高中1.3 集合的基本运算练习题

【精品】1.3 集合的基本运算-2作业练习

一．填空题

1．已知全集U=R，集合，则=_________.

2．已知集合与集合，则_______.

3．若集合，，则实数的取值集合为___________.

4．当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：

（1）0是任何数域的元素；

（2）若数域有非零元素，则；

（3）集合为数域； 

（4）有理数集为数域；

其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）

5．设集合，，若，则实数的取值范围为__________．

6．设集合，,若，则实数m的取值范围是______________

7．设全集，若集合，则_________.

8．设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠？，则k的取值范围是______ ．

9．已知集合，，，则下图中阴影部分表示的x的区间为__________.

10．已知集合，集合，若，则实数的取值为______________.

11．设，若，则_____________.

12．已知集合，，且，则的值是__________．

13．函数由下表给出，集合，，则中所有元素之和为_________

14．若且，则           .

15．已知集合，则集合的真子集共有     个．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求得集合，再根据集合补集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，所以.

【点睛】

本题主要考查了集合运算及其应用，其中解答中准确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用数轴将两个不等式表示出来，然后得到的结果.

【详解】

如图所示：

则

【点睛】

本题考查集合间的交集运算，难度较易.

3．【答案】

【解析】由已知得BA，从而B＝或B＝{﹣1}，或B＝{3}，进而不存在，或1或，由此能求出实数a的取值集合．

【详解】

∵A＝{x|x2﹣2x-3＝1}＝{﹣1，3}，B＝{x|ax＝1}，且A∩B＝B，

∴BA，

∴B＝或B＝{﹣1}，或B＝{3}，

B＝时，a＝0；

B？时，B＝{x|ax＝1}＝{}，∴1或，

解得a＝﹣1或a＝．

∴实数a的取值集合为

故答案为：．

【点睛】

本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．

4．【答案】（1）（2）（4）

【解析】根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号.

【详解】

对于（1），当时，，故（1）正确.

对于（2），当时，，所以都是的元素，故（2）正确.

对于（3）由于，故不是数域.

对于（4）有理数集满足，则，，，且当时，.故（4）正确.

综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）.

故填：（1）（2）（4）.

【点睛】

本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.

5．【答案】

【解析】由得，对集合分两种情分别求出实数的取值范围，最后对取并集.

【详解】

由得，

因为集合，，

当时，有，解得，

当时，有解得：，

综上所述，实数的取值范围.

【点睛】

本题考查集合的交集．并集运算，集合间的基本关系，考查分类讨论思想，特别是对集合是否为空集的两种情况讨论.

6．【答案】

【解析】【详解】

由题意，

7．【答案】{3,4,5}

【解析】先求得集合,再计算补集即可

【详解】

由题=

则{3,4,5}

故填{3,4,5}

【点睛】

本题考查集合的运算，是基础题

8．【答案】

【解析】根据交集的定义，结合数轴确定k的取值范围.

【详解】

∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，

且M∩N≠？，

∴k的取值范围是：(-1，+∞）．

故答案为(-1，+∞）．

【点睛】

本题考查根据集合交集结果求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．【答案】

【解析】求得集合，，进而得到则和，即可求解.

【详解】

由题意，集合，，

则，则

即图中阴影部分表示的的区间为.

【点睛】

本题主要考查了集合的运算，以及集合的表示方法的应用，其中解答中正确求解集合，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．【答案】．或

【解析】先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数的值.

【详解】

解方程，得或，则.

当时，，合乎题意；

当时，，，或，

解得或.

故答案为：．或.

【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.

11．【答案】-2

【解析】根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出，最后计算的值.

【详解】

因为，所以.

【点睛】

本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力.

12．【答案】

【解析】由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.

【详解】

，且

又  或，解得或；

当时，，，与已知矛盾，舍去;

当时，，，集合B不满足集合的互异性，舍去;

当时，，，，满足题意;

故答案为.

【点睛】

本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.

13．【答案】21

【解析】根据题意即可得出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出A∪B，进而得出A∪B中所有元素之和．

【详解】

解：由题意知，A＝{2，3，4，5，6}，B＝{1，3，6}，

∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，

∴A∪B中所有元素之和为1+2+3+4+5+6＝21.

故答案为：21.

【点睛】

本题考查描述法．列举法的定义，以及并集的运算，集合元素的定义．

14．【答案】-2,2,0

【解析】【详解】

由,得，

则或，

∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去），

故答案为：﹣2，2，0.

点评：    本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．

15．【答案】7

【解析】集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个

考点：集合的子集