，即，

则，所以，解得.

所以.

故答案为：.

8．【答案】4

【解析】

由，可得或，

解得或.

当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；

当时，，此时集合A的子集有个.

故答案为：4.

9．【答案】12

【解析】

解：因为，所以的最小值为2，的最大值是中所有元素之和为14，但是，，也就是无法取到13，所以中的元素有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，共12个

故答案为：．

10．【答案】③④⑤

【解析】

对于命题①，，，但，①错误；

对于命题②，，但，②错误；

对于命题③④，显然，集合．均满足（1）（2），所以，．都是“好集合”，③④正确；

对于命题⑤，当时，由于，则，

当，则，⑤正确.

故答案为：③④⑤.

11．【答案】

【解析】

由于，则，由，则或.

①当时，则，此时，合乎题意；

②当时，由，可得或，且，

所以，则关于的方程有两个相等的实根，则，解得；

③当时，由，可得或，且，

所以，则关于的方程有两个相等的实根，则，解得.

综上所述，.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

因为，所以或，解得或，

当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，

当时，满足题意，所以.

故答案为：.

13．【答案】0

【解析】

解：集合，，集合，，且，

，解得：.

故答案为：0.

14．【答案】

【解析】

因为，

所以 ，

当时，，

当时，，

所以式子的所有可能取值组成的集合为，

故答案为：

15．【答案】2

【解析】

依题意或，

解得或；

由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；

所以.

故答案为：2.